2023年广东省统考八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A． B． C． D．2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3．为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查方法是通过考试参加考试的为全市八年级学生，从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析对于这次调查，以下说法不正确的是()A．调查方法是抽样调查 B．全市八年级学生是总体C．参加考试的每个学生的英语成绩是个体 D．被抽到的600名学生的英语成绩是样本4．已知是完全平方式,则的值为()A．6 B． C．12 D．5．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）A． B． C． D．6．要使二次根式有意义，则x应满足A． B． C． D．7．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是的小数部分，则的值是______．12．若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.13．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.14．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在上，若，则的大小是______°.15．如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．16．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.17．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形中，，，，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．求当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．20．（6分）已知，，，求的值.21．（6分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？22．（8分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值23．（8分）先化简，再求代数式的值，其中.24．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．26．（10分）下表给出三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/）不限时设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；填空：当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的对称轴，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2、C【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.3、B【解析】

根据全面调查与抽样调查的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，对各选项分析后利用排除法求解.【详解】、调查方法是抽样调查，正确；、全市八年级学生的英语成绩是总体，错误；、参加考试的每个学生的英语成绩是个体，正确；、被抽到的600名学生的英语成绩是样本，正确.故选：.【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.4、D【解析】

根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.【详解】解：∵是完全平方式，∴；故选择：D.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．5、D【解析】试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天，实际每天生产了(b＋c)只，实际用的时间是天，可提前的天数是故选D.6、A【解析】

本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．7、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【详解】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项正确；D、12+32=22，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．8、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可．【详解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F分别是CA、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=10，∵D为AB的中点，∴CD=AB=故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．9、B【解析】

根据同角的余角相等易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，从而得到结果.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，

∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADE

∵矩形对角线相等且互相平分，

∴∠OAB=∠OBA=，

∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，

故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分.10、A【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据题意知，而，将代入，即可求解．【详解】解：∵是的小数部分，而我们知道，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．12、1【解析】∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．13、1【解析】

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得

（n-2）•110°=3×360°，

解得n=1．

故这个凸多边形的边数是1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．14、48°【解析】

根据旋转得出AC=DC，求出∠CDA，根据三角形内角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【详解】∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△DCE，点A的对应点D落在AB边上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．15、【解析】

利用已知条件及直角三角形中角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在中，利用勾股定理可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形同理可得在中，又故答案为:【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.16、-1【解析】

设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．【详解】解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．17、36°【解析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．18、6【解析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【点睛】此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.三、解答题(共66分)19、t为2或秒【解析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8∵AD∥BC，∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②当8<2t<16且t<6，即4<t<6时，点Q在B，E之间，如图乙．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．20、78.【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】把，代入得：【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解析】

（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85−85)+(75−85)+(80−85)+(85−85)+(100−85)]÷5=70；九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70−85)+(100−85)+(100−85)+(75−85)+(80−85)]÷5=160；(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。【点睛】此题考查用样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据22、（1）5；（2）【解析】

（1）利用两点间的距离公式解答；（2）作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求，再利用两点间的距离公式求解即可。【详解】解：（1）故答案为：5（2）如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求．∵∴∴∴的最小值为【点睛】本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，是根据“两点之间，线段最短”来找点P的位置的．23、【解析】

先将括号内式子通分化简，再与右侧式子约分，最后代入求值.【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.24、（1）一次函数解析式为

y=-x+1（1）a＝−（3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴点A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函数解析式为

y=-x+1．

（1）如图，

∵S△AOB=×1×1=1，S△