江苏省扬州2022年中考猜题数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水

78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780x10sB.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

2.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离1^是（）

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

3.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD±,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若NDAC=

4.如图所示，a//b,直线。与直线方之间的距离是（）

A.线段出的长度B.线段P8的长度

C.线段PC的长度D.线段CZ）的长度

5.一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=O,X2==2D.xi=O,X2=-2

6.若关于x的一元二次方程（m-l）“2+X+62.5川+3=0有一个根为i,则m的值为

A.1B.3C.0D.1或3

7.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D,0.3

8.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和y（m/s）,起初甲车在乙车前〃（m）处，两车同时出

发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设工⑸后两车相距y（m）,y与x的函数关系如图2所示.有以下结论:

①图1中a的值为500；

②乙车的速度为35m/s；

③图1中线段E尸应表示为500+5X；

④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.

-)(75,125)

国2

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

9.下列各数：北，sin30。，-73,囱其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：=-

12.如果:=二="7=k（b+d+f^0）,且a+c+e=3（b+d+f）,那么k=___.

bdf

13.若式子有意义，则x的取值范围是___________.

Jl-2x

14.如图，在RtAABC中，NACB=90。，ZA=30°,BC=2,点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线

折叠至ACDA的位置，CA'交AB于点E.若△A，ED为直角三角形，则AD的长为.

X>-1

15.不等式组<有2个整数解，则m的取值范围是

x<m

16.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m,n）,向量而可以用点P的坐标表示为而二（m,n）,已知：OA=

（xi,yi）,OB=（x2,y2）,如果x1X2+yi・y2=0,那么砺与砺互相垂直，下列四组向量：①=（2,1）,OD~

/____UUU…_L_L/—]

(-1,2)；②OE=(cos30°,tan45°),OF=(-1，sin60°)；③of=(V3-V2>~2),OH-(V3+V2>—);

@oc=（A2）,ON=（2,-1）.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程y（机）与各自离开出发的时间x加）之间的函数图象如图所示：

y阿个c

’V

o10A35x01列

(1)求两人相遇时小明离家的距离；

(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.

18.(8分)计算：(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2v(-2)

19.(8分)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x

轴上的一个动点.

线上，满足SAPCD=-SABCD,求点P的坐标.

2

20.(8分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线；

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

21.(8分)如图，在RSABC中，ZC=90°,翻折NC,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E、F

分别在边AC、BC±)

①当AC=BC=2时，AD的长为；

②当AC=3,BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.

22.（10分）如图，。。的半径为4,B为。O外一点，连结OB,且OB=6.过点B作。O的切线BD,切点为点D,

延长BO交。O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

⑴求证：AD平分NBAC；

⑵求AC的长.

23.（12分）已知如图①RtAABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为

AB,ED,AD的中点,AB=NEDC=45。,

（1）求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

24.对于方程一_,=1,某同学解法如下:

解：方程两边同乘6,得3x-2（x-1）=1①

去括号，得3x-2x-2=l②

合并同类项，得x-2=1③

解得x=3④

二原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,C

【解析】

科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axlO"即可.

【详解】

解：78000000=7.8xl07.

故选C.

【点睛】

科学记数法的形式是axlO”，其中修|a|<10,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

2、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.•.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

:.——=——=---------,即an一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=§,

贝！］BD=GH=-m,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

3、B

【解析】

根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得AAMOgZkCNO,可得AO=CO,然后可得BO_LAC,继而可求得

ZOBC的度数.

【详解】

•••四边形ABCD为菱形，

，AB〃CD,AB=BC,

.,.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在4人1\10和4CNO中，

AMAO=ZNCO

<AM=CN,

NAMO=ZCNO

：.△AMOg△CNO(ASA),

.*.AO=CO,

VAB=BC,

ABOXAC,

.,.ZBOC=90°,

VZDAC=26°,

二ZBCA=ZDAC=26°,

AZOBC=90°-26°=64°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

4、A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解：；a〃b,AP±BC

二两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

,根据平行线间的距离相等

•••直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

5、C

【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【详解】

方程变形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故选C.

【点睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

6、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值.

【详解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一个根，

:.(m-1)+l+m2-5m+3=0,

m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但当m=l时方程的二次项系数为0,

m=3.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.

7、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

其中参加科技活动的有2()人，所以参加科技活动的频率是需=0.2,

故选B.

8、A

【解析】

分析：①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段

的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.

详解:①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500,此选项正确；②由题意得：75x20+500-75y=125,v=25,

则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的

7?=500快=—5

解析式为：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：｛七，,，解得“八，二y=-5x+500,

75攵+8=125[0=500

当y=0时，-5x+500=(),x=l,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故

选A.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.

9、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有〃的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

sin30°=^,西=3,故无理数有兀，-百，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③

含有”的数.

10、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、373

【解析】

先把J叵化成26，然后再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

原式=2舟6=36.

故答案为36

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.

12、3

【解析】

ace

~=~~=k,Aa=bk,c=dk,e=fk,:.a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

bdf

,:a+c+e=3(b+d+f)，:.k=3,

故答案为：3.

1

13、x<一

2

【解析】

由题意得：l-2x>0,解得：x<-,

2

故答案为

2

14、3-百或1

【解析】

分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=90。时；

情况二：如图二所示，当NA，ED=90。时.

【详解】

解：如图，当NADE=90。时，AA,ED为直角三角形，

B

/.△BEC是等边三角形,

；.BE=BC=1,

又,.•RtAABC中，AB=1BC=4,

.*.AE=1,

设AD=A'D=x,贝!|DE=1-x,

,.,RtAA'DE中，A'D=V3DE,

x=73(I-x),

解得x=3-y/3，

即AD的长为3-5

如图，当NA，ED=90。时，AA'ED为直角三角形,

此时NBEC=90°,ZB=60°,

:.ZBCE=30°,

.,.BE=-BC=1,

2

又YRtAABC中，AB=1BC=4,

.\AE=4-1=3,

DE=3-x,

设AD=A'D=x,则

RtAA,DE中，A'D=1DE,即x=l(3-x),

解得x=l,

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3-G或1.

故答案为3-G或1.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分

类讨论是解题的关键.

15、l<m<2

【解析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-\<x<m,再确定\<m<2.

【详解】

X>—1

・・•不等式组有2个整数解，

x<m

其整数解有0、1这2个，

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

16、①@④

【解析】

分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

详解：①TZxLD+lxZR,

二无与丽垂直；

②Tcos30'xl+tan45°-sin60-+=百，

22

二诙与砺不垂直•

③；(6_a)(&+及)+(—2)xg=0,

二砺与两垂直.

④•.•dx2+2x(-l)=0,

.•­OA/与所垂直.

故答案为:①©④.

点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.

三、解答题(共8题，共72分)

185

17、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500机时所用的时间为二分.

【解析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

二两人相遇时小明离家的距离为1500米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分),

设小丽离距离图书馆5()0机时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

]QC

答：小丽离距离图书馆500,"时所用的时间为2分.

【点睛】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

18、-17.1

【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】

解：原式=-8+(-3)X18-94-(-2),

=-8-14-9+(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

19、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+^^,-或P(1--)

2222

【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)、；抛物线的顶点为A(1,4),

•••设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,

把点B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

・・・抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

⑵由(1)知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

令y=0,贝I)0=-(x-1)2+4,

x=T或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；

ACD=4,

11

SBCD=—CDx|y|=-x4x3=6；

A2B2

11

(3)由(2)知，SBCD=-CDx|y|=-x4x3=6CD=4,

A2B2;

•**SAI»CD=-SABCD,

2

-1一・1

SAPCD=—CDx|yP|=—x4x|yP|=3,

.•.lyp|=I，

•・•点P在x轴上方的抛物线上,

Ayp>0,

*I，

•.•抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

3,、

—=-(x-1)

2

2

，P(1+率,/或PJ噜,|).

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

20、(1)二=3；(2)(-2,0),(3,0),(7,4)；(1)-j<Z<J；(2)Z>1

【解析】

试题分析：(1)由抛物线y=-X?+(m-1)x+m与y轴交于(0,1)得：m=L

.,.抛物线为y=-x2+2x+l=-(x-1)2+2.

列表得：

-1

X0121

y01210

图象如下.

(2)由-x?+2x+l=0,得：xi=-1,X2=l.

...抛物线与x轴的交点为(-1,0),(1,0).

'."y=-x2+2x+l=-(x-1)2+2

J.抛物线顶点坐标为(1,2).

(1)由图象可知：

当-IVxVl时，抛物线在x轴上方.

(2)由图象可知:

当x>l时，y的值随x值的增大而减小

考点：二次函数的运用

95

21、解：(1)①0.②一或一.(2)当点D是AB的中点时，ZkCEF与AABC相似.理由见解析.

52

【解析】

(1)①当AC=BC=2时，AABC为等腰直角三角形；

②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4,如图1所示，此时EF〃AB,CD为AB边上的高；②

若CF；CE=3：4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,

即D点为AB的中点；

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,从而可以证明两个三角形相

似.

【详解】

(1)若^CEF与AABC相似.

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示,

5

此时D为AB边中点，AD=—AC=V2.

2

②当AC=3,BC=4时，有两种情况：

(I)若CE：CF=3：4,如答图2所示，

VCE：CF=AC：BC,；.EF〃BC.

由折叠性质可知，CD±EF,

.".CDXAB,即此时CD为AB边上的高.

在RtAABC中,AC=3,BC=4,.\BC=1.

339

J.cosA=—.AD=AC・cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答图3所示.

VACEF^ACAB,/.ZCEF=ZB.

由折叠性质可知，ZCEF+ZECD=90°.

又；NA+/B=90°,ZA=ZECD,.\AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD..\AD=BD.

…I5

,此时AD=AB=—xl=—.

22

95

综上所述，当