21-30届全国物理比赛力学部分复赛试题

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐2130届全国物理比赛力学部分复赛试题(第20届全国中学生物理比赛复赛题)有人提出了一种别用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分不将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星并且自由释放，只要M比m脚够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，马上把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但别改变速度的大小．如此待发卫星便有也许绕地心运动，成为一具人造卫星．若人造卫星正好沿

地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径0R＝6400km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物

体间的碰撞是弹性的．

(第20届全国中学生物理比赛复赛题)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，咨询圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满脚啥条件？

(第20届全国中学生物理比赛复赛题)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h处沿水平方向以初速

v抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的

分速度的大小之比为e（＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时刻都很短，而且基本上“饼面”着地．求物块

沿水平方向运动的最远距离．

(第21届全国中学生物理比赛复赛题)二、(20分)两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们经过轨道上同一点的时刻相差半个周期．已知轨道近地方离地心的距离是地球半

径R的2倍，卫星经过近地方时的速度R

GM43=v，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时间的距离．（最终结果要求用测得量和地球半径R表示）

(第21届全国中学生物理比赛复赛题)如图所示，三个质量基本上m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分不用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（别能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB与BC的夹角为，</2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内挡板对C的冲量的大小．

(第22届全国中学生物理比赛复赛题)图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径基本上R的1/4圆周连接而成，它们的圆心1O、2O与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．BO2沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到1O的连线与竖直线的夹角表示）．

2．凡能在O点脱离滑道的小滑块，其降水点到2O的距离怎么？

O1

O2

OA

B

A

B

C

π-α

D

E

(第22届全国中学生物理比赛复赛题)如图所示，在一具劲度系数为k的轻质弹簧两端分不拴着一具质量为m的小球A和质量为2m的小球B．A用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此刻弹簧长度为l．现将细线烧断，并以此刻为计时零点，取一相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox，原点O与此刻A球的位置重合如图．试求任意时间两球的坐标．

(第23届全国中学生物理比赛复赛题)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下降（初速度为零），降到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．往后小球将在玻璃管内别停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时刻间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时刻极短，可忽略别计。从所拍到的照片发觉，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下降处离玻璃管底部距离（用H表示）的也许值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的也许值。

A

B

k

x

Ol

C

(第23届全国中学生物理比赛复赛题)如图所示，一根质量能够忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分不固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度

0v沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰

撞。求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论往后也许发生的

运动事情。

(第24届全国中学生物理比赛复赛题)如图所示，一块长为mL00.1=的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期

sT00.2=。一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端的正上方，

到P端的距离为mh80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B与平板PQ的质量相等。现给小球一水平向右的速度

0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B与平板发生弹性碰撞，碰撞

时刻极短，且碰撞过程中重力能够忽略别计。要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生

一次碰撞，0μ的值应在啥范围内？取2

/8.9smg=

(第24届全国中学生物理比赛复赛题)图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分不绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分不与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此刻C点加速度ca的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

(第25届全国中学生物理比赛复赛题)嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地

运行的椭圆轨道，近地方离地面高

2

2.0510nHkm=?，远地方离地面高45.093010

fHkm=?，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，

为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地方点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地方。后来又延续三次在抬高往后的近地方点火，使卫星加速和变轨，抬

高远地方，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分不如图中曲线3、4、5

所示）。已知卫星质量3

2.35010mkg=?，地球半径3

6.37810Rkm=?，地面重力加速度

29.81/gms=，月球半径31.73810rkm=?。

1、试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e。

2、在16小时轨道的远地方点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时刻非常短，能够以为椭圆轨道长轴方向别变。设推力大小F=490N，要把近地方抬高到600km，咨询点火时刻应持续多长？

3、试依照题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。

4、卫星最终进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km，周期Tm=127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。

(第26届全国中学生物理比赛复赛题)图示正方形轻质刚性水平桌面由四条彻底相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A、B、C、D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性弱小形变。现于桌面中心点O至角A的连线OA上某点P施加一竖

直向下的力F，令c

OAOP

=，求桌面对桌腿1的压力F1。

(第26届全国中学生物理比赛复赛题)若别思考太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分不为M和m，月心-地心间的距离为R，万有引力恒量为G。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律

和万有引力定律，得到月球相关于地心参考系的加速度为

2RM

G

am=；学生乙以月心为参

考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相关于月心参考系的加速度为

2Rm

G

ae=。这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分

不以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。

(第27届全国中学生物理比赛复赛题)蛇形摆是一具用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在别同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g=9.80m/s2,

1．试设计一具包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满脚：(a）每个摆的摆长别小于0.450m，别大于1.00m;(b）初始时将所有摆球由平衡点沿x轴正方向挪移相同的一具小位移xo(xo<<0.45m)，然后同

时释放，通过40s后，所有的摆可以并且回到初始状态．

2．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它

们的速率首次全部为零所通过的时刻为

________________________________________.

(第27届全国中学生物理比赛复赛题)如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距H=πR，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略别计．一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态．然后敞开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．

(第28届全国中学生物理比赛复赛试题)如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，通过一段时刻，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×1030kg，试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。

(第28届全国中学生物理比赛复赛试题)（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l。

1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满脚的条件（用α及已知量满脚的方程式表示）。

2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

(第28届全国中学生物理比赛复赛试题)三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的方法算是让卫星在其运行过程中并且绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种办法算是所谓消旋法，其原理如图所示。一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O是圆筒的对称轴，两条脚够长的别可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分不固定在圆筒表面上的Q、Q′（位于圆

筒直径两端）处，另一端各拴有一具质量为2m

的小球，正常事情下，绳绕在圆筒外表面上，

两小球用插销分不锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可眨眼撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳基本上拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，马上使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此刻绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。1、求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l；

2、求绳的总长度L；

3、求卫星从ω0到停转所记忆的时刻t。

(第29届全国中学生物理比赛复赛试题)设有一湖水脚够深的咸水湖，湖面宽敞而平静，初始时将一体积非常小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底