江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

2020~2021学年度第一学期期末调研测试高三数学题一选题本共8小，題5分共40分在小给的个选中只一是合目求请答填在题相区）1．若集合

，x0}

，则

A

B

（）A．

(

B

(

C

(0,1)

D．

2)2．设xR

，则“

”是“

”的（）A．分必要条件C充要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件3．若复数z

，其中i是数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为

B

|

C

z

D．

i4．人的血压在不断地变化，血的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的度数就是收缩压和舒张压，度数120/80mmHg为准值．设甲某的血压满足函数式

p)

)

，其中

为血压（单位：为时间（单位min于甲某而言，下列说法正的是（）A．缩和舒张压均高于相应的标准值C收缩压高于标准值、舒张压低于标准值

B收缩压和舒张压均低于相应的标准值D．缩低于标准值、舒张压高于标准值5我古代数学名《九章算“开立圆术曰置积尺数以六乘之九而一所开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘，以，开立方，即为球的直径d，此我们可以推测当时球的表面积计公式为（）A．

2

B

2

C

2

D．

26．已知向量

AC

，则面积的最大值为（）A．

B

C

D．7．已知log

5log0.1

5

，则（）A．

yxy

B

xy

C

y

D．

y8．已知定义在

R

上的奇函数

x)

满足

(x)f(x

，且当

0x

时，

14f()14

(xx,1x

，其中a为常数，则

f(2020)

的值为（）A．．

C

D．

二选题本共4小，小5分，20分在小给的项，多符题要，全选的5分有错得0分，分对得3分）9．已知抛物线x

2

y

的焦点为，F与y轴直的直线交抛物线

于点MN，则下列说法正确的有（）A．坐标为

(1,0)

B抛物线

的准线方程为

C线段MN长为4

D．线

x

与抛物线

相切10．知函数

(x)x

，则下列关于该函数性质说法正确的有（）A．

x)

的一个周期是

B

x)

的值域是

[1,1]C

x)

的图象关于点

对称

D．

x)

在区间

上单调递减．入平面向量之间的一种新算“

”如下：对任意的向量1

y2

2

，规定mnxx12

，则对于任意的向量a

，

b

，c

，下列说法正确的有（）A．

aba

B

(

)bC

c

D．

|ab|12．知1

2

0x2x2n2nnnn

，

nN

*

，其中

i

为

2

展开式中

i

项系数，

i

，则下列说法正确的有（）A．

i1477

，

i0,1,2,

B

37C

i

iii

D．T是，，，…，是最大值777三填题本共4小，题分，20分，16第2分〓空分请答填在题相的置）13．数f(x)

x

（其中自然对数的底数）的图象在点

(0,(0))

处的切线方程为________．14．的十九大报告提出“乡村兴战略推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义教育为

b了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作．若将这5名业生b分配到该山区的3所村小学所校至少分配1最多分配2人分方案的总数________．15在平面直角坐标系

中已双曲线

2

7

的两个焦点分别为

，12

以

2

为圆心，

1长为半径的圆与双曲线的条渐近线交于，两，若OM，

OMON

的值为_______．16知机变量X有三个不同的取值别0中

(0,1)

(

(4

，则当x

时随机变量X的差的最小值________．四解题本题6小题共分答写文字明证过或算骤17题分10分）在ABC

中，角A，，所的边分别为，已知C，，ccos成等差．（）角的小；（）

cos

，求sin值．18题分12分）已知数列n

项为

(

均正数的等比数列和n

Tn

，且

3

．在①

T2

；②

T3

；③

42

这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．（）数列

n

n

式（）数列

的前n项为

An

，求证：

n

．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．19题分12分）如图，在斜三棱柱

AB11

中，底面是边长为等边三角形，

A21

，点

1

在下底面上的射影是ABC

的中心O．

（）证：平面

1

平面

B1

；（）二面角

CAB1

的余弦值．20题分12分）2020年脱贫攻坚的收官之年国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政的大力支持下西某县新建了甲乙两玩具加工厂工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100玩具，在抽取中的200件具中，根据检测结果将它们分成A级A、等级都是合格品，级是次品，统计结果如下表所示：等级频数

A20

B120

C60（表一）厂家甲乙

合格品75

次品35

合计合计（表二）在相关政策扶持下确保每件合品都有对口销售渠道从全起见有次品必须由原厂家自行销．（）根据所提供的数据，完成上面的2×2联表（表二判断是否有的握认为产品的合格率与厂家有关？（）件玩具的生产成本为30元、等级产品的出厂单价分别为元40元另已知每件次品的销毁费用为4元若厂抽检玩具中有10件A等级，用样本的频估计概率，试判断甲、乙两厂能否都能盈利，并说明理由．

附：

()2a)()(

，其中

．x

00

0.500.455

0.400.708

0.251.323

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.0255.024

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.82821题分12分）已知函数

f)

1xaxx2

的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）分别为x、，且x11

．（）明：函数

x)

有三个零点；（）

m

时，对任意的实数a，

总是函数

x)

的最小值，求整数m的小值．22题分12分）如图，已知椭圆

x2242

，矩形ABCD的顶点AB在x轴C，在椭圆，D在第一象限CB的长线交椭圆点E，直线与圆y轴别交于点F、，线CG交圆点H，DA延长线交FH于．（）直线CG的率分别为、k，求证：1（）直线FH的率的最小值；（）明：动点在个定曲线上运动

为定值；

参考答案解析1案5案9案BC

2案A6案C10案】

3案D7案案ABD

4案C8案B12案】13案

2

14案90

15案

116案】；617．：法一cos,

，

bB

，

ccos

成等差数列，cosA

，由正弦定理，

2sinBcosA)

，ABC中A

，SA)

)sin

，cosBsin

，cosB

，又

(0,

，B

．（）

cos

．(0,

，sin

，sincos

，sin(AB)B

1202n22n22nn231202n22n22nn225

．法二）CAcosB

，sinAsin(A)cos，．3

，（）

cos

3，sinA

，18．）n

14333sinCsinA2，，11

．n2时an

n

，n

时也成立，an

，若选①，

T2

，设

q，

，，bq

，

2

．若选②，则

T23

，下同①，若选③，则

4q

8q

，则，同①，an

．a．（）bA2)

n

n

④，12)2

n

⑤，1④A2

n

，

An2222212212An2222212212

n

n

n

，12

n

n

n

n

，n

n

n

n

n

n

．19．）证明：在底面上的射影是的中O，A面ABC，BC1

，O为

的中心，BC

，AO1

AO

，BC

平面

AO1

，面，平A面BCCB1111（）AB中，接OE如图建立空间直角坐标系，

．3A,0,0C，A(0,0,

，,C(2,3,

，

(0,3,0)

，设平面

C1

的一个法向量为y,1

，

yz

n

，且平面ABC的个法向量2

，设二面角

CAB平角为，n所角为，显然锐，11

cos

2

77

．20．）×列表如下厂家甲乙合计

合格品7565140

次品253560

合计100100200K

2

200100

2

3.841

，

没有95%把握认为产品的合格率与厂家有关．（）厂10件A等级65件等，件品，对于甲厂，单件产品利润X的能取值为30，，X的分布列如下：

．X

3010

P

()

4

，

甲厂能盈利，对于乙厂有10件A等55等35件品，对于乙厂，单位产品利润Y的可能取值为，，Y分列如下：

，Y

3010

P

)30

5

，乙不能盈利．21．）

f(x)

2

．

112222112222易知

(0)

，而对于方程

xax

，有

a284

有两个不同根且不为0，所以可知

x)

有3个点．（）

f

x

2

，依题意有

x)

在1

2

，在x1

，又f2

总是

(x)

的最小值，则可知()f2

，即有

f()2

2

，所以

23x

，即

xmxx32

，即

x26x2

，又当m

时，

x11263

，则当

2

时，

成立，当

x2

时，显然有

x113222x636

成立，又当m

时，取

x2

时，有

x252x62

，不成立，故可知

mmin

．法二）

f

2

ax

有两个不等的实根

x1

，

x

2

，

xx1

2

，fx)

x

222312令222312

(x)得或x

2

ax

，2x

3

ax

有两个不等的非零实根，函f)

有三个零点（）知

(x)在1

2

上分别单调递增，在x1

上单调递减，令

f)f2

11xax2x3axx32ax22

，2

2

2

ax2

有一根为

x

2

，另一根为

x3

，x23

xx2，x2

，x3

axx22242

32

242

4x

4

32x

2

，m

2

，

Z

，m整数m的小为．22．）由对称性，设

(，B

，0

0

则

y0x)2

，得

yG02