2023届天津市五区县数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为()A．3 B．-3 C．0 D．63．在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）A． B．3 C．3 D．64．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞25．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－36．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y7．在中，，是对角线上的两点（不与点，重合）下列条件中，无法判断四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．8．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．49．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A． B． C． D．10．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．12．如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，将沿翻折，使点落在点处，点是线段的中点，射线交线段于点，若为直角三角形，则的值为__________．13．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．14．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.15．如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。16．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．17．在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．18．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．20．（6分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.21．（6分）函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（）A． B．C． D．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（8分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．25．（10分）如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．26．（10分）如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分线于点F．（1）请说明：PE＝PF；（2）当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．2、A【解析】

将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【详解】解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．3、B【解析】

根据勾股定理可求点P（-3，3）到原点的距离．【详解】解：点P（-3，3）到原点的距离为＝3，

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、A【解析】

根据分母不为0列式求值即可．【详解】由题意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．5、D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．6、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．7、B【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；B.由AE=CF无法证明四边形AECF是平行四边形，故B符合题意；C.如图，连接AC与BD相交于O，若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.8、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.9、D【解析】

∵正比例函数且随的增大而减少，在直线中，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D．10、A【解析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是．故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10%【解析】

本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）

所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12、-1【解析】

根据一次函数解析式可得B点坐标为（0，），所以得出OB=，再由为直角三角形得出∠ADE为直角，结合是直角三角形斜边的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB为等腰直角三角形，所以OA长度为，进而得出A点坐标，将其代入解析式即可得出k的值.【详解】由题意得：B点坐标为（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，点是线段的中点，∴OD=BD=AD，又∵为直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A点坐标为（，0），∴，解得k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.13、【解析】

试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，∵y轴⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．14、小明【解析】

在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8；

∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.

故选A.【点睛】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.15、20【解析】

连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.【详解】如图，连接AC、BD，四边形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四边形EFGH的周长等于4＋4＋4＋4＝16cm.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.16、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质17、（﹣1，3）【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).故答案为：（﹣1，3）.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.18、1．【解析】

根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．三、解答题(共66分)19、(1)A，B，画图见解析；(2)，．【解析】

（1）先求出A,B两点的坐标，再画函数图象；（2）根据图形，结合勾股定理和菱形性质推出边长，得到C.D的坐标.【详解】解：将代入，可得；

将，代入，可得；

点A的坐标为，点B的坐标为，

如图所示，直线AB即为所求；

由点A的坐标为，点B的坐标为，可得，，中，，四边形ABCD是菱形，，，，．【点睛】本题考核知识点：一次函数与菱形.解题关键点：熟记菱形的判定与性质.20、这块土地的面积为14m1【解析】

试题分析:连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．试题解析:连接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面积=×3×4=6(m²)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=×11×5=30(m²)，∴四边形ABCD的面积=30−6=14(m²).∴该花圃的面积是14m1．21、D【解析】

当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.综上，A,B,C错误，D正确故选D.考点：一次函数的图象22、（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=2．所以△ABC的周长为2．23、不等式组的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．详解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．24、如图，连接EG，DG．∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．【解析】根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．25、（1）证明见解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性质、等腰三角形的性质可得AB=CB，BE=BF，再通过等量相减，即可得出∠ABF=∠CB