中央广播电视大学2022学年度第一学期开放本科期末考试（半开卷）工程数学（本）

word可编辑word可编辑/word可编辑中央广播电视大学2022学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2022年1月评卷人一、单项选择题（毎小题评卷人一、单项选择题（毎小题3分，共15分）1.A.B都是1.A.B都是n阶矩阵（n>l）,则下列命题正确的是（).A.AB=BAB.若AB=O,则A=O或B=OC.(A-B)2=A2-2AB+B2■1-'2A.AB=BAB.若AB=O,则A=O或B=OC.(A-B)2=A2-2AB+B2■1-'2■"3'"1“2.向量组02320033|AB|=|A||B|D.的秩是（A.1).3.C.3设矩阵A的特征多项式|H—A|=B.2D.4A~1000A—2000A-3B*人=2，则A的特征值为（ ）.A.A=1C.X~3D.為=1,人2=2*人a=3题号―-二三四总分分数4.若随机变量X与Y相互独立，则方差DC2X-3Y）=（ ）.4D（X）-9D（y）4D（X）+9D（y）2D（X）-3D（y）2D（X）+3D（r）5’已知总体X〜未知，检验总体期望“釆用（ ）.£检验法U检验法寸检验法F检验法得分|评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）设三阶矩阵厶的行列式|厶|=§,则|厶F= . 线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2,其中厶是4X5矩阵，则方程组增广矩阵r（A:B）= .若事件A,B满足AZ）B,则P（厶一B）= .设随机变量X设随机变量X〜，则E(X) 0.40.30.3设0是未知参数6的一个估计,且满足E爲）=们则0称为G的估计.

评卷人三、计算题(每小题16分，共64分)011.设矩阵厶=评卷人三、计算题(每小题16分，共64分)011.设矩阵厶=1211-12'41.出=153*，解矩阵方程AX=B'.6Xi一3孔+2工3=。12.设齐次线性方程组〈2j12.设齐次线性方程组〈2j；i—5*2+3工3=0a为何值时方程组有非零解？在有非零解.3x1—8xz+Ax3=0时最求出通解.设随机变量X~N(4,1).(1)求P(|X-4|>2)；(2)若P(X>A)=0.9332,求k的值・(已知@(2)=色9773,鱼(1)=0.8413,$(1.5)=0.9332)从正态总体NQ,9)中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x-21,求*的置信度为95%的置信区间.(已知96)得分评卷人得分评卷人四、证明题(本题6分)设A,B为随机事件，试证:P(A)^P(A~B)+P(AB).中央广播电视大学2022学年度第一学期“开放本科"期末考试（半开卷）工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2022年1月一、单项选择题（每小题3分*共15分）1.D2.C3.D4.B5.A1.D2.C3.D4.B5.A二、填空题（每小題3分，共15分）6.7.8.P(A)-PCB)9.0,98.P(A)-PCB)9.0,910.无偏三、计算题（每小題16分啓共64分）‘012100'114010'11.解：因为1140100121002-11001,0-3——70_21,'102一110'1005一32'—>012100—>0107_42Q0-13一21,.001-3252_3得A-1, 得A-1'5—32'2_3、'13一18'所以X=ATB'=7一4215=16_29一32-1,36,-713.—3216分12,解：因为1,32"1一32"10-rA~2一53gA01-1—>01-i3-8p1人一6.00A~"5_TOC\o"1-5"\h\z当A-5-0即A=5时，r(A)V3,所以方程组有非零解. 8分方程组的一般解为日，其中心为自由元.令z3=l得^=(1,1,1)\则方程组的基础解系为｛XJ.通解为妇X」,其中后为任意常数. 16分解!(1)P(|X-4|>2)=1-P(|X-4|<2)=l-P(-2<X-4<2)=l-($(2)-®(-2))=2(l-$(2))=0.0454. 8 分(2)P(X>A)=P(X-4>^-4)=l-P(X~4<^-4)=l-$a-4)=0.9332=鱼(1.5)W4)=l—6(1.5)=虱一1.5)TOC\o"1-5"\h\z即肉一4=一1.5,龙=2.5. 16 分解：已知。=3,“=64,且u= 〜N(0,l) 3 分ff/vn因为豆=21,伽『壹=1.96,且—1.96X■—1==0.735 10分所以，置信度为95%的尸的置信区间为：[x-uj-x,x+u.-t-pJ=[20.265,21.735丄 …………