垂径定理练习题及答案-教学参考

垂径定理练习题及答案教学参考垂径定理练习题及答案教学参考垂径定理练习题及答案教学参考垂径定理练习题及答案教学参考垂径定理一.选择题1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．82．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．53．过⊙O内一点M的最长弦为10

cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cmB．6cmC．3cmD．4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位5．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）A．B．C．D．6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．5米8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3二.填空题1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm2．在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为cm3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.7．过⊙O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，则OM的长等于cm8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cmODABCODABC13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19．如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是____米20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为22．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为ＯＡＯＡＢ23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为_________三.解答题1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB4．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长OCOCDABE5．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径CCABO7．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．8．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.9．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 10．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD··11．如图，是⊙的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC12．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．求证：PA=PC《切线的性质与判定》1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是_________2、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=70°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于____________3、如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=6，则圆环的面积是_____________第1题图第2题图第3题图4．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，DF⊥AC于点F．求证：DF是⊙O的切线；5、如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．6．21．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD．7、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC交⊙O于点E，且OC与弦AD平行．求证：CD是⊙O的切线．9．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．求⊙O的直径BE和线段BC的长。10、已知：菱形的对角线相交于点O，⊙O与AB相切于点E，求证：⊙O与菱形其他边BC、CD、DA也相切1．在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长。2．如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P=56°，求∠MON的度数。3．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=50°，求∠A的度数。4．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是多少？5．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=70°，求∠BOC的度数．6．如图所示，BC是⊙O的直径，P为⊙O外的一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B．试证明：AC∥OP．9.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60o，求弦AB的长．11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．14.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．1．△ABC中,AB=6cm,∠A=30°,∠B=15°,则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为____2．一个圆锥的高为cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是3．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．4．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．5．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．6．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积18．圆锥的侧面积为，底面半径为3，求圆锥的高。9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10.已知：扇形的弧长为，扇形的圆心角为60°，求半径。11.已知：扇形的面积为，半径为4，求扇形的圆心角。12．已知圆锥的母线长6cm；底面半径为3cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．13．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？(结果精确到1°)14.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶33.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.B.C.D.4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S35.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.B.C.D.6.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形7、正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A. B. C. D.8、已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积_________。9、正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.10.中心角是45°的正多边形的边数是__________.11.已知△ABC的周长为20,△ABC的内