河南省南阳华龙中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60°2．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．553．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是轴对称图形4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，36．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形7．如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰ΔOBC，将ΔOBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于09．如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（）A．2 B．- C． D．110．若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k能取的最大整数为（）A．0 B．-1 C．-2 D．-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．在中，，，，则__________．12．2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是__________．13．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；14．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队15．如图，在中，，，，则__________.16．分解因式：4－m2＝_____．17．等边三角形的边长为6，则它的高是________18．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P、Q是反比例函数（x>0）图象上的两点，过点P、Q分别作直线且与x、y轴分别交于点A、B和点M、N．已知点P为线段AB的中点．(1)求△AOB的面积（结果用含a的代数式表示）；(2)当点Q为线段MN的中点时，小菲同学连结AN，MB后发现此时直线AN与直线MB平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？21．（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．22．（8分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用元购进若干菊花，很快售完，接着又用元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售价销售，要使总利润不低于元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？23．（8分）计算：6﹣5﹣+3．24．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.25．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．26．（10分）解下列方程：（1）；（2）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向.【详解】如图，由题意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二号舰航行的方向是南偏东60°，故选C.【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.2、B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．3、A【解析】

试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．4、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；共4种组合方法，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．5、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．6、D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7、A【解析】

由直线y=2x+4与y轴交于点B，可得OB=4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．【详解】解：∵直线y=2x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，∴点C的纵坐标为2，∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，∴当y=2时，2=2x+4，解得x=-1，∴点C的横坐标为1，∴点C的坐标为（1，2），故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．8、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．9、C【解析】

先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（1，1），B（4，0），

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y=x+，

∵P（2，m）在直线上，

∴m=（）×2+=．

故选C．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10、B【解析】

由图像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范围即可得到答案.【详解】∵反比例函数y图象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整数解为-1，故选：B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，由函数图像所在的象限确定比例系数的取值范围.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．12、27℃【解析】

根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，故答案为27℃．【点睛】本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．13、【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.14、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，，身高较整齐的球队是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.16、（2＋m）（2−m）【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2＋m）（2−m），

故答案为：（2＋m）（2−m）．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17、【解析】

根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．【详解】由题意得底边的一半是3，再根据勾股定理，得它的高为=3，故答案为3.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.18、31【解析】

由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大时，△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【详解】∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点，∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．设∠ACE=x°，∠ACD=y°，∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN=90°且PN=PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点，∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大．此时BD=AB+AD=16，∴△PMN的面积最大值为31．故答案为31．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题(共66分)19、（1），画图形见解析；（2）【解析】

（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，∴2k+3=0，解得k＝，函数解析式为，图像如下图所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，∴.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．20、（1）S=2a+2；（2）正确，理由见解析【解析】

（1）过点P作PP⊥x轴，PP⊥y轴，由P为线段AB的中点，可知PP，PP是△AOB的中位线，故OA=2PP，OB=2PP，再由点P是反比例函数y=（x>0）图象上的点，可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；（2）由点Q为线段MN的中点，可知同（1）可得S=S=2a+2，故可得出OA•OB=OM•ON，即，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出结论．【详解】(1)过点P作PP⊥x轴,PP⊥y轴，∵P为线段AB的中点，∴PP，PP是△AOB的中位线，∴OA=2PP,OB=2PP，∵点P是反比例函数y=(x>0)图象上的点，∴S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；(2)结论正确.理由：∵点Q为线段MN的中点，∴同(1)可得S=S=2a+2，∴OA⋅OB=OM⋅ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB.【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线21、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．【解析】

设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的抢修车所用时间+15分钟=技术工人骑摩托车所用时间，可列方程求解．【详解】解：设摩托车的是xkm/h，x=40

经检验x=40是原方程的解．

40×1.5=60（km/h）．

答：摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键．22、（1）第一批每朵菊花的进价是元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是元．【解析】

（1）设第一批每朵菊花的进价是x元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设第二批每朵菊花的售价是y元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是元，则第二批每朵菊花的进价是元，依题意得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是元．（2）设第二批每朵菊花的售价是元，依题意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售价至少是元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、2【解析】

把同类二次根式分别合并即可.【详解】6﹣5﹣+3=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．【点睛】考查二次根式的加减法，二次根式加减法一般过程为：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.24、故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=