2022年青岛市高等数学二统招专升本多轮练习题【带答案】

2022年青岛市高等数学二统招专升本多轮练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.-2B.-1C.1/2D.1

5.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.

9.A.A.0B.2C.3D.5

10.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在18.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

19.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

20.

21.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

22.

23.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

24.

25.

26.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

27.

28.

29.

30.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)46.

47.

48.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

6.C

7.A

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

11.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

12.C

13.B

14.B

15.C

16.A

17.D

18.C

19.C

20.B

21.B

22.D

23.C

24.6/x

25.D

26.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

27.B

28.B

29.C

30.A

31.

32.B

33.34.1

35.D

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

43.

44.45.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

46.