中考数学几何复习：相似三角形性质 分层练习

第第页中考几何复习之相似三角形性质分层练习一基础题例1如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）。请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标变式1弦AB和弦CD相交于⊙o内一点P，求证：PA×PB=PC×PD变式2如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上。(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。变式3如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(不与A、D重合)，PE⊥BP，P为垂足，PE交DC于点E，

(1)设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；

(2)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由。

变式4如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任意一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。

(1)设BP=x，△PEF的面积为S，求S与x的函数解析式和x的取值范围；(2)当P在BC边上什么位置时，S值最大。

二中等题例2如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，ADAB=12，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为SA．116 B．15 C．14变式1如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE=15EB，BD=13BC，则CF变式2如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．⑴求证：．⑵若，，，求的长．三难题例3问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD。设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′。（1）当AD=3时，=；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′。请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示变式1如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO=30°，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）A．6﹣3 B．6﹣6 C．3D．变式2如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④变式3如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2＝CE•CA其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）补充练习如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，则DE：BC=如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为如图，点O为正方形ABCD的中心．DE＝AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F。（1）连接EF，△EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接OE，求∠EOF的度数；（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n2△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CE＝CD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CB＝x．（1）求证：△ACE∽△BFE；（2）若F恰好是BD中点，求x的值；（3）设y＝，当x＝时，求y的值．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设AFFC①若BC＝12，求线段BE的长；②