巩固练习-直线、平面垂直的性质-基础

【固习】．下列说法中正确的是（）①过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直垂直；③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；④过直线外一点只能作一条直线与已知线垂直．A①②③B①②③④．②③D．②③④．设a是异面直线，下列命题中正确的是（）A过不在a的一点P一可作一条直线和、相交B过不在、b上一点P一可作一个平面和、垂直C．a一定可作一个平面与直D．一定可作一个平面与b平．已知平面、则下列命题中正确的是（）A//

B

，

，则

C．

，

，则aD．

，⊥b，则⊥

．给出下列四个命题：①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内．其中正确的是（）A①③B．②③②③④D．④．已知平面

与平面

相交，直线m

，则（）A

内必存在直线与m行，且存在直线与垂B不一定存在直线与m行，也不一定存在直线与垂C．不一定存在直线与m平，必存在直线与垂D．

内必存在直线与m行，但不一定存在直线与垂直．以等腰直角△ABC斜上的高为棱，把它折成直二面角，则此时两条直角边的夹角为（）A°B．45．60°D．90．如图，在正方体ABCD—BD中若是A的点，则直线垂11于（）AACBBD．ADD．AD11．如图，在四面体A—BCD中⊥平面，⊥，若AB=，则AD=（）

A1B．

．

D．．平面

平ab

且

//,，则和位关系是．．面四边形

ABCD

，

为平面

ABCD

外一点，则

PAB

、

、

、

PDC

中最多有个直角三角形．11（2016山临沭县期末）将正方形ABCD沿角线成二面角A——有如下四个结论：①⊥；②△是边三角形；AB与所的角°；④二面角A——D的面正切值是

其中正确结论是_．（定所有正确结论的序号）．已知平面⊥平面，

，在l上有两点A，，线段AC

，线段

，并且⊥l，BDlAB，AC，BD=2则CD的长为。（房山区模拟三棱锥—ABC中平面PAC⊥平面ABC，⊥PCAC，D为的中点，M为PD的点在BC．（1）当N为的点时，证明∥平面PAC（2）求证PA平面PBC图正三棱柱

BC中D是的点．11（1）求证：

1

平面

；（2）求证：平面

D1

平面

C11

．．（年高邮市模拟）如图，已知斜三棱柱ABCAC中AB=AC，DBC的点。11（1若平面⊥平面BCCB，求证⊥；111（2求证A∥面。1【答案与解析】案】A【解析】过线a一点可一平面与直线a垂，平面所过的直线均与垂直，从而④不正确案】D【解析】A不确，若点和线确平面

，当b∥

时，满足条件的

直线不存在；C不确，只有、直时才能作出满足条件的平面．

案】B【解析】如，中平面AABB⊥平面ABD，1111平面AAD⊥面ABC，而平面AABB与面ADD相．11111C，平面AA∩平面ABDB，11平面AAD∩面D，111平面AABB平面AADD，111而AB与AD不直；11D中，b不在平面内．案】D【解析】过平面外一点可作一直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，①不对；若a则a，不对；③当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，③不对．案】C【解析】若

内存在直线n与行，则

知

n

，从而

，但

与

相交却不一定垂直，又设

，ma从而必直线与垂．案】C【解析】如，由题可知

CD=BD=AD，∠BDC=90°则

ABAD

2

2

，所以°案】B【解析】BD⊥ACBD⊥，∴BD⊥平面A，BD．11【分析用面垂直的性质得到ABCD，结合⊥BC利线面垂直的判定得到CD平面ABC，所以⊥AC可求。【答案】C【解析】∵⊥平面，CD面BCD∴⊥CD，又CD，∴CD⊥面ABC∴⊥AC又AB=CD=1，∴∴。

AC22BC2

故选。【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂。案】

【解析】设

，bb

//c，a,ac

，又，

．案4【解析】连接

PCPD

，当这四条线段中有一条垂直于平面

，且平面四边形

是矩形时，这4个角形都是直角三角形．11【答案】①②④

【解析】取BD中，结，，⊥，CE，∴⊥平面ACE∴AC．故①正确．设折叠前正方形的边长为，则

，AE

22∵平面⊥平面，⊥平面BCD∴⊥，∴

2

CE

2

．∴△等边三角形，故②正确．取中F，AC中G连结，EG，则∥，FGAB，EFG为异面直线AB，CD所的角，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)中，1EGAC，2

EF

111，FGAB2222

，∴△是等边三角形，∴∠=60°，故③错误．∵⊥BC，⊥CD，EFCD∴AFE为面A——D的面角．∵⊥EF∴

AFtan2EF1

，故④正确．故答案为：①②④．．分析】连接，得△为直角三角形BC=5，BDl，得BD⊥BC由此以求出CD【答案】7【解析】连接BC，∵AC⊥l∴△ACB为角角形，∴

2

AC

2

，又∵BDl

，

，

，∴⊥，∴⊥。在eq\o\ac(△,Rt)DBC中

2BC3222

。故答案为：7【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空想思维能力的培养，于中档题。．证明）∵为AB的点N为BC的点，∴∥AC，∵

平面PACAC

平面PAC∴∥平面．

（2∵平面⊥面，AC，∴⊥平面，∵PA

平面PAC，PABC∵PA，PCBC=，∴PA⊥平面PBC．明）图，正三棱柱

BC11

，BC//BC1又

面，面，1BC//平．11（）

正三棱柱

BC11

，1

平面

ABC

．又

AD

平面

ABC

，AD1

是等边三角形，且D是BC的点，ADBC又

BCB1AD面BBCC11又

AD

平面

D1

平面

D1

平面

C11

．．分析）由D为腰三角形底BC的中点，利用等腰三角形的性质可得⊥，利用已知面面垂直的性质即可证出。（2证法一：连接，交于，再连接OD利用三角形的中位线定理，即可证明A∥11OD，而再利用线面平行的判定定理证得。证法二：取的中点D，接AD，DD，D，可得四边形BDC及DA是行四边形，11111进而可得平面∥面，利用线面平行的判定定理可证得结论。111【证明）为AB，D为BC的点，所以AD⊥。因为平面⊥平面BCC，面ABC∩平面BCCB=，AD1所以AD平面BCC。11因为面BCCB，以⊥。11（2法一）

平面ABC，

连接A，交于点O连接OD，则为的点。111因为D为的点，所以∥A。1因为OD面，A面ADC，11所以A∥平面。11（证法二）取的点D，接AD，DD，DB，则11111

DC//1

。所以四边形BDCD是行四边形，所以DB∥。111因为D面，B面，111所以DB∥平面