巩固练习-圆锥曲线的概念与椭圆的标准方程-提高

112112【固习一选题满足条c

的椭圆的标准方程为（）A

y2y2B．169169C．

222或169169144

D．确如果方

a2

表焦点在x轴的椭圆，则实数取值范围是（）AC．或直线kx与椭圆

B．D．或a22总公共点，则m的取值范围是（）5mA

B．m或0C．m

D且m设是圆

上的点F,F是椭圆的两个焦点|PFPF等）25A.4C.8mn是程2表焦点在轴的椭圆的（）充不必要条件C.充要条件

B.必要不充分条件既充分也不必要条件若椭圆的2kx

2

2

的个焦点为，k的值为（）Ａ.

132

B

C．D二填题．过点－且与椭圆

9

有相同焦点的椭圆的标准方程．．若△两个顶点坐标A－，(4,0)△的长为，则顶点C的迹方程为________．．已知椭圆

16

的左、右焦点分别为FF是圆上的一点是PF的11点，若＝，则1．设F是圆1

9

的两个焦点P是椭圆上的点，且∶PF＝2∶，则1△F的面积等________12

2222椭圆

2y2

(m<n<0)焦点坐标是_．三解题．

ABC

的底边

，

和

两边上中线长之和为30，求此三角形重心

的轨迹和顶点A轨迹．．已知圆：－＋y＝100及(－3,0)是C上意一点，线段PA的直平分线l与PC相于点Q求点Q轨迹方程．14.已

点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P

到两焦点的距离分别为

43

和23

，过

点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．．已知F、是椭圆1

2y100

的两个焦点P是圆上任意一点．(1)若∠＝12

，求eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)的积；12(2)求PFPF|的大值．2【案解】【答案；【解析】∵a

∴

2

169,

2

2

2

∴当焦点在x轴上时椭圆的标准方程为当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为所以答案选C.【答案D

22；1692，169【解析】焦点在x轴，则标准方程中2

项的分母应大于项分母，即a

解选D.

22222222【答案D【解析】直线过定点0需该点落在椭圆内或椭圆【答案Ｄ【解析】由椭圆定义知|，所以选Ｄ1５.【答案】Ｃ【解析】将方程

2

x转化为，11m根据椭圆的定义，要使焦点在ｙ轴上，必须满足nn解得n0故选Ｃ６.【答案A；2x1【解析】方程变形为k0)，16,12k【答案1510【解析】因为＝9＝5所以设所求椭圆的标准方程为

x

由点(－在椭圆上知

94a2a2

，所以＝所以所求椭圆的标准方程为

1510

【答案

x

(≠0)【解析】顶点C到个定点，B的离之和为定值，且大于两点间的距离，因此顶点C轨迹为椭圆，并且2a，所以a＝5,2c＝，所以c＝，所以＝a－c＝，

2221x222221x22故顶点C的迹方程为

x

又AB、C点构成三角形，所以y≠0.所以顶点C轨迹方程为

x29

(≠0)【答案【解析】如图所示，连结PF，于Q的点，2所以eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)的位线，所以PF＝OQ2122根据椭圆的定义知，PF＝a＝，以＝1110.【答案【解析】由椭圆方程，得a，＝，＝∴＋PF＝a＝6.PF∶＝∶，122

，∴＝，PF＝，由1

＋＝

)

可知eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F是直角三角形，1故eq\o\ac(△,)的积为1

11PF＝＝22【答案】

(,0)

，

(,0)【解析】因为mn，所以>>0，故焦点在上，所以

c

，故焦点坐标为

(,0)，(

．12.【析）BC在的直线为轴BC中点为原点建立直角坐标系．设点标，G点轨迹是以B、为点的椭圆，且除去轴上两点．因，，故其方程为

36（2设

，则

xy

．①，3由题意有代①，得的迹方程为3

x2y

，其轨迹是椭圆（除去

轴上两点

22222211221222222211221213.【析如图所示．l是段PA的直平分线，∴AQ＝PQ∴AQ＋CQ＝＋CQ＝CP，且∴点的轨迹是以、C为点的椭圆，且2＝，c＝3即＝5，＝∴点的轨迹方程为

x2

14.【解析】设两焦点为

F

、

F

，且PF1

45，PF33

．从椭圆定义知

aPFPF2

．即

5

．从

PFPF知PF垂焦点所在的对称轴，2所以在

RtF1

中，sin12

PF1PF1

，可求出

2

，

PF

，从而

b22

103

．xy23x或．∴所求椭圆方程为15.【析设＝，|PF|＝(m>0n>0)．根据椭圆的定义得m＋n20.在eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)中由余弦理得m＋－1∴m＋n－＝144即(＋n)－＝144.

＝12∴20

2

－3mn＝144，即mn

2563

又∵eq\o\ac(△,S)＝12

1|PF∠PF＝·sin，2∴

S