2023届山东省济宁市十五中学数学八下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是()A．5 B．4 C．3 D．22．若反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞一 D．m＜一3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．24．若=，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥05．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-37．若解分式方程产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣58．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④9．如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点，，，，则平行四边形的周长为（）A． B．C． D．10．一次函数的图象与轴的交点坐标是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．12．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．13．已知方程＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_____．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为边AB，CD上一动点，AE＝CF，分别以DE，BF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点A，C的对称点分别为P，Q．若点P，Q，E，F恰好在同一直线上，且PQ＝1，则EF的长为_____．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）16．如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.17．在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．18．将二次函数化成的形式，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？20．（6分）已知：如图，在中，，，为外角的平分线，．（1）求证：四边形为矩形；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明21．（6分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．（1）求证：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．23．（8分）阅读：所谓勾股数就是满足方程的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，，，其中，m，n是互质的奇数．应用：当时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．24．（8分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．25．（10分）如图所示，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个周长为的菱形(非正方形)；(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形，且满足，请直接写出平行四边形的周长．26．（10分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，由图可知：，∴C的坐标为问题：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．2、A【解析】

根据反比例函数的性质可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得：2m-1>0，解得：m>，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．4、C【解析】试题解析：根据题意得：解得：故选C.5、D【解析】

本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析

较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破

多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.6、A【解析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．7、D【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘，得，原方程增根为，把代入整式方程，得，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、C【解析】

先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．【详解】解：，，，，其中、与是同类二次根式，能与合并；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．9、D【解析】

由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，

∵AE=EB，OE=3，

∴BC=2OE=6，

∴▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=1．

故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．10、A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=17x+1【解析】

由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．12、144°.【解析】

根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.【点睛】本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.13、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根据=y，把原方程变形，再化为整式方程即可．【详解】设＝y，原方程变形为：﹣y＝2，化为整式方程为：3y2+6y﹣1＝1，故答案为3y2+6y﹣1＝1．【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键．14、2或【解析】

过点E作，垂足为G，首先证明为等腰三角形，然后设，然后分两种情况求解：I.当QF与PE不重叠时，由翻折的性质可得到，则，II.当QF与PE重叠时，：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，然后在中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：I.当QF与PE不重叠时，如图所示：过点E作EG⊥DC，垂足为G．设AE＝FC＝x．由翻折的性质可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，则EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(负值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.当QF与PE重叠时，备用图中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍弃)，∴EF＝2x﹣1＝故答案为：2或．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．15、=【解析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S1．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.16、【解析】

观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx-n的解集为.故答案为.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、4【解析】

根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.【详解】解：如图，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180º，∴∠BEA=∠DEA=90º，∴DB⊥AC，∴S四边形ABCD=12AC×∵AC=8，S四边形ABCD=16，∴BD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.18、【解析】

利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．【解析】

（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．【详解】解：（千米/分钟），∴甲车的速度是千米每分钟．（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）将点（10,0）（70,60）代入得：解得：，即当y=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.（3）∵（分钟）∵70-30-15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．20、（1）见解析（2），理由见解析．【解析】

（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形的性质逆推得，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，AD⊥BC，，，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当时，四边形ADCE是一个正方形．【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．21、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，证明见解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案为DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【点睛】本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键．22、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中点，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．23、当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【解析】

分情况讨论：当

时，利用计算出m，然后分别计算出y和z；当时，利用，解得，不合题意舍去；当时，利用求出，不合题意舍去，从而得到当时，一边长为8的直角三角形另两边的长．【详解】分三种情况：当

时，，解得，舍去，，；当时，，解得而m为奇数，所以舍去；当时，，解得，而m为奇数舍去，综上所述，当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【点睛】考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度．24、（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为．【解析】

（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论；【详解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH与△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的边长为，∴AE=BE=CE=DE=1，∴