物理实验报告-由GPS数据推算地球半径

实验报告实验名称：由GPS数据推算地球半径实验原理：假设地球是一个完美的球体，它的半径就是地球的平均半径6371.004km，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离。反过来，通过实地测量两个位置间的距离D,可通过相应的经纬度推算地球半径R。Fig.l半径测量原理图参考公式：经过数学处理，将两点计为(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)根据三角推导，可以得到计算两点相对地轴的角度的如下公式：C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)于是可以计算半径，有：R=D/arccos(C)实验仪器：智能手机(装有phyphox软件)、智能计算器实验内容：利用智能手机phyphox软件，并根据相关公式，由GPS数据推算地球半径，并对测量结果进行分析，给出测量结果。实验步骤：选择起始点。在家附近找了一条较直的正南正北方向的的公路，选取公路上的某点作为起始点。打开软件。打开手机上的phyphox软件，开启GPS测量，测量起始点的经纬度。

（3）行走并记录数据。沿公路向前行走，每隔100m记录一次数据，行走至记录十次数据为止。实验简易装置图：liftMDSf.ft1丄』上七F.T7昭掘全:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiiiiHRAAtIW R；!■!«■.4«if A.Y<-l^>InTIJ.u*±-K羊土止畫中■■MtJtfXfll：11井厶見CKdEBfvfl□O□MWat-JL<1itJt*Au--K-tCfl4■.=11 力：fft!GF£★和牛■TSW-HT»-it»|-B-L£Mtw.ije为臭"卜平mu匕liftMDSf.ft1丄』上七F.T7昭掘全:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiiiiHRAAtIW R；!■!«■.4«if A.Y<-l^>InTIJ.u*±-K羊土止畫中■■MtJtfXfll：11井厶見CKdEBfvfl□O□MWat-JL<1itJt*Au--K-tCfl4■.=11 力：fft!GF£★和牛■TSW-HT»-it»|-B-L£Mtw.ije为臭"卜平mu匕tp：Z.J.fl.4r数据表格：ffs1HU^-Kdit(MX■*<ufc8#It ・申卡程去舸应ytt■：[Kii序号丨1丨2丨3丨4丨5TOC\o"1-5"\h\zi i i i i经度LonB （度）| 114.10227 | 114.10291 | 114.10333 | 114.10365 | 114.10412纬度LatB （度）| 29.217514 | 29.218226 | 29.219085 | 29.219938 | 29.220764距起点距离D0.106km 0.206km 0.305km 0.401km 0.503kmI I I I I1010经度LonB(度)| 114.10449 I 114.10508 I 114.10804| 114.11028 I 114.11110纬度LatB(度)| 29.221589 | 29.222353 | 29.221259| 29.219617 | 29.220101* I * 4距起点距离D0.600km 0.703km 0.804km 0.909km 1.002kmI I起点经纬度|经度LonA：14.10147 | 纬度LatA：29.216974I Ii io o数据处理：根据经纬度预处理原则：注意！！！关于GPS的几个细节!设第一点A的经纬度为(LonA,LatA)，第二点B的经纬度为(LonB,LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude),北纬取90-纬度值(90-Latitude),南纬取90+纬度值(90+Latitude)。测的是(LonB,LatB)需要处理成(MLonB,MLatB)•经过数学处理，将两点计为(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)。将数据表格预处理后得到如下数据：序号1i 1 i11i 2 i11i 3 i11i 4 i11i51MLonB（度）114.10227114.10291114.10333114.10365114.10412MLatB（度）60.78248660.78177460.78091560.78006260.779236距起点距离D1i0.106kmi0.206km0.305km 0.401kmi ! ii0.503km序号111161178 I 9II 1 110MLonB（度）i114.10449i11\114.10508i11i114.10804丨114.11028i111i114.111101MLatB（度）i160.778411111160.777647111160.778741111160.780383111160.7798991距起点距离D\i0.600kmi1 11 1i0.703kmi1 11 1i0.804kmi1 11 1i0.909kmi1 11 11.002km11起点经纬度1经度MLonA：14.10147 纬度MLaZA60.783026i i

①对于各点距起点距离D：2沁0.03丈(冒)2=i=2沁0.03丈(冒)2=i=1 、U(D)=所以得到距离D的标准不确定度为:U(D)=JU2(D)+U2(D)=J(0)2+(0.03)2沁0.03C A B故距离D=D+U(D)=D+0.03(km)iC i②对于地球半径R：根据计算两点相对地轴的角度公式以及地球半径公式：R=D/arccos(C)[C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA—MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)计算得出各点所对应的地球半径如下表：序号 丨 1 丨 2 丨 3 丨 4 丨 5"Y▼ I I I I I i i i i i 地球半径R(km) \ 5300.00| 6514.30| 6502.62| 6505.08| 6493.701010地球半径R(km) \6469.97|6471.64|6437.15|6395.70|6414.64_1间接测量量R的平均值为：R=_zR=6350.48(km)nii=1间接测量量R的标准不确定度为：UC(R)=j[fU(D)Jn13-9间接测量量g的标准不确定度为：E=UC(R)=139x100%=0.22%RR6350.48故地球半径R=6350.48