2023高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数练习文

2023年高考“2023年高考“最后三十天〞专题透析PAGE好教育云平台——好教育云平台——教育因你我而变PAGE1§2.3二次函数与幂函数考纲解读考点内容解读要求高考例如常考题型预测热度1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值、单调区间3.掌握三个“二次〞之间的关系Ⅲ2023北京,11;2023浙江,5;2023浙江,6;2023福建,16选择题、填空题、解答题★★★2.幂函数[]了解幂函数的概念,结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=xⅠ2023课标全国Ⅲ,7★★☆分析解读本节重点考查二次函数、一元二次方程及二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一二次函数1.(2023浙江,6,5分)函数f(x)=x2+bx,那么“b<0〞是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2023北京,8,5分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率〞.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最正确加工时间为()A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟答案B3.(2023北京,11,5分)x≥0,y≥0,且x+y=1,那么x2+y2的取值范围是______.答案14.(2023湖北,17,5分)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a=______时,g(a)的值最小______.答案22-2教师用书专用(5—7)5.(2023福建,16,4分)假设a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,那么p+q的值等于______.答案96.(2023浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b=a2(2)函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.解析(1)当b=a24+1时,f(x)=故对称轴为直线x=-a2当a≤-2时,g(a)=f(1)=a2当-2<a≤2时,g(a)=f-a当a>2时,g(a)=f(-1)=a2综上,g(a)=a(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,那么s由于0≤b-2a≤1,因此-2tt当0≤t≤1时,-2t2由于-23≤-2t2t+2≤0和-所以-23≤b≤9-45当-1≤t<0时,t-2t由于-2≤-2t2所以-3≤b<0.故b的取值范围是[-3,9-45].7.(2023广东,21,14分)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)假设f(0)≤1,求a的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a≥2时,讨论f(x)+4x解析(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.当a≤0时,f(0)=0≤1对于任意的a≤0恒成立;当a>0时,f(0)=2a,令2a≤1,解得0<a≤12综上,a的取值范围是-∞,1(2)函数f(x)的定义域为全体实数R.由得,f(x)=x那么f'(x)=2当x≤a时,f'(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0,所以f(x)在区间(-∞,a]上单调递减;当x>a时,f'(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0,所以f(x)在区间(a,+∞)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+4xh(x)=x那么h'(x)=2当0<x≤a时,h'(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-所以h(x)在区间(0,a]上单调递减;当x>a时,因为a≥2,所以x>2,即0<4x所以h'(x)=2(x-a)+1-所以h(x)在区间(a,+∞)上单调递增.因为h(1)=4>0,h(2a)=2a+2a1)假设a=2,那么h(a)=-a2+a+4a此时h(x)在(0,+∞)上有唯一一个零点;2)假设a>2,那么h(a)=-a2+a+4a=-a3-综上,当a=2时,f(x)+4x当a>2时,f(x)+4x考点二幂函数(2023课标全国Ⅲ,7,5分)a=243,b=32A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案A三年模拟A组2023—2023年模拟·根底题组考点一二次函数1.(2023湖北襄樊调研,11)设a,b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根,那么(a-1)2+(b-1)2的最小值是()A.-494答案C2.(2023浙江“超级全能生〞3月模拟,10)在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,那么实数t的取值范围为()A.[-2,2] B.[1,2] C.[2,3] D.[1,2]答案B3.(2023山西名校联考,11)旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为10000元,旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:假设旅游团的人数在20或20以下,那么飞机票每人收费800元;假设旅游团的人数多于20,那么实行优惠方案,每多一人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多为75,那么该旅行社可获得利润的最大值为()A.12000元 B.12500元 C.15000元 D.20000元答案C4.(2023河南焦作一模,9)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,那么函数g(x)=f(A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数答案D5.(2023天津红桥期中,14)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,那么实数a的取值范围是.

答案-6.(2023湖北枣阳模拟,20)函数f(t)=log2(2-t)+t-(1)求D;(2)假设函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.解析(1)由题知2-(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函数图象的对称轴为x=-m.①当-m≥2,即m≤-2时,g(x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值;②当1<-m<2,即-2<m<-1时,g(x)在[1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,此时m值不存在;③当-m≤1,即m≥-1时,g(x)在[1,2)上单调递增,此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.综上,m=1.考点二幂函数7.(2023河南天一大联考,4)点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f1312A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c答案A8.(2023江西九江七校联考,4)幂函数f(x)=(m2-4m+4)·xmA.1或3 B.1 C.3 D.2答案B9.(2023山西大学附中第二次模拟,6)a=243,b=42A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案A10.(2023河南信阳期末,17)幂函数f(x)=(m-1)2xm2-(1)求实数m的值;(2)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别为A,B,假设A∪B=A,求实数k的取值范围.解析(1)依题意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=2时,f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去.∴m=0.(2)由(1)知f(x)=x2,当x∈[1,2]时,f(x),g(x)分别单调递增,∴A=[1,4],B=[2-k,4-k],∵A∪B=A,∴B⊆A,∴2-B组2023—2023年模拟·提升题组(总分值:25分时间:20分钟)一、选择题(每题5分,共15分)1.(2023河南洛阳期末,11)假设函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)和(1,2)内各有一个零点,那么a+A.14,1 B.34答案D2.(2023山东菏泽一模,10)设min{m,n}表示m、n二者中较小的一个,函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=min12x-2,log2(4x)(x>0),假设∀x1A.-4 B.-3 C.-2 D.0答案C3.(2023江西金溪一中等期中联考,12)函数f(x)=2x-5,g(x)=4x-x2,给出以下三个命题:p1:假设x∈R,那么f(x)f(-x)的最大值为16;p2:不等式f(x)<g(x)的解集为集合{x|-1<x<3}的真子集;p3:当a>0时,假设∀x1,x2∈[a,a+2],f(x1)≥g(x2)恒成立,那么a≥3,这三个命题中所有的真命题是()A.p1,p2,p3 B.p2,p3 C.p1,p2 D.p1答案A二、解答题(共10分)4.(2023江西九江七校联考,19)二次函数f(x)的对称轴为直线x=-2,f(x)的图象截x轴所得的线段长为23,且满足f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)假设f12x>k对x解析(1)由题意可设f(x)=a(x+2+3)(x+2-3)(a≠0),由f(0)=1得a=1,∴f(x)=(x+2+3)(x+2-3)=x2+4x+1.(2)当x∈[-1,1]时,令t=12x,那么t∈由(1)知f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=-2,∴f(t)在t∈12∴f(t)min=f12=134.所以实数k的取值范围是C组2023—2023年模拟·方法题组方法1二次函数的区间最值问题的解法1.(2023广东坪山区期末,8)假设函数f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-25A.(0,4] B.32,4 C.3答案C2.(2023皖南八校联考,19)函数f(x)=x2+2ax+b,x∈[-1,1].(1)用a,b表示f(x)的最大值M;(2)假设b=a2,且f(x)的最大值不大于4,求a的取值范围.解析(1)f(x)=(x+a)2+b-a2的图象关于直线x=-a对称,且函数f(x)的增区间为[-a,+∞),减区间为(-∞,-a],又x∈[-1,1],∴当-a≤0,即a≥0时,M=f(1)=1+2a+b,当-a>0,即a<0时,M=f(-1)=1-2a+b,∴M=1+2(2)当a≥0时,M=1+2a+a2≤4,即a2+2a-3≤0,∴0≤a≤1.当a<0时,M=1-2a+a2≤4,即a2-2a-3≤0,∴-1≤a<0.∴-1≤a≤1,即a∈[-1,1].方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法3.(2023湖北黄石港区期中,10)一元二次方程x2+mx+3=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0<x1<2<x2<4,那么m的值为()A.-4 B.-5 C.-6 D.-7答案A4.(2023福建福安一中测试,14)假设函数f(x)=x2-mx+2在区间[1,2]上有零点,那么实数m的取值范围是___