江苏省无锡市锡山区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.已知X"=2,Xb=3,则X3-2b等于()

8

--1c

9B.17D.72

2.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是()

-101

11

A.aB.bC.-D.一

ab

3.一元二次方程2x2_3x+l=o的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B,有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.去年二月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%.设

降价后房价为x,则去年二月份之前房价为()

A.(1+40%)x30%xB.(1+40%)(1-30%)x

x________x______

C(1+40%)X30%D.(1-30%)(1+40%)

5.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

7.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

8.已知：如图，在AA8C中，边45的垂直平分线分别交8C、AB于点G、D,若△4GC的周长为31c机，AB=2Qcm,

则A48C的周长为（）

B

A.31cmB.41cmC.51cmD.61cm

9.轮船沿江从A港顺流行驶到8港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港

和8港相距多少千米.设A港和8港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（）.

XX.xx

A.——----3B.—=-----h3

28242824

x+2x-2〜x+2x-2.

C.------=------+3D.-------=-----------3

26262626

10.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论:

0b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④当l〈x<3时，x2+(b-1)x+c<l.

其中正确的个数为

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

3

11.若点A（l,m）在反比例函数y=—的图象上，则m的值为.

X

12.如果a+b=2,那么代数式（a-Q）+色心的值是.

aa

13.不等式组x—：〈:的解集是___________.

x+3<2

14.抛物线y=f-4x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是.

15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩

的平均数亍（单位：分）及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.

甲乙丙T

X7887

S211.20.91.8

16.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于.

23

17.方程一^=一的解是________.

x-3x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共10（）盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

价格

进价（元盎）售价阮盏）

类型

A3045

B5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

19.（5分）如图，已知RtAABC中，ZC=90°,D为BC的中点，以AC为直径的。O交AB于点E.

（1）求证：DE是•OO的切线；

（2）若AE：EB=1：2,BC=6,求。O的半径.

20.（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC,E为AB边的中点,

（1）尺规作图：作NC的平分线CF,交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EF,若BD=4,求EF的长.

E,

BD*

21.（10分）如图，AD是。。的直径，AB为。O的弦，OP_LAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交

OP于点C.求证：ZCBP=ZADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

22.（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

（1）作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法）；

23.（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，

在射线上取两点D、E,使纵=竺=，,若测得DE=372米，他能求出A、B之间的距离吗？若能,

OBOA3

请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

24.（14分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一

次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用

列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10）,请你结合表格和图象，回答

问题：

购买量X（千克）11.522.53

付款金额y(元)a7.51012b

/

IO/A

A

(1)由表格得：a=；b=；

(2)求y关于x的函数解析式；

(3)已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以

比分开购买节约多少钱？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

Vxa=2,xb=3,

8

Ax3a_2l>=(xa)3v(xb)2=849=

故选A.

2、D

【解析】

•.•负数小于正数，在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.

I1

A-<a<b<-，

ab

故选D.

3、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程二二；+bx+c=0{aH。;，当4=二；一%c〉0时方程有两个不相等的实数根，当

△=二：一%c=0时方程有两个相等的实数根，当△=二：_%c<0时方程没有实数根•根据题意可得：

△=(_§)；_4x2xj=j>0,则方程有两个不相等的实数根.

4、D

【解析】

根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决.

【详解】

由题意可得，

x

去年二月份之前房价为：xv(l-30%)+(1+40%)=(卜3网0+40%)，

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

5、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2*2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

6、B

【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

7、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

8、C

【解析】

•••DG是AB边的垂直平分线，

；.GA=GB,

AAGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

/.△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,

故选C.

9、A

【解析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺

流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可.

【详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

XX.

—=-----3

2824

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度

+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.

10、B

【解析】

分析：函数y=x?+bx+c与x轴无交点，.\b2-4cVl；故①错误。

当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误。

,当x=3时，y=9+3b+c=3,.*.3b+c+6=lo故③正确。

•.•当1<XV3时，二次函数值小于一次函数值，

x2+bx+c<x,/.x2+(b-1)x+c<l<,故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3

【解析】

一3

试题解析：把A(1,m)代入y=—得：M=3.

x

所以机的值为3.

12、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案.

详解：当a+b=2时，

目_cT-b~ci

原式4k=------•-----

aa-b

(。+力)(。一人)

=----------------•---a---

aa-b

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

13、x<—1

【解析】

尤-2<3①

［尤+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-l

所以不等式组的解集是x<-l.

故答案是:XV-1.

14>y=(x-3)2-3(^4y=x2-6x+6)

【解析】

将抛物线y=f-4%+3化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可.

【详解】

解：》=£一4%+3化为顶点式得：y=(x—2)2—1,

y=(工-2尸-1向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：

y—(x—2—1)"—1—2=(x—3)'—3>

y=(x-3『-3化为一般式得：y=x1-6x+6,

故答案为：y=(x-3)2-3(或)-6x+6).

【点睛】

此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.

15、丙

【解析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【详解】

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故答案为丙.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

16、2471cm2

【解析】

解：它的侧面展开图的面积=’・1兀・4、6=14£(c，M).故答案为14兀。机1.

2

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

17、x=l.

【解析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得:2x=3x-1,

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解，

故答案为x=l.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元.

【解析】

试题分析：(1)设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；(2)

设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可

确定获利最多时的方案.

试题解析：解：(D设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

100-x<3x,

Ax>25,

Vk=-5<0,

.\x=25时,y取得最大值，为-5x25+2000=1875(元)

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

考点：1.一元一次方程的应用；2.一次函数的应用.

19、(1)证明见解析；(D三

【解析】

试题分析：(1)求出NOEQ=NBC4=90。，根据切线的判定即可得出结论;

(1)求出得出比例式，代入求出即可.

试题解析：(1)证明：连接OE、EC.

VAC是。。的直径，.•.N4EC=N8EC=90。.•.,。为8c的中点，.•.ED=DC=8O,•.•OE=OC,，N3=N4,

...N1+N3=N1+N4,即NOED=NACB.

VZACB=90°,:.NOED=9Q。,；.DE是00的切线;

(1)由(1)知：ZBEC=90°.在RtABEC与RS8CA中，VZB=ZB,ZBEC=ZBCA,:.△BECs2BCA,：.BE：

BC=BC：BA,：.BCX=BE»BA.'：AE：EB=1：1,设AE=x,则5E=lx,BA=3x.'：BC=6,.,.6l=lx«3x,解得：x=、，B,

即AE=、⑥...A5=3、存，.•.叱=、二二；-二二：=3、G的半径=二.

点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出N0EZ)=NBC4和△5ECs/\5CA是解答此题的关

键.

20、⑴见解析；⑴1

【解析】

(1)根据角平分线的作图可得；

(1)由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得.

【详解】

(1)如图，射线CF即为所求；

(1)VZCAD=ZCDA,

.\AC=DC,即白CAD为等腰三角形;

又CF是顶角NACD的平分线，

，CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，

TE是AB的中点，

.♦.EF为AABD的中位线，

/.EF=—BD=1.

2

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关

键.

21、（1）证明见解析；（2）BP=1.

【解析】

分析：（1）连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利用等量代

换进行证明；

（2）证明AAOPsaABD,然后利用相似比求BP的长.

详（1）证明：连接OB,如图，

TAD是。O的直径，

:.ZABD=90°,

.•.ZA+ZADB=90°,

VBC为切线，

AOBIBC,

二ZOBC=90°,

:.ZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

AZA=ZOBA,

/.ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP1AD,

:.ZPOA=90°,

.*.ZP+ZA=90o,

AZP=ZD,

AAAOP^AABD,

.APAO刖1+8P2

••=---9即------=—,

ADAB41

/.BP=1.

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

22、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于」BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；

2

(2)利用垂直平分线证得ADEOgZkBFO即可证得结论.

【详解】

解：(1)如图：

(2),••四边形ABCD为矩形,

AADZ/BC,

:.ZADB=ZCBD,

：EF垂直平分线段BD,

.♦.BO=DO,

在^DEO和三角形BFO中,

NADB=4CBD

{BO^DO,

NDOE=NBOF

.".△DEO^ABFO(ASA),

，DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

23、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】

根据"=①，ZAOB^ZEOD(对顶角相等)，即可判定△AOBSAE。。，根据相似三角形的性质得到

OBOA

DEOE\

,即可求解.

AB-04-3

【详解】

解：：丝="，ZAOB=NEOD(对顶角相等),

OB0A

：.AAOBS.EOD，

.DEOE1

••----=----=-9

ABOA3

.37.21

••----=-9

AB3

解得AB=111.6米.

所以，可以求出A、3之间的距离为111.6米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

24^(1)5,1(2)当0VxW2时，y