河南省洛阳市宜阳县2023年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A． B．2 C．1 D．3．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A． B．C． D．4．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A． B．C． D．5．下列图形是中心对称图形的是()A． B．C． D．6．将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°7．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A． B． C． D．9．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣110．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点与点关于原点对称，则_______________.12．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是______________度.13．已知反比例函数y=的图像都过A（1，3）则m=______.14．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．15．使分式有意义的x范围是_____．16．当x________时，分式有意义.17．若x1,x2是方程x2+x−1=0的两个根,则x12+x22=____________.18．函数y=-x，在x=10时的函数值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求矩形的面积.20．（6分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求CF的长22．（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一方式二说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．（1）请根据题意完成如表的填空：月主叫时间分钟月主叫时间分钟方式一收费/元______________方式二收费/元_______________（2）设某月主叫时间为(分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)，(元)，分别写出两种计费方式中主叫时间(分钟)与费用为(元)，(元)的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？24．（8分）计算:(-)2×()-2+(-2019)025．（10分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.26．（10分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.2、D【解析】

根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故选：D．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．3、B【解析】

根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可．【详解】设成本为a元,由题意可得：则去括号得：整理得：故.故选B.【点睛】考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键.4、C【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、C【解析】

延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.【详解】解：如图，延长DF交BC于点G故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.7、A【解析】

解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标8、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：=≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．9、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键10、D【解析】

根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.【详解】解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因为y1,y2均是递增函数，所以在x＝5时,m取最大值，即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.故选D.【点睛】本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（−3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝−1，∴ab＝3-1=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12、1°【解析】

由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．【详解】解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．

故答案为：1．【点睛】本题考查正多边形的外角及旋转的性质：

（1）任何正多边形的外角和是360°；

（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．13、1．【解析】

把点A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【详解】解：把点A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．14、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.15、【解析】

满足分式有意义的条件：分母不等于零，据此列不等式求出答案.【详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：.【点睛】此题考查分式有意义的条件：使分式的分母不等于零，熟记使分式有意义的条件是正确解答此题的关键.16、【解析】

根据分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，x−1≠0，解得x≠1.故答案为：≠1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.17、3【解析】

先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【详解】∵x1，x2是方程x2+x−1=0的两个根，

∴x1+x2=−=−=−1,x1•x2===−1，

∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.

故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.18、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）矩形的面积.【解析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形∴，四边形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面积.【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20、（1）详见解析；（2）2.1.【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，继而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS证明△ADF≌△CBE，进一步即可证明DF=EB，DF∥EB，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，∴DF∥EB，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵，，∴，∴DE⊥EF．过点E作EG⊥DF于G，如图，则，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21、(1)见详解；（2）.【解析】

（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；

（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．【详解】（1）证明：∵EF⊥BE，

∴∠EFB=90°，

∴∠DEF+∠AEB=90°．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠DEF=∠ABE，

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵AD=12，AE=8，

∴DE=1．

∵△ABE∽△DEF，

∴=，

∴DF=，

∴CF=CD-DF=6-=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．22、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同【解析】

（1）按照表格中的收费方式计算即可；（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．【详解】解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；故答案为：；．（2）由题意可得：(元)的函数关系式为：(元)的函数关系式为：（3）①当时方式一更省钱；②当时，若两种方式费用相同，则当．解得:即当,两种方式费用相同，当时方式一省钱当时，方式二省钱；③当时，若两种方式费用相同，则当，解得:即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，当时，方式一省钱；综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．【点睛】本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．23、(1)平均数：260(件)中位数：240(件)众数：240(件)(2)不合理【解析】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：，中位数是：240，众数是240；（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.考点：平均数、中位数、众数点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数.平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.24、2【解析】

分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=×4+1=1+1=2.【点睛】考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．25、（1）；（2）且；（3）【解析】

（1）根据一次函数平移的规