北京市第35中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°2．下列式子中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．3．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④4．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，点为上一点，，于点，点为的中点，连接，则的长为（）A．5 B．4 C．3 D．27．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．8．某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．为了解学生的体能情况，抽取某学校同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为（

）A．5B．10C．15D．2010．已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（）A．a＋b B． C． D．11．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）A． B． C． D．12．已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.14．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．15．已知，则____.16．在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是_______．17．关于x的方程有增根，则m的值为_____18．已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE：ED＝2：1．连结CF交AB点于G．(1)求△BDE的面积；(2)求的值；(3)求△ACG的面积．20．（8分）化简或解方程（1）；（2）21．（8分）已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证：≌；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是23．（10分）计算（1）（2）（3）解下列方程组（4）解下列方程组24．（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？25．（12分）如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的处，折痕交边于点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求证：.26．如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，故选D．2、B【解析】

根据函数的定义即可解答.【详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，∵选项A、C、D，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值，∴选项B中，y不是x的函数.故选B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键,3、C【解析】

根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.【详解】解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.4、D【解析】

根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，∴，①错误，②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.5、B【解析】

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】根据题意列树状图得：∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，∴两个指针同时指在偶数上的概率为：，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.6、D【解析】

利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.【详解】因为BD=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因为F为AC的中点，

所以EF为ΔACD的中位线，

因为AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故选D【点睛】本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.7、C【解析】

根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．8、B【解析】

等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．【详解】解：原计划修天，实际修了天，

可列得方程，

故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．9、B【解析】

根据频率=，即可求得总数，进而即可求得第四小组的频数．【详解】解：总数是5÷0.1=50人；

则第四小组的频数是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故选B.【点睛】本题考查频率的计算公式，解题关键是熟记公式．10、D【解析】

根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.故选D.【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．11、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，连接AE，因为点C关于BD的对称点为点A，所以PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．12、A【解析】

首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即∴函数解析式为∴此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、189【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，则AC1+BC1=189，故答案为：189.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．14、45°．【解析】

根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.【详解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案为：45°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.15、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．16、【解析】

先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=进行计算即可．【详解】∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，∴字母“e”出现的频率是；故答案为：.【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.17、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘（x−3），得2−x−m＝2（x−3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2−3−m＝0，解得m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、1.【解析】

根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）△BDE的面积是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因为DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可得到△BDE的面积；（2）若要求的值，可由相似三角形的性质分别得到AC和DE的数量关系、EF和DE的数量关系即可；（3）由（1）可知△BDE的面积是28，因为BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因为三角形BDE和三角形CDE中BD和CD边上的高相等，所以S=14，进而求出四边形ACDE的面积是35和S=21，利用相似三角【详解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面积为63，∴△BDE的面积是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面积是28，∴S=14，∴四边形ACDE的面积是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键在于得到△BDE∽△BCA20、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．【解析】

（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式；（2），，∴或，解得：x1＝，x2＝−1．【点睛】此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、(1)见解析;(2)四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3)成立，理由见解析.【解析】

（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【详解】和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四边形BCEF是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.22、（1）见解析（2）见解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心.【详解】解：如图：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点睛】本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.23、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）先计算乘方，然后同底数幂乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化简计算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程组的解；（4）方程先通过化简，然后利用加减消元法解方程即可.【详解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程组的解为：；（4）化简得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程组的解为：；【点睛】此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键．24、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3﹣2.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.【详解】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣2.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化简，整理得x2﹣3x+2＝2．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.25、（1）详见解析；（1）详见解析.【解析】

（1）利用