九年级中考数学高频考点 专题训练-三角形的综合题

中考九年级数学高频考点专题训练--三角形的综合题一、单选题1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．AD∥BC，OB=OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD2．如图，将等边△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为α(0°<α<60°)A．20° B．40° C．60° D．80°3．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AB=10，AD=2，则CD的长度是（）A．2 B．3 C．4.8 D．44．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．2 B．2+1 C．1﹣2 D．﹣25．如图，已知△ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是（）A．17 B．34 C．38 D．686．在平面直角坐标系中有两点A(一2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C有()A．7个 B．8个 C．9个 D．10个7．如图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝（）A．2.1 B．1.4 C．3.2 D．2.4二、填空题9．如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝．10．已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为时，此三角形是直角三角形．11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10,CD=4,B′D=2.则AE=.12．若∠A=38°15，∠B=51°45，则∠A与∠B的关系是．（填“互余”或“互补”）13．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于5，则它的周长为．14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为．三、综合题15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF.16．如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．（1）若∠ABC=20°，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的度数．（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．17．如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF．（1）证明：AD平分∠BAC；（2）证明：AB+AC=2AE．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，5，25（2）在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．19．（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC＝12，BC＝5，求EF的值.20．如图，在△ABC中，AE是边BC上的高线．（1）若AD是BC边上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2．求DC的长．（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】510．【答案】10或211．【答案】312．【答案】互余13．【答案】13或1414．【答案】1015．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE=90°，∵∠CBE=65°，∴∠BEC=90°－65°=25°，∵∠F＝25°，∴∠F=∠BEC，∴BE∥DF16．【答案】（1）解：∵∠ABC=20°，∠ACB=30°，∴∠BAC=130°，∵△ABC≌△ABD≌△AEC，∴∠BAD=∠EAC=130°，∴∠DAE=130°×3−360°=30°，∵∠D=∠ACB=30°，∴∠BFE=∠DFA=180°−∠D−∠DAE=180°−30°−30°=120°；（2）解：∵BD所在直线与CE所在直线互相垂直，∴∠DBC+∠ECB=90°，由翻折的性质可得∠ABC=12∠DBC∴∠ABC+∠ACB=1∴∠CAB=180°−(∠ABC+∠ACB)=135°．17．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）证明：∵∠E=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）∴AE=AF，∵BE=CF，∴AB+AC=AE−BE+AF+CF=AE−CF+AE+CF=2AE．18．【答案】（1）解：如图所示，AB=32+42=5∴△ABC即为所求；（2）AB=12∴正方形的面积为AB2=(10)2=10．∴面积为10的正方形ABCD如图所示：．19．【答案】（1）解：a2证明如下：∵如图①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四边形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（b﹣a），∵S∴c2∴a（2）解：由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF＝a，FD＝b，分两种情况：①a＞b时，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴a+b=12解得：a=172∴EF=172②a＜b时，同①得：a+b=12b−a=5解得：a=72∴EF=72综上所述，EF为172或720．【答案】（1）解：∵AE＝3cm，