2023高考物理一轮总复习高考必考题突破讲座13动量守恒定律的理解及其应用突破训练

PAGEPAGE4高考必考题突破讲座13动量守恒定律的理解及其应用1．(2022·山东理综)如下图，光滑水平轨道上放置长板A(上外表粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次到到达共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．解析：设A与C发生碰撞后瞬间，A的速度大小为vA，方向向右，C的速度大小为vC.A与C碰撞时间极短，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①A与B相互作用，设最终到达的共同速度为v，由动量守恒定律得mBv0＋mAvA＝(mA＋mB)v②A与B到达共同速度后恰不与C碰撞，那么应有v＝vC③联立①②③解得vA＝2m/s答案：2m/s2．(2022·北京朝阳一模)如下图，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为eq\f(3,2)m.刚开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A黏合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．假设B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将黏合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？解析：设向右为正方向，A与C黏合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得mv1＝2mv′①为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2②设A与B碰撞后的共同速度为v″，由动量守恒定律得2mv′－eq\f(3,2)mv2＝eq\f(7,2)mv″③为使B能与挡板再次相碰，应满足v″>0④联立①②③④式得eq\f(3,2)v2＜v1≤2v2或eq\f(1,2)v1≤v2＜eq\f(2,3)v1答案：eq\f(3,2)v2＜v1≤2v2或eq\f(1,2)≤v2＜eq\f(2,3)v13．(2022·湖北武汉模拟)如下图，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA＝4kg·m/s，B球的质量mB＝1kg，速度vB＝6m/s，两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致，求：(1)碰撞后B球的速度变为多大？(2)A球的质量范围．解析：(1)由题意知pA′＝2kg·m/s根据动量守恒定律有pA＋mBvB＝pA′＋mBvB′解得vB′＝8m/s(2)设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足vA＝eq\f(pA,mA)>vB碰撞后A球不可能运动到B球前方，所以v′A＝eq\f(p′A,mA)≤v′B碰撞过程系统能量不可能增加，所以eq\f(p′\o\al(2,A),2mA)＋eq\f(1,2)mBv′eq\o\al(2,B)≤eq\f(p\o\al(2,A),2mA)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)联立解得mA应满足eq\f(1,4)kg≤mA≤eq\f(3,7)kg答案：(1)8m/s(2)eq\f(1,4)kg≤mA≤eq\f(3,7)kg4．(2022·江苏南京二模)如下图，甲车质量m1＝m，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝2m的乙车正以v0的速度迎面滑来，h＝eq\f(2v\o\al(2,0),g).为了防止两车发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上了乙车．试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看做质点．解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v1，由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)(m1＋M)veq\o\al(2,1)＝(m1＋M)gh，得v1＝eq\r(2gh)＝2v0.设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v′1和v′2，那么：人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1，即(2m＋m)v1＝2mv＋mv′1.人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2，即2mv－2mv0＝(2m＋2m)v′解得：v′1＝6v0－2v，③v′2＝eq\f(1,2)v－eq\f(1,2)v0④两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v′1＝±v′2.当v′1＝v′2时，由③④解得v＝eq\f(13,5)v0.当v′1＝－v′2时，由③④解得v＝eq\f(11,3)v0.故v的取值范围为：eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v0.答案：eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v05．(2022·贵州贵阳模拟)质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，如下图．设木块对子弹的阻力恒为F阻，那么木块至少多长，子弹才不会穿出？解析：此题中子弹在木块中进入的深度l即为木块的最短长度，此后m和M以共同速度v一起做匀速直线运动．过程示意如下图．以m和M组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有：mv0＝(m＋M)v.①设木块此过程位移为x，那么子弹位移为x＋l，根据动能定理有：对木块：F阻x＝eq\f(1,2)Mv2，②对子弹：－F阻(x＋l)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).③由①②③式解得l＝eq\f(Mmv\o\al(2,0),2F阻M＋m)，即为木块的最短长度．答案：eq\f(Mmv\o\al(2,0),2F阻M＋m)6．(2022·上海徐汇模拟)质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如下图．M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道的半径为R.(1)求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；(2)求水平轨道的长度；(3)假设滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件．解析：(1)对于滑块M和物块m组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中，水平方向动量守恒，物块滑出时，有mv＝MV，滑块M的速度V＝eq\f(m,M)v＝eq\f(1,3)v，方向向右．(2)物块滑下的过程中，物块的重力势能，转化为系统的动能和内能，有eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)MV2＋μmgL＝mgR，解得L＝eq\f(3gR－2v2,3μg).(3)物块以速度v0冲上轨道，初速度越大，冲上圆弧轨道的高度越大．假设物块刚能到达最高点，两者有相同的速度V1，此为物块不会越过滑块的最大初速度．对于M和m组成的系统，水平方向动量守恒，有mv0＝(m＋M)V1.相互作用过程中，系统的总动能减小，转化为内能和重力势能，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)Veq\o\al(2,1)＝μmgL