开封市八年级数学“一次函数”专题竞赛试题

开封市八年级数学专题竞赛试题

2

x

自变量

x

的取值范围是_________.

一、填空题（每题

5

分，共

25

分）

1、函数

y= 12

2x

2、一次函数

y=kx+3

的图像与

x

轴交点到原点的距离是

6，则

k=_________.

3、若一次函数

y=kx+b

中，kb＜0,则这样的函数图像必经过第_________ 象限.

4、已知

A（－1，2）,B(2，1），点

P

是

x

轴上一动点，且

PA+PB

值最小，则

P

点坐标为

_________________.

5、如图：直线

y=x+1

与

y=mx+n

交与点(a，2)，则

关于

x

的不等式

x+1＞mx+n

的解集为_________.

二、选择题（每题

5

分，共

25

分）

6、某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达

A

地后，宣传

8

分钟；然后下坡到

B

地宣传

8

分钟返回，行程情况如图．若返

回时，上、下坡速度仍保持不变，在

A

地仍要宣传

8

分钟，那

么他们从

B

地返回学校用的时间是（ ）

A、45.2

分钟 B、48

分钟

C、46

分钟 D、33

分钟

7、无论

k

为何值时，一次函数（2k－3）x+（k+1）y－（k－9）=0

必过( )点.

A、

(0,0) B、(0,9) C

、(2,－3) D、无法确定

8、在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点。若

k

为整

数，一次函数

y=x－3

与

y=kx－k

的交点为整点，则

k

值可取_________个。

A、3 B、4 C、5 D、6

9、当－1≤x≤2

时，函数

y=ax+6

满足

y≤10,则

a

取值是_______

A、2 B、－4 C、2

或－4 D、－2

或

4

10、设

a＜b,将一次函数

y=ax+b

与

y=bx+a

的图像画在同一直角坐标系内，则下图可能中正

确的是( )

三、解答题

11、等腰三角形周长

40cm.

（1）直接写出底边长

ycm

与腰

xcm

的函数关系式，并写出自变量取值范围.

(2)画出函数图象.

12、已知

y

3

与

x

成正比例,且

x

2

时,

y

7

.

(1)求

y

与

x

的函数关系式为 ；

(2)当

x

1

时,求

y

的值为

2

；;

(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,－1).求平移后直线的解析式. ；

13、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为

x（张），总费用为

y（元）。现有两种购

买方案：

方案一：若单位赞助广告费

10000

元，则该单位所购买门票的价格为每张

60

元；（总

费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买方式如图

2

所示。

解答下列问题：

时

⑴方案一中，y

与

x

的函数关系式为 ；方案二中，当

0≤x≤100

，y

与

x

的函

数关系式为 ，当

x＞100

时，y

与

x

的函数关系式为 。

⑵如果购买本场足球赛门票超过

100

张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明

理由。

⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共

700

张，花去总费用计

58000

元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

14、在平面直角坐标系中，一动点P（

，y）从

M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－

1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运

动。图②是

P

点运动的路程

s（个单位）与运动时间

（秒）之间的函数图象，图③是

P

点的纵坐标

y

与

P

点运动的路程

s

之间的函数图象的一部分.

（图①） （图②） （图③）

（1）s

与

之间的函数关系式是： ；

（2）与图③相对应的

P

点的运动路径是： ；

秒首次到达点

B；

（3）直接写出当

3≤s≤8

时，y

与

s

之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

15、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时

间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为________；

（2）请解释图中点 的实际意义为________；

（3）求慢车和快车的速度分别是________和________；

（4）求线段 所表示的 与

之间的函数关系式是________________，并写出自变量

的取值范围是________________；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢

车相遇

30

分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

写出解题过程。

16、为响应党中央精神，今年要让困难户过一个祥和的春节，某市将

A、B、C

三地筹集的

生活物资

100

吨，、100

吨、80

吨，全部运往

D、E

两贫困镇。根据实际情况，这批物资运

往

D

镇的数量比运往

E

镇的数量的

2

倍少

20

吨。

（1）求这批物资运往

D、E

两镇的数量各是________________吨

（2）若要求

C

地运往

D

镇的物资为

60

吨，A

地运往

D

的物资为

x

吨（x

为整数），B

地运往

D

镇的物资数量小于

A

地运往

D

镇的物资数量的

2

倍。其余的物资全部运往

E

镇，

且

B

地运往

E

镇的物资数量不超过

25

吨。则

A、B

两地的物资运往

D、E

两镇的方案有几

种？直接写出方案为________________________________________

（3）已知

A、B、C

三地的物资运往

D、E

两镇的费用如下表：

运往

D

镇的费用（元/吨）

运