2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

8.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

12.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

13.

14.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

15.

16.

17.

18.【】

A.-1B.1C.2D.319.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

23.

24.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限28.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.029.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

32.设z=x2y+y2，则dz=_________。

33.

34.

35.

36.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。37.函数y=ex2的极值点为x=______．38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

58.设函数y=e2/x，则y'________。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。104.

105.

106.

107.计算∫arcsinxdx。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.B

3.C

4.D

5.A解析：

6.D

7.C

8.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

9.A

10.D

11.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

12.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

13.B

14.C

15.A

16.C

17.16/15

18.C

19.C

20.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

21.D解析：

22.B

23.A

24.B

25.B

26.A

27.D

28.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

29.D

30.B

31.2/3

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.3

34.π/4

35.xsinx2

36.

37.

38.

39.(12)

40.x-arctanx+C

41.42.3-e-1

43.

44.8/15

45.246.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

47.

48.

49.0

50.

51.C

52.-1/2

53.

54.

55.

56.

57.

用复合函数求导公式计算．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所