共点力的平衡

共点力作用下物体的平衡一、三力平衡问题定量计算例1用三根轻绳将质量为的块悬挂在空中如图所.知和与竖直方向夹角分为°和0°，则ac绳绳的拉力分别为（）

3113mg,B.mg222C.

3mg,D.42例2.图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平O点为其球心，碗的内表面及碗口是光的。一根细跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的球，当它们处于平衡状12态，质量为的小球与O点连线与水平线的夹角为。求两小球的质量比/m11α动态平衡

m

1

m

2动态平衡是指物体受的几个共点力是变化的，但物体总保持平衡即满足合力为零的条件。解这类平衡问的方法是画出一系列矢量三角形，从三角形的边与角的变化就可定性确定力的小和方向的化。动平衡一般是个力作用下的平衡，有两类：（）这三个力中有一个力是恒力（重力个F方不变，另一个力F的方向发生变1化得F的小都发生变化作三个力所组成的三角形分析该三角形边与角的变化求1解（）三个力中有一个力是恒力（重力两个力、的向发生变化，使得、12的小都发生变。做出三个力所组成的三角形，利用该三角形与几何三角形相似，由相似三角对应变成比列式求解。例1.如图，重物M用OA、OB两绳悬挂，处于静止状态，保持绳竖直方向的夹角<450且不变，角90在小到

角的过程中OA两上张力和变关系是()12A．F逐增大，逐减小12B．逐增大，逐增大12C．逐减小F先渐增大后逐渐减小12D．逐减小，先逐渐减小后逐渐增大12例2图所示轻线悬挂的球放在光滑的斜面上始时小将斜面缓慢向左推动一小段距离的过程中，关于线对球的拉力及球对斜面1

的压力的大小，下述说法中正确的()A．拉力变小而压力变大B．力变大而压力变小C．拉力先变小后变大和压力一直变大D．力一直变大和压力先变小后变大例如—7—示固定在水平面上的光滑半球球O的上方固一个小定滑，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一绕过定滑轮如图所示今缓慢拉绳使小球从点向半球顶点（未到点此程中，小球对半球的压力大小及绳的拉力大的变情况()A.N变，变小，C.N不，变大，例4、如图所示，一个重为G的放在光滑斜面上，斜面倾角为a在斜面上有一光滑的厚度不的薄板挡住球，使小球处于静止状态。现使挡板与斜面间的夹角缓增大，求挡板所受力的最小值二、多力平衡问题当物体受四个或四个以上共点力平衡时，一般情况下采用正交分解法将各力分解到X轴y轴运两坐标轴上的合力等于零的条件F=0，F=0。标系的建立应以少分解力，即让较多的力在坐标轴上为原则。Xy例如图8所，质量为，截面为直角三角形的物块ABC，∠，边在竖直墙面上F是直于斜面BC的力，现物块静止不动，则摩擦力

Bα

F的小为例、质量为m物块与水平面间的动摩擦因数为，为使物块沿水平面

A

C做速直线运动则所施加的拉力至少应为多大？

图

θ

三

连接体的平衡求解连接体的平衡问题用的方法是隔离法和整体法在分析系统的外力作用时整体法在分析系统各物(各部分向相互作用时，用隔离法；有时隔离法和整体法要结合运用。内力：系统内物体间的相作用力；外力：系统以外的物体用系内任何一个物体的力例．有一个直角支架水放,面粗糙OB竖向下，表面滑；AO上套有小环P，上有小环Q，两环质量均为m两环2

oAQB

间一根质量可略、不可伸长的绳相连，并在某一位置平衡（如图将P环向左移一小段离，两环再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较杆环的持力N细绳上的拉力的化情况()N不变N变，变C.N变小，T变D.N变，变例．一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球球的一侧靠竖直墙上，木块处于静止图所示若光滑球的最高点施加一个竖向下的力，块仍处于静止，则木块对地面的压力N和擦力f的变化情况是（）

FA．N大f增

BN增，不C．N不，f增D不，不例如所示质为m的方体和质量为

M

的正方体放在两竖直墙水面间处于静止状。m与M相触面与竖直方向的夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是A．水平面对正方体

M

的弹力大小大于

()gB．平面对正方体的力大小为(M)g

C．墙面对正方体M的力大小为

D．面对正方体

M

的弹力大小为

mg

例4一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B中央有孔A、B间细绳连接着，它们处于图中所示位置时恰好都能保持静止状。此情况下B球环中心处于同一水平面上，A、间细绳呈伸状态，与水线成夹。已知球质量为，细绳对B球拉和A球的质量。涉及弹簧的平衡问题四例如图所示，劲度系数为k1

的轻质弹簧两端分别与质量为1

、m2的块1拴，劲度系数为2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端在桌面上不拴接)整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢直上提，直下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块升的高度为，物升的高度。五

平衡物体的临界与极值问题。、界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡3

状恰好出或“好不出现，在问题的描述中常刚好刚”“恰等语言叙述。解决类问题的基方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识行论证、求。、值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法根物体的平衡条件列出关于某个量的函数方程方程，采求函数极值方法求极值或者先分析出极值满足的条件，从该条件入手求极值。另外，图解也是常用的种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三形进行动态析，确定最大值或最小值。例．两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为的体，上端分别固定水平天花板的M、N，M、两点间的距离为，如图2—所

M

N示已知两绳所经受的最大拉力均为

T，则每根绳的长度不得短

于。例、如图所示，总长为L的细线两端各系一个质量为的小圆环，两环均套在同一水平直杆上，在细线的中点处挂一个重为的物体，已知圆环与杆间的最大静摩擦力为压力的0.5倍，求两环在杆上静止的最大距离。跟踪练、图所示，两个光滑球P、放某一圆柱形容器内，此时P容器底之间的弹力为，与Q之的弹力为N．若换1用一个底部半略大一些的圆柱形容器盛PQ两球容器底部直小于两球直之和)，平衡时P与器底之间的弹力为N′与1之的弹力为′，则有()2A．N＜N′B．N′IlC．＞′D．＜′222、如图所示一条细绳跨过定滑轮连接物体A、，A悬起来，B穿一根竖直杆上，两物体均持静止，不绳与滑轮B与直杆之间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角，则物体AB的量之比:等（）ABA.cosθ:1cosC.tan::、两光滑平板MONO构成一具有固定夹角θ的V形槽，一球0置槽内，用θ表NO板水平面之间的夹角，如图所示。若球对板NO压的大小正好等于球所受重力的大小则下列θ值中哪个是正确（）A．15°B．30°．D．两个可视为质点的小球a和用质量可忽略的刚性细杆相连4

置一个光滑的球面内，如图所示。已知小球和的量之比为3细长是面半径

倍。两球处于衡状时，细杆与水平面的夹角

是（）A．45B．30°．225°D15°放粗糙水平面上的物体A叠放着物体BAB之有一根处于伸长

A状的弹簧AB均处于静止状态现用水平向右的拉力拉A使A、

BAB向加速由逐渐增加直到木块B即将相对A滑在过程中下列说法正的是（）A、木块受摩擦力的大小逐渐增大B、B对A的擦力方向一直向右C、木块B所摩擦力的大小先减小后增大D地面对A的擦力大小不变。、L型板（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板表面的滑块Q相图所示PQ一沿斜面匀速下滑计空气阻力木板的受个数为（）A．3B．．5D6图所示，质量分别为m、m的个物体通过轻弹簧连接，在力的用下一起沿水平方12向匀速直线运（在地面，在中与平方向θ角。则m所受支持力N和1摩力f正确的是（）A

m

B

ggFC．

fFcos

．

fF

、如图所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量4、倾角为的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的滑球，求：①木块对地面压力的大小②地面对木块的静摩擦大小错误！未指定书签图长为的绳的两端系于竖立在地面上相距为4m的杆的顶端A、B绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的体，平衡时，绳中的拉力为少？5

错未定签所示角α=60

的斜面上一质量为物体K=1