北师大版选择性必修第一册1-1-6平面直角坐标系中的距离公式作业

课时作业(六)平面直角坐标系中的距离公式1．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：C解析：设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，因为原点到直线的距离d＝eq\f(|－10|,\r(?1＋3λ?2＋?3－λ?2))＝1，所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.2．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最大，则l的方程为()A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝0答案：D3．(原创题)已知点A(－1,2)，B(1,4)，若直线l过原点，且A，B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A．y＝x或x＝0B．y＝x或y＝0C．y＝x或y＝－4xD．y＝x或y＝eq\f(1,2)x答案：A4．(2022安徽池州模拟)两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()A.eq\f(\r(10),5) B.eq\f(7\r(10),20)C.eq\f(2\r(10),5) D.eq\f(2\r(13),13)答案：B5．(2022广东潮州质量检测)(多选题)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A．(2,0) B．(0,2)C．(4,6) D．(6,4)答案：AC解析：设B(x，y)，根据题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kAC·kBC＝－1，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BC))＝\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AC))，)))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－4,3－0)·\f(y－3,x－3)＝－1，,\r(?x－3?2＋?y－3?2)＝\r(?0－3?2＋?4－3?2)，)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6，)))所以B(2,0)或B(4,6)．故选AC.6．(2022山东滕州一中月考)(多选题)已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是()A．y＝x＋1 B．y＝2C．y＝eq\f(4,3)x D．y＝2x＋1答案：BC解析：A，点M(5,0)到直线y＝x＋1的距离为：d＝eq\f(6,\r(2))＝3eq\r(2)>4，故错误；B，点M(5,0)到直线y＝2的距离为d＝3<4，故正确；C，点M(5,0)到直线y＝eq\f(4,3)x的距离为d＝eq\f(\f(4,3)×5,\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2))＝4，故正确；D，点M(5,0)到直线y＝2x＋1的距离为d＝eq\f(2×5＋1,\r(1＋22))＝eq\f(11\r(5),5)>4，故错误．故选BC.7．(2022北京东城检测)若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则c的值是________．答案：2或－6解析：由两直线平行知，eq\f(6,3)＝eq\f(a,－2)≠eq\f(c,－1)，解得a＝－4，c≠－2，即直线6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋eq\f(c,2)＝0，又两平行线之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，所以eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)＋1)),\r(32＋?－2?2))＝eq\f(2\r(13),13)，解得c＝2或－6.故答案为2或－6.8．(2022湘潭模拟)若点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，10))解析：由题意得，点P到直线的距离为eq\f(|4×4－3×a－1|,5)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(15－3a)),5)，又eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(15－3a)),5)≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]．故答案为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，10)).9．(2022上海交大附属中学模拟)直线l过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))，且被两平行直线3x＋y－6＝0和3x＋y＋3＝0所截得的线段长为9，则直线l的一般式方程是________．答案：x－1＝0或4x＋3y－4＝0解析：当直线l斜率不存在时，方程为l：x＝1，与两直线交点分别是(1,3)，(1，－6)，距离为9，符合题意；当直线l斜率存在时，方程可设为l：y＝k(x－1)，k≠－3，直线l与直线3x＋y－6＝0联立，得交点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6＋k,3＋k)，\f(3k,3＋k)))，直线l与直线3x＋y＋3＝0联立，得交点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k－3,3＋k)，\f(－6k,3＋k)))，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6＋k,3＋k)－\f(k－3,3＋k)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k,3＋k)－\f(－6k,3＋k)))2＝92，化简得k＝－eq\f(4,3)，即直线方程为l：y＝－eq\f(4,3)(x－1)，即4x＋3y－4＝0.综上，直线l的方程为x－1＝0或4x＋3y－4＝0.10．(2022浙江模拟)已知直线l1的方程为3x－4y－2＝0，直线l2的方程为6x－8y－1＝0，则直线l1的斜率为________，直线l1与l2的距离为________．答案：eq\f(3,4)eq\f(3,10)解析：直线l1的方程为3x－4y－2＝0即为y＝eq\f(3,4)x－eq\f(1,2)，斜率为eq\f(3,4).因为直线l2的方程为6x－8y－1＝0即为3x－4y－eq\f(1,2)＝0，所以直线l1与l2平行，则直线l1与l2的距离为eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))),\r(33＋42))＝eq\f(3,10).故答案为eq\f(3,4)；eq\f(3,10).11．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．解：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．所以|AD|＝eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2)b.梯形的高h就是A点