直接开平方法的教学设计

§18.2.1配方法(1)-----直接开平方法一、内容和内容解析1.内容用直接开平方法解一元二次方程2.内容解析二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程组在“元”上的推广，通过消元，将它们转化为一元一次方程求解；一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，通过“降次”把它转化为一次方程求解。形如x2=p（p≥0）的方程可以借助平方根的知识进行求解，从而引出直接开平方法的定义；而形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程可以化归为x2=p（p≥0）的知识类型，从而也可以用直接开平方法来求解。这就是本节课所得出的结论。直接开平方法是学生在学习了一元二次方程的概念和相关知识后引入的第一种解法，它简单但反映本质，对下节课配方法的学习起直接铺垫作用，在整个一元二次方程解法的讨论中具有奠基作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能运用开平方法解形如（mx+n）2=p(p≥0)的方程。教学难点是：在解形如x2=p（p≥0）的方程的过程中，能运用“整体性”将此方法迁移到解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程。二、教学方法的选择为了充分调动学生的积极性，在教学过程中主要采用探究式教学法，通过精心设计的问题链，引导学生自主思考，主动建构知识。同时组织学生进行讨论交流，让学生在合作中各抒己见，最后猜想并描述结论。在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生观察与发现提供了平台，借助投影、计算机辅助教学，通过有声、有色、有动感的画面，让学生更好地获取知识与技能，同时也丰富了课堂，提高学生的学习兴趣。三、教学过程的设计1.为了达成教学目标、强化重点、突破难点，我把教学程序分为如下六个环节：(1)复习旧知;(2)情境引入;(3)探索新知;(4)拓展延伸;(5)运用新知;(6)小结和作业。2.在习题的设计方面，我也对教材的习题进行整合，把习题按层次与类别重新进行设计呈现给学生，并注重数学思想方法的渗透，以帮助学生更好地理解并掌握方程的解法，在潜移默化之中感悟化归转化、类比推理的思想方法。二、片段教学过程教学步骤教学内容教师活动学生活动设计意图（一）情境引入（1）情境问题引入:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？（1）教师和学生共同解读题目，找出等量关系，请学生列出方程，留下疑问：如何解一元二次方程？问题的解决留到学习新课之后。（1）学生理解题目，寻找等量关系，列出方程。（1）创设问题情景，引出课题，引起学生的好奇心，激发学生强烈的求知欲望。（二）复习旧知（1）旧知一一元一次方程的解法包含哪几个步骤？二元一次方程组如何求解？根据同样的思路，我们该如何解一元二次方程？（2）旧知二平方根的意义：如果一个数的平方等于a，则这个数就叫作a的平方根。如果，则x就叫做a的_____如果，则x=___________如果，则x=______________平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（1）教师描述问题，逐一引导学生回忆旧知，再引导学生用类比的思路思考第3问；教师板书。（2）教师展示平方根的意义，提问3个问题，再引导学生复习平方根的性质。（1）学生听讲并思考问题，回答。（2）学生回忆旧知，思考并回答问题。（1）通过类比，使学生整体把握解一元二次方程的基本策略。（2）激活学生原有的知识认知，为本节课做好知识准备。（三）探究新知。探究1【探究1】（1）为了探究一元二次方程的解法，我们先根据平方根的知识解下列方程。解下列方程：（1）（2）（3）（2）探究：如何解方程？（3）验证结论归纳“如何解方程”：一般地，对于方程，（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根；（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当p<0时，方程无实数根。（4）引出概念利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。（5）练习（1）教师提问（2）教师指导学生先思考，再开展合作讨论，并尝试归纳结论；教师提问学生。（3）教师概括结论强调分类讨论的必要性并板书特殊方程形式（一）。（4）教师板书（1）学生口答（2）学生经过思考，在讨论交流中提出并归纳结论，并用语言表达。（3）学生在教师的引导下验证自己的结论。（4）学生齐读（1）设置最基本形式的方程解答，为下面的探究问题做铺垫。（2）通过先思考，再合作交流的探究学习流程，使学生对新知识有更深刻的印象；并且激发其深入探究的欲望，培养其合作交流的能力。（3）验证学生的讨论结果，给出正式结论，能够强化学生正确的知识认知。（4）概念教学有利于学生知识的系统形成。（三）探究新知。探究2【探究2】（1）能否用直接开平方法解方程？请你先思考，在本子上写出解方程的第一步骤，再在小组内与其他同学探讨，看看谁的做法更好，为什么？（2）解答：当把（x+3）看成一个整体，这个方程就可以归结为x2=p（p≥0），那么就可以用解方程x2=p（p≥0）的方法即直接开方的方法求解。解：（3）归纳：概括能运用直接开平方法的两种基本方程形式。（1）教师提出问题，鼓励学生积极思考并尝试，指引学生小组内互相交流意见。（2）先提问，再衔接学生的思路分析。（3）教师板书。（1）学生先动脑思考，再在合作交流中分析问题和解决问题。（2）学生回答问题，（3）学生理解知识。（1）根据变式理论设计该练习，让学生在潜移默化中体会了转化和化归的思想以及整体思想，并且学会用联系的观点看待问题。（2）考察学生对直接开平方法的理解以及数学语言表达能力。（3）帮助学生体会如何从简单情形出发，通过不断推广而得到更一般的方程形式。（四）运用新知解下列一元二次方程：（1）（2）教师讲解板书第（1）小题，指导学生独立完成第（2）小题学生学习例题，独立完成第（2）小题。根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该题，以巩固提高刚刚所学的知识，加深学生对直接开方法的理解和记忆。通过例题的板演，规范学生的书写和表达。（五）解决问题解决“情境引入”未完成部分:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？教师和学生根据所学新知识一起完成前面留下的解方程和解答部分。学生和教师一起完成前面留下的解方程和解答部分。使学生体会到数学知识的作用，提高学生的学习兴趣。（六）即时训练1、已知一元二次方程，若方程有解，则________．2、若是完全平方式，则的值等于________．3、方程（b＞0）的根是（）．A．B.C.D.4、用直接开平方法解方程：（1）（2）（3）（4）(5)（6）（7）教师指导学生独立思考和完成相应练习，通过巡查找出典型错误，进行适当的指导和评讲。学生独立思考完成练习让学生即时训练，及时找出在解题的过程中存在的问题，进行更正。（七）小结与作业知识1.直接开平方法的理论依据是______________2.x2=p（p≥0）（mx+n）2=p（p≥0）特别注意：当p<0时，方程无解。方法在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程来求解。思想转化与化归思想，分类讨论思想作业布置：【必做题】教科书第16页习题第1题；【选做题】1.解方程：（1）教师引导学生从回顾知识、总结方法和提炼思想三个方面进行课堂小结。（2）教师布置作业（1）学生思考作答，归纳总结（2）学生认真记录。（1）主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力。（2）为了适应