江苏省苏州市相城区第三实验中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A． B．C． D．2．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线互相平分3．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg4．下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．5．如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．56．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB7．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25° B．30° C．35° D．55°8．若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和199．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A．-1或1 B．小于的任意实数 C．-1 D．不能确定10．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（）A． B．3 C．或1 D．3或11．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40° B．70° C．110° D．140°12．若0≤a≤1，则＝（）A．2a-1 B．1 C．-1 D．-2a+1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC的度数是_________．14．阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数的一条性质：．15．当x＝2018时，的值为____．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______17．当_____时，分式的值为1．18．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．20．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?21．（8分）总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．22．（10分）已知x=2+，求代数式的值.23．（10分）如图，在中，点、分别是、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.24．（10分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.25．（12分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？26．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到,达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据矩形面积计算公式即可解答.【详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.2、A【解析】分析：根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．详解：连接AC、BD，两线交于O，

根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH一定是平行四边形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故选：A．点睛：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．3、A【解析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．4、C【解析】

利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断．【详解】解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则5、B【解析】

依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵关于x的分式方程=2有非负整数解

∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合条件的m的和是2，

故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．6、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；D.OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.7、A【解析】

由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=65°，

又CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-65°=25°．

故选：A．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质．8、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.故选：B.【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.9、C【解析】

根据反比例函数的定义列出方程且求解即可．【详解】解：是反比例函数，，，解之得．又因为图象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故选：．【点睛】对于反比例函数．（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2），反比例函数图像分布在第二、四象限内．10、B【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值.【详解】根据题意知，x=0是关于x的一元二次方程的根∴a2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1又∵a2-1≠0，∴.a≠±1.∴.a=3.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解使方程的左右两边相等.11、A【解析】

根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．12、B【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵0≤a≤1，∴a-1≤0，∴原式=.故选：B.【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，注意字母的取值．二、填空题（每题4分，共24分）13、45.【解析】

连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.【详解】解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.14、如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1).因为，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2).当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.15、1．【解析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【详解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．16、【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．17、．【解析】

分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即且.【详解】分式的值为1且解得：故答案为．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零.18、1【解析】

菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】∵菱形的边长为5，一条对角线长为8∴另一条对角线的长∴菱形的面积故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、1【解析】

先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．20、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】

（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.∵为等腰直角三角形，，D是AB的中点，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵O为EF的中点，，∴，且，∴四边形EDFG是正方形;(2)解:过点D作于E′，如图2所示.∵为等腰直角三角形，，∴，点E′为AC的中点，∴(点E与点E′重合时取等号).∴∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜1．21、进馆人次的月平均增长率为50%【解析】

先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解．【详解】设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化简得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：进馆人次的月平均增长率为50%．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．22、【解析】

把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．23、见解析.【解析】

在▱ABCD中，根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，又由于BE＝CF，则AE＝CF，