中考压轴复习-新定义

中考压轴复习一一新定义

一.与点坐标相关(共2小题)

1在平面直角坐标系xOy中，定义点P(x,y)的变换点为P(x+y,x-y).

®如图1,如果。的半径为2班,

①请你判断M(2,0)©N(-2,-1)两个点的变换点与0的位置关系;

②若点P在直线y=x+2上，点尸的变换点P，在®的内，求点P横坐标的取值范围.

②如图2,如果。的半径为1,且尸的变换点©在直线y=-2x+6上，求点P与。上

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2对于平面直角坐标系xOy中的点。(x,>•)(%丰0),将它的纵坐标y与横坐标x的比"

X

2

为点。的“理想值”，记作L.如。(-1,2)的“理想值"L=-—2

。Q-1

(1)①若点Q(1,a)在直线y=x-4上，则点。的“理想值”乙。等于

②如图，c(5/3,1),C的半径为1.若点。在C上，则点。的“理想值”、的取值范围

是

(2)点。在直线>=-正工+3上，,

。的半径为1,点。在。上运动时都有0LJ3,

3Q

求点D的横坐标工。的取值范围；o

(3)M(2,m)(in>0),。是以r为半径的M上任意一点，当0L2迎时，画出满足

Q

条件的最大圆，并直接写出相应的半径一的(&(要求画图位置准臆便不必尺规作图)

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二.与距离相关（共3小题）

在平面直角坐标系X。），中，。的半径为1,P是坐标系内任意一点，点尸到

。的距离S的定义如下：若点P与圆心0重合，则S为0的半径长；

「O「

若点P与圆心。不重合，作射线。尸交。于点A,则S为线段AP的长度.

Px-v

⑵若直线y=x+b上存在点M,使得S=2,求。的取值范围；

M

（3）已知点P,Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点.若线段P。上存在一点

T,满足T在。内且SS,直接写出满足条件的线段P。长度的最大值.

TR

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4点P到NA08的距离定义如下：点。为ZAOB的两边上的动点，当P。最小时，我们称

此时PQ的长度为点P到N40B的距离，记为4(P,ZAOB).特别的，当点尸在NAOB的边

上时，d(P,NAO8)=0.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0).

(1)如图1,若M(0,2),N(-1,0),则d(M.NA08)=,"(MNAOB)=：

(2)在正方形。48c中，点8(4,4).

①如图2,若点P在直线y=3x+4上，且d(P,NA08)阵，求点P的坐标；

②如图3,若点尸在抛物线y=x2-4上，满足d(尸,乙4。8)=。-2的点/，有_个，请你画

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5在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点。在图形N上，称

线段P。长度的最小值为图形M,N的密距，记为特别地，若图形M,N有公

共点，规定d(M,N)=O.

①如图1.O的半径为2,

①点40,1),锣,3),则d(A,0)=0)=；

②已知直线L：y=+匕与@)的密距d(L,0)电£.求匕的值；

45

②如图2,。为X轴正半篇上一点，。留半径为1,直线y=一而X+勺户与X轴交于点

33

。，与y轴交于点七，直线与。褫彼id(。民C)［，请直接写出圆心C的横坐标加

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三.坐标的横差、纵差类(共2小题)

6在平面直角坐标系xOy,对于点P(x,旷)和图形6,设。(x,y)是图形G上任意一

ppQQ

点，IX-X|的最小值叫点P和图形G的“水平距离”，|y-y|的最小值叫点P和图形G

pQpQ

的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G

的“绝对距离”

例如:点P(-2,3)和半径为1的。，因为。上任一点Q(x,y)满足-1x1,-1y1,

eQQQ

点尸和。的“水平距离”为I确小值，即,点豳口W。的冬蛔距

Q

离”为|§-丫|的最小值即|3-1|=2,因为2>1,所以点尸和。的''绝对的离”为2.

。5

已知0半径为1,A,B(4,1),C(4,3)Q

(2,~)

(1)@直接写出点A和。的“绝对距离”

②已知。是AABC边上人动点，当点。与。的“绝对距离”为2时，写出一个满足条

件的点。的坐标；Q

(2)己知E是&4BC边一个动点，直接写出点E与。的''绝对距离”的最小值及相应的

点E的坐标O

(3)已知P是0上一个动点，A/1BC沿直线A8平移过程中，直接写出点P与A4BC的

“绝对距离”的滑小值及相应的点P和点C的坐标.

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7在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之

和等于点。到两坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为

同族点.

小y

6i-

4r

3-

-1;I,,

0___________.__L_!1_i______>

2................t-6-5-4-3-2-19-123456x

①己知点A的坐标为(-3,1),

①在点R(0,4),5(2,2),7(2,-3)中，为点A的同族点的是____；

②若点B在x轴上，且A,8两点为同族点，则点B的坐标为；

0直线/：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点。，

①M为线段CO上一点，若在直线x=〃上存在点N,使得M,N两点为同族点，求”的取

值范围；

②例为直线/上的一个动点，若以为圆心，为半径的圆上存在点N,使得M,N

两点为同族点，直接写出机的取值范围.

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四.与角(辅助圆)有关(共2小题)

8如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义：如果线段AB上

存在两个点M,N,使得NMPN=30°,那么称点P为线段AB的伴随点.

6

(1)己知点8(1,0)及0(1,-1),£(_,-肉，/(0,2+和，

2

①在点O,E,F中，线段43的伴随点是：

②作直线AF,若直线AF上的点是线段AB的伴随点，求,"的取值范围;

(2)平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a

的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围.

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9在平面直角坐标系xOy中，对于点尸和O给出如下定义：若。上存在两个点A、B,

使得乙4PB=60。，则称P为。的关联点0O

已知点M(l,-1)，N(-2,0)QE(0,-4),F(a/?,0).

22

(1)当。的半径为1时，①在点M,N,E,尸中，。的关联点是；

②过点用乍直线I交y轴正半轴于点G,使ZGFO=30°,防直线/上的点P(m,力是。的

关联点，求〃的取值范围；O

(2)若线段EF上的所有点都是半径为/•的。的关联点，求半径r的取值范围.

-O

1-

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五.与圆有关(共2小题)

。在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r,P是与圆心C不重合的点，点?关于C

的反称点的定义如下：若在射线©P上存在一点P',满足CP+CP=2r,则称P'为点心关

于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P，的示意图.

特别地，当点产与圆心C重合时，规定@，=0.

①当O的半径为1时.

①分别判断点M(2,1),NJ0),7(1,1关于。的反称点是否存在？若存在，求其坐

2

标；。

②点P在直线y=-x+2上，若点P关于O的反称点P'存在，且点P'不在x轴上，求点P

的横坐标的取值范围；O

②C的圆心在x轴上，半径为1,直线y=-Wx+”与x轴、y轴分别交于点A,B,

3

若线阈48上存在点尸，使得点P关于C的反称点户在C的内部，求圆心C的横坐标的

取值范围.

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11在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r(r>1),尸是圆内与圆心C不重合的点，C

的“完美点”的定义如下：惹事线C尸与C交于点A,B,满足|抬-尸8|=2,则稻点

尸为C的“完美点”，如图为C及其‘烷美点”P的示意图.

(1)当0。的半径为2时，0

①在点咐?，0),N(0,1),」)中，。的“完美点”是；

222--------

②若。的“完美点”P在直线y=上，求9。的长及点尸的坐标；

(27°C的圆心在直线y=&+1上，半径为2,若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C

的纨坐标r的取值范围.

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六.与四边形有关（共2小题）

2在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x，y）,且x丰x，

112212

yxy,若尸，。为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该

12

矩形为点尸，。的“相关矩形”，如图为点P，。的“相关矩形”示意图.

①已知点A的坐标为（1,0）,

①若点B的坐标为（3,1），求点A,8的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A,。的“相关矩形”为正方形，求直线4c的表达式；

②。的半径为血，点M的坐标为（机,3）,若在。上存在一点N,使得点M,N的

“相关矩形”为正方形，求”,的取值范围.

5-

4-

3-

2-

1-

J---1---1---1---->

012345x

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B对于半径为r的P及一个正方形给出如下定义：若P上存在到此正方形四条边距离都

相等的点，则称尸曷该正方形的“等距圆”.如图1,哪面直角坐标系xOy中，正方形

ABC。的顶点A的治标为(2,4),顶点C、力在x轴上，且点C在点力的左侧.

(1)当r=3Gt,

①在P(F，6),P(-4,0)，P(1,1)中可以成为正方形A8C£＞的“等距圆”的圆心的是.

123

②若点尸在直线y=x+2上，且P是正方形ABCC的“等距圆”，则点尸的坐标为一.

(2)如图2,在正方形45CD所持平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点厂的坐标

为(6,2),顶点E、H在)，轴上，且点”在点E的上方.

①若尸同时为上述两个正方形的“等距圆"，且与BC所在直线相切，求尸的半径；

②正方形ABCD绕着点。旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等

距圆”的圆心，则正方形ABCQ的等距圆的半径厂的取值范围是—.

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七.与对称有关(共2小题)

#在平面直角坐标系xOy中，若点P和点尸关于y轴对称，点P和点P关于直线/对称,

112

则称点P是点P关于y轴，直线/的二次对称点.

2

(1)如图1,点4(0,1);

①若点B是点A关于x轴，直线/：x=2的二次对称点，则点8的坐标为一；

1

②若点C(0,5)是点A关于x轴，直线/:y=a的二次对称点，则〃的值为;

2

③若点£>(2,1)是点4关于x轴，直线/的二次对称点，则直线/的表达式为；

33

(2)如图2,。的半径为1.若。上存在点M,使得点是点"关于x轴，直线/：x=b

4

的二次对称电且点AT在射线铲0)上，匕的取值范围是；

(3)E(O,f)是y轴上的动点，E的半.为2,若E上存在点N,使得点H是点N关于y

轴，直线/7x+1的二次对称点，且点在左轴上，求，的取值范围.

5-3

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6对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W,W给出如下定义：点P为图形W上一

121

点，点Q为图形W上一点，当点M是线段P。的中点时，称点M是图形W,W的“中立

212

点如果点P(x,y),Q(x，y)，那么''中立点"M的坐标为(二^y+y

旺)•

''2222

已知，点A(-3,0),8(0,4),C(4,0).

(1)连接8C,在点0),£(0,1),尸(0」)中，可以成为点4和线段BC的“中立点”

0(12

2

的是—;

②已知点G(3,0),G的半径为2,如果直线y=-x+1存在点K可以成为点A和G的

“中立点”，求点K的例标;

(3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N,使

得)，轴上的一点可以成为点N与C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围.

%

6-

5-

4-

3-

2~

1-

-6-5-4-3-2-彳,123456x

-2

-3

-4

-5

-6

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八.与函数有关（共3小题）

6对于函数给出如下定义：若自变量的值为p时，其函数值也是p，则称p为这个函数

的不变值.若该函数有不止一个不变值时，其最大不变值与最小不变值之差q称为这个

函数的不变长度.若该函数只有一个不变值时，规定其不变长度q为零.例如，y=

当X=0时y=0；x=1时y=1,则称0和1是这个函数的不变值，且该函数没用其他不

变值，故该函数的不变长度为q=1-0=1.

0）分别判断函数y=x-1,y=l有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

X

0函数y=2x2-法.①若其不变长度为零，求力的值；

②若1b3,求其不变长度q的取值范围；

&超国数产心-2小的图象为G,,将［沿x=m翻折后得到的函数图象记为G；函

数G的图象由G,和G洲部分组成，若其不变长度q满足0q3,写出机的取值范围.

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17对某一个函数给出如下定义：若存在实数k,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两

点、b-b力都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的女中，

1221

其最大值称为这个函数的限啰系数.例如，函数y=-x+2,当x取隹。和a+1时，函数值

分别为8=-a+2,b=-a+1,故匕-6=-1k,因此函数y=-x+2是限减函数，它的限

1221

减系数为-1.>

0)写出函数y=2x-1的限减系数；

0m>0,已知y=L(-1