大学物理学课后答案第3章

大学物理学(课后答案)第3章第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1以下说法正确的是[]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。3-2质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t，打击前锤的速率为，则打击时铁捶受到的合力大小应为[]v（A）mvtmg（B）mg（C）mvtmg（D）tmv解析：由动量定理可知，Ftpmv，所以Fmvt，选D。3-3作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[]（A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力零,合外力的冲量为（D）动量零,合外力为不为零变化为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。答案选C。3-4如图3-4所示，M)与水平面光滑接触，一物体（质14圆弧轨道(质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[]量为65（A）与m组成系统的总动量及水平方向动量都守Mm恒,、m与地组成的系统机械能守恒MMm组成的系统动量不守恒,水平方向动量守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒（C）与m组成的系统动量不守恒,水平方向动量恒，、m与地组成的系统（B）与M习题不守M机械能守恒M（D）与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，、m与地组成MM的系统机械能不守恒解析：与m组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作M用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。由于M与m间有摩擦，m自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。答案选B。3-5一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为m和m，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为[]车mmm车mcos2mcos2D、（A）车（B）（C）mm车m车解析：在水平方向上系统动量守恒，mvmvcos，车车1mv2mcosmcos2。选D。)2mEm车(mk车2车车所以，12Emmv2k车车3-6如图3-6所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自A点到B点的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为[]（1）合力的功为零（2）合力为零（3）合力的冲量为零（4）合力的冲量不为零习题（5）合力不为零66（6）合力的功不为零（A）（1）、（4）、（5）（C）（1）、（2）、（4）、（6）（B）（1）、（2）、（3）（D）（1）、（2）、（4）、（5）解析：质点在水平内作匀速率圆周运动，合外力提供向心力不为零，不做功。由于在自A点到B点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合外力的冲量不为零。答案选A。3-7如图3-7所示，足够长的木条静止置于光滑水平面上，另一木块在AB的粗糙平面上滑动，则、组成的系统的总动能[]ABA习题（A）不变（B）增加到一定值（C）减少到零（D）减小到一定值后不变解析：、组成的系统在水平方向上动量守恒，mv(mm)v，所以ABBBABvv。B起始系统的总动能E1mv2；2k1BB末了系统的总动能E1(mm)v21mvv1mv2E。222k2ABBBBBk1故A、B组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选D。3-8下列说法中哪个是正确的[]（A）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（B）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（C）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒（D）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的解析：机械能守恒的条件：系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和67为零。动量守恒的条件：系统所受的合外力为零。故答案选A。二填空题3-9一初始静止的质点，其质量m0.5kg，现受一随时间变化的外力F(105t)(N)2末该质点的速度大小为m/s，加速度s作用，则在第大小为m/s2。22(105t)dtmv，解析：由动量定理可知，Fdt002(105t)dt所以v1020(m/s)。0.50m因为(105t)dtmv20t5t2，dva2010t,a0。dt所以23-10一小车质量m200kg，车上放一装有沙子的箱子，质量m100kg，12已知水车与沙箱以v3.5km/h的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质0量m50kg的物体A垂直落入落沙箱中，如图3-10所示，则此后小车的运动速3率为km/h。＜lk＜＜＜＜Ox平衡Om·xmP习题习题解析：系统在水平方向上动量守恒，故(mm)v(mmm)v，12012368(mm)v3(km/h)。即v120mmm1233-11力Fxi3y2j(SI)作用于其运动方程为x2t(SI)的作直线运动的物F作的功为W=体上，则内力0~1s。Fsd1(2ti3yj)d(2ti)2(J)解析：W203-12一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式r3ti5tj10k(m)，其中一个力为F=2i+3tj-t2k(N)，则最初2s内这个力对质点做的功为J。Frd2(2i3tjtk)d(3ti5tj10k)(6t7.5t2)218(J)解析：W2003-13如图3-13所示，原长为10、弹性系数为O点；悬一m后，弹簧伸长此时弹簧下端静止于O点；x而平衡，k的弹簧悬挂在天花板上，下端静止于重物0当物体m运动到P点时，弹簧又伸长x如取O点为弹性势能零点，P点处系统的弹性势能为；如以O点为弹性势能零点，则P点处系统的弹性势能为；如取O点为重力势能与弹性势能零点，则P点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为。解析：p1Ek(xx)2，E1k(xx)21kx2。12220p200由于mgkx，0因此Emgx1k(xx)21kx2kxx1k(xx)21kx21kx2。22222p000003-14如图3-14所示，一半径R0.5m的圆弧轨道，Am一质量为从轨道的上端A点下滑，到达底m2kg的物体C习题，部B点时的速度为v2ms则重力做功为，正B69压力做功为，摩擦力做功为。正压力能否写成NNmgcosmgsin(如图示点)？答：C。解析：WmgR9.8(J)，W0，GNWEEmgR1mv29.845.8(J)。2fAB由于物体下滑过程中有法向加速度，因此正压力在数值上并不等于重力在此方向上的分量。三计算题3-15一支枪每秒发射10颗质量为2.0103kg、速率为的子弹向墙500m/s壁射去，求：（1）每颗子弹的动量大小；（2）子弹作用于墙壁的平均冲力大小。解析：(1)pmv2.01035001(kgm/s)p10p10(N)(2)Ft13-16一质点受合力作用，合力为2内所受合力的冲量和质点在2末的动量。sF10ti2(2t)j3t2k(N)。求此质点从静止开始在sI22ijkijk[10t2(2t)3t]dt2048(Ns)解析：Fdt200Ipppp20i4j8k(Ns)2023-17一颗炮弹以初速度v20m/s和仰角60射出。在轨迹的顶点，炮弹0爆炸成两块质量相等的碎块。爆炸后，一个碎块的速率立即变成零，并垂直落假定地面水平，且空气阻力不计。动量守恒，有下，问另一碎块的落地处离炮口多远？解析：在水平方向上2mvcos600mvv2vcos6020(m/s)。00在竖直方向上求飞行时间，有70vsin600g爆炸前t11.77(s)，爆炸后tt1.77(s)。21因此，距离sssvtcos60vt301.7753(m)。120123-18一个的球竖直落到地板上，撞击的速率为25m/s，再以10m/s的1.2kg速率反弹。（1）接触期间对球的冲量是多少？（2）如果球和地面接触的时间是0.020s，则球对地面的平均力是多少？解析：(1)Ipp1.210j1.225(j)42j(Ns)21p42(2)Ft0.022100(N)，向地面垂直。3-19一颗4.5g的子弹水平射入静止在水平面上的2.4kg的木块中。木块和水平面间的动摩擦因数为，子弹停在木块中而木块向前滑动了1.8m(无转0.20动）。（1）子弹相对于木块停止时木块的速率是多少？（2）子弹发射的速率是多少？mv0(mm)v,(动量守恒)11122解析：(mm)gs01(mm)v2，(动能定理)212122v=1.4103(m/s)1v=2.7(m/s)2、3-20一颗炸弹在空中炸成A,B,C三块，其中mm，AB以相同的速率30ms1沿互相垂直的m3m，假设炸弹AB方向分开，原来的速度为零，球炸cA裂后第三块弹片的速度和方向。解析：ppp0pp2p2m2302m2302302mABCCABABAvpC302mA102m(m/s)，沿A、B夹角角平分线反向。m30mCACA713-21如图3-21所示，在平板中央开一小孔，质量为m50g的小球用细线栓住，细线穿过小孔后，挂一质量为的重物，小球作匀速圆周运动，m200g1r24.8cm1下方再挂一质量为m100g的2当半径时，重物达到平衡。今在的m1另一重物，问小球作匀速圆周运动的半径r又是多少？2习题习题mr2mr2，代入数据得112mgm2r1112解析：由角动量守恒定理可知，(mm)gm2r1222到：r21.7(cm)23-22一质量为2t的汽车沿笔直公路运动，它的vt图如图3-22所示。求t1s到t5s的过程中合力对汽车所做的功。解析：WFds50在0~1s内，a15(m/s2),s1(5)122.5(m)211W2103(5)(2.5)25000(J)，正功。1在1~2s内，a0(5)5(m/s2),s5115122.5(m)1222W21035(2.5)25000(J)，负功。2150在2~5s内，a35(m/s2),s153222.5(m)323W2103522.5225000(J)，正功。372WWW2105(J)1~5233-23一沿x轴正方向的力作用在一个质量为的质点上。已知质点的运3.0kg动学方程为x3t4t2t式中x以m计，t以s计。试求（1）力在最初内()4.0s3做的功；（2）在时，力的瞬时功率。t1s(1)v38t3t2，adv86tdx解析：dtdtWFxd4mavdt34(6t8)(3t28t3)dt528(J)00(2)pFvmav3(618)(312813)12(w)11113-24一质量为m的质点沿x轴方向的力FFekx作用下（其中、k为正F0常量）从x0处自静止出发，求它沿x运动时所能达到的最大速率。a0ekxdvdvvmmdtdx，即v2FFFF解析：dxvvdvxF0m0ekx0kmkmekx2002F0kmx,vmax3-25长为l的细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球，如图3-25所示，小球可在竖直平面内作圆周运动，若将小球在最低点处以水平初速v4gl0抛出，求小球上升到什么位置时绳子开始松驰。解析：若绳子开始松弛，则小球不受绳子的拉力，此时只有重力沿绳子方向的分量提供向心力的作用。v2mgcosm(1)l又依据机械能守恒可得：7312mv21mv2mgl(1cos)(2)202(1)、(2)两式，求得cos,13149联立33-26如图3-26所示，劲度系数为360Nm的弹簧，右端系一质量为0.25kg物体，左端固定于墙上，置于江滑水平台面上，物体A右方放一质量为0.15的A，物体，将、和弹簧一同压缩0.2mBAB然后除去外力，求：（1）、刚脱AB离时的速度，（2）、脱离后，继续向右运动的最大距离。ABA习题习题解析：(1)机械能守恒：1kx2kx21(mm)v2v2mm代入数据v6(m/s)22ABAB(2)A、B脱离后，A弹性势能和动能转化：121kxmv2mvxA代入数据x0.158(m)