高考物理计算题专题复习《热学综合计算题》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《热学综合计算题》一、计算题如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27℃，汽缸导热。

(i)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

(ii)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；

(iii)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0=75.0 cmHg.环境温度不变。

如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2.活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27℃，活塞正位于气缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2.求：

(a)缸内气体的压强p1；

(b)缸内气体的温度升高到多少℃如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强p0=76cm

Hg．

①为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？

②封闭气体的温度重新回到280K后为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？

一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

如图所示，竖直放置，粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积V0=8cm2的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度T1=300K时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=15cm，右管水银柱上方空气柱长h0=4cm，现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度，大气压强p0=75cmHg，U形玻璃管的横截面积S=0.5cm2．

(1)求需要加入的水银柱的长度L；

如图所示，一导热性能良好开口向下的横截面积为S的气缸，气缸固定不动，缸内活塞质量为m，可无摩擦地自由滑动且不漏气，气缸内封有一定质量的理想气体．活塞下挂一个质量不计的小沙桶，桶中装满质量为M的沙子，活塞恰好静止，与缸底距离为L，缸内气体热力学温度为T，外界大气压为P0．

(1)现在沙桶的底部钻一个小孔，使沙子缓慢流出，求沙子全部流出后活塞与缸底的距离；

(2)沙子全部流出后给气缸加热，使活塞回到初始位置，求此时缸内气体温度．

如图所示，一质量为2m的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸开口向上且通过活塞悬挂静止时，空气柱长度为L1(如图甲所示).现将气缸旋转180°悬挂缸底静止(如图乙所示)，已知大气压强为P0，活塞的横截面积为S，气缸与活塞之间不漏气且无摩擦，整个过程封闭气体温度不变．求：

(i)图乙中空气柱的长度L2；

(ii)从图甲到图乙，气体吸热还是放热，并说明理由．

在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△p与气泡半径r之间的关系为△p=2σr，其中σ=0.070N/m。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2。

(i)求在水下10如图所示，开口向上的汽缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S=50cm2的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k=2800N/m的竖直轻弹簧A，A下端系有一质量m=14kg的物块B.开始时，缸内气体的温度t1=27℃，活塞到缸底的距离L1=120cm，弹簧恰好处于原长状态。已知外界大气压强恒为p0=1.0×105Pa，取重力加速度g如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10cm，温度为27℃，外界大气压强不变.若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：

(1)大气压强p0的值；

(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度；

(3)当管内气体温度升高到多少时，水银柱的上端恰好重新与管口齐平？

如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。

如图所示，截面积分别为SA=1cm2、SB=0.5cm2的两个上部开口的柱形气A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为mA=1.4kg、mB=0.7kg。A气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为Ff=3N；B气缸内壁光滑，且离底部2h高处有一活塞销。当气缸内充有某种理想气体时，A、B中的活塞距底部均为h，此时气体温度为T0=300K，外界大气压为P0=1.0×105Pa.

如图所示，用销钉固定的活塞把导热气缸分隔成两部分，A部分气体压强PA=6.0×105Pa，体积VA=1L；B部分气体压强PB=2.0×105Pa，体积如图所示，用细管连接A、B两个绝热的气缸，细管中有一可以自由移动的绝热活塞M，细管容积不计。A、B中分别装有完全相同的理想气体，初态的体积均为V1=1.0×10−2m3，压强均为p1=1.0×105Pa，温度和环境温度相同且均为t1=27℃，A中导热活塞N的横截面积SA=500cm2.现缓缓加热B中气体，保持A气体的温度不变，同时给N施加水平向右的推力，使活塞M

如图，一固定的水平气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为s，小活塞的横截面积为s2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l，气缸外大气压强为P0，温度为T，初始时大活塞与大圆筒底部相距l2，两活塞间封闭气体的温度为2T，活塞在水平向右的拉力作用下处于静止状态，拉力的大小为F且保持不变．现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢向右移动，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，则：

(1)请列式说明，在大活塞到达两圆筒衔接处前，缸内气体的压强如何变化？

(2)在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封闭气体的温度是多少？

(3)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强是多少？

如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300K平衡时水银的位置如图，其中左侧空气柱长度L1=50cm，左侧空气柱底部的水银面与水银槽液面高度差为h2=5cm，左右两侧顶部的水银面的高度差为h1=5cm，大气压为75cmHg.求：

①右管内气柱的长度L2，

②关闭阀门A，当温度升至405K时，左侧竖直管内气柱的长度L3

如图，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积S=1.0×10−3m2、质量m=2kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离l=36cm，在活塞的右侧距离其d=14cm处有一对与气缸固定连接的卡环．气体的温度t=27℃，外界大气压强p0=1.0×105Pa。现将气缸开口向上竖直放置

(g取10m/s2)

(1)求此时活塞与气缸底部之间的距离

如图所示，总长度为15cm的气缸放置在水平桌面上。活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm2，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动但不漏气，开始时活塞与气缸底的距离12cm。外界气温为27℃，大气压强为1.0×105Pa.将气缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与气缸口相平，取g=10m/s2，求：

①活塞上表面刚好与气缸口相平时气体的温度为多少？

如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V.已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为P0，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。

答案和解析1.【答案】解：(i)打开K2之前，A缸内气体pA=3p0，B缸内气体pB=p0，体积均为V，温度均为T=(273+27)K=300K，打开K2后，B缸内气体(活塞上方)等温压缩，压缩后体积为V1，A缸内气体(活塞下方)等温膨胀，膨胀后体积为2V−V1，活塞上下方压强相等均为p1，

则：对A缸内(活塞下方)气体：3p0V=p1(2V−V1)，

对B缸内(活塞上方)气体：p0V=p1V1，

联立以上两式得：p1=2p0，V1=12V；

即稳定时活塞上方体积为12V，压强为2p0；

(ⅱ)打开K3，活塞上方与大气相连通，压强变为p0，则活塞下方气体等温膨胀，假设活塞下方气体压强可降为p0，则降为p0时活塞下方气体体积为V2，则3p0【解析】(i)分析打开K2之前和打开K2后，A、B缸内气体的压强、体积和温度，根据理想气体的状态方程列方程求解；

(ⅱ)打开K3，分析活塞下方气体压强会不会降至p0，确定活塞所处位置；

(ⅲ)缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，等容升温过程，由p2T=p3T3求解此时活塞下方气体的压强。

本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解；本题要能用静力学观点分析各处压强的关系，要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题。

2.【答案】解：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2=p0，长度为l2.该活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′.；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.以cmHg为压强单位。由题给条件得：

p【解析】由题意知两部分封闭气体的温度与环境温度保持相等，气体都作等温变化。先对左端气体研究，根据玻意耳定律求出活塞下移后的压强。水银面相平时，两部分气体的压强相等，再研究右端气体，求出活塞下移后的长度和气体压强，根据几何关系求解活塞向下移动的距离。

本题考查了玻意耳定律，关键要抓住两部分气体之间相关联的条件，运用玻意耳定律解答。

3.【答案】解：(a)以气缸为对象(不包括活塞)列气缸受力平衡方程：

p1S=Mg+p0S

解之得：p1=3×105Pa

(b)当活塞恰好静止在气缸缸口AB处时，缸内气体温度为T2，压强为p2

此时仍有p2S=Mg+p0S，

由题意知缸内气体为等压变化，对这一过程研究缸内气体，由状态方程得：

S×0.5l【解析】(a)选汽缸为研究对象，列受力平衡方程可解封闭气体压强

(b)即缸内气体为等压变化，由等压变化方程可得温度值

巧选研究对象，注意变化过程的不变量，同时注意摄氏温度与热力学温度的换算关系

4.【答案】解：(1)初态压强P1=76−16cmHg

末态时左右水银面的高度差为：16−2×3cm=10cm

末状态压强为：P2=76−10cmHg=66cmHg

由理想气体状态方程得：P1V1T1=P【解析】利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．本题的一大难点在于高度差的计算。

(1)对封闭气体来讲，由理想气体状态方程求解；

(2)找到初末状态的物理量，由等温变化列方程求解。

5.【答案】解：方法一：设氧气开始时的压强为p1 ，体积为V1 ，压强变为p2 (2个大气压)时，体积为V2 ．

根据玻意耳定律得p1 V1 =p2 V2 ①

重新充气前，用去的氧气在p2 压强下的体积为V3 =V2 −V1 ②

设用去的氧气在p【解析】根据玻意耳定律列式，将用去的氧气转化为1个大气压下的体积，再除以每天消耗1个大气压的氧气体积量，即得天数．

要学会将储气筒中的气体状态进行转化，根据玻意耳定律列方程求解，两边单位相同可以约掉，压强可以用大气压作单位．

6.【答案】解：(1)气体的状态参量：p1=p0−ph=75−15cmHg=60cmHg，V1=V0+h0S=8+4×0.5cm3=10cm3，p2=75cmHg，

气体温度不变，气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，即：60×10=75×V2，解得：V2=8cm3，

即水银正好到球的底部，加入的水银为：h1【解析】(1)根据玻璃管两边的液面差，求出两个状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求解．

(2)使右管水银面恢复到原来的位置，气体发生等容变化，求出气体的状态参量，应用查理定律可以求出温度．

利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．

7.【答案】解：(1)状态1缸内气体压强为P1=P0−Mg+mgS

状态2缸内气体压强为P2=P0−mgS，缸内气体等温变化：P1V1=P2V2，所以：P1(LS)=P2【解析】(1)分析状态1和状态2时的压强，根据等温变化规律可求得沙子全部流出后活塞与缸底的距离；

(2)由状态2到状态3，气体做等压变化，根据查理定律可求得缸内气体温度．

本题考查理想气体状态方程的应用，要注意正确分析物理过程，明确所符合的实验定律，从而列式求解即可．

8.【答案】解：(i)对汽缸内气体处于甲状态时，压强p1 =p0 −2mgS

处于乙状态时，气体的压强为p2 =p0 −mgS

由玻意耳定律可得：p1 【解析】把热力学第一定律和气体实验定律综合考查是一种覆盖知识点的常规题型，关键是确定气体的状态参量，同时注意热力学第一定律的的应用。

(i)求出汽缸内的气体处于甲、乙两状态气体的压强，根据玻意耳定律求出图乙中空气柱的长度；

(ii)根据热力学第一定律分析气体的吸放热情况。

9.【答案】解：(i)当气泡在水下h=10m处时，设其半径为r1 ，气泡内外压强差为△p1 ，则

△p1 =2σr1 ①

代入题给数据得△p1 =28pa ②

(ii)设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为p1 ，气泡体积为V1 ；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2 ，内外压强差为△p2 ，其体积为V2 ，半径为r2 ．

气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

p1 V1 =p2 V2 【解析】(1)根据题给公式△p=2σr算在水下10m处气泡内外的压强差；

(2)先确定初末状态的p、V，根据玻意耳定律列方程，忽略很小量，求出气泡的半径与其原来半径之比的近似值

本题题型新颖，有创意，考查了考生获取新知的能力，对玻意耳定律考查有了创新，平时复习要注重多训练，在高考中才能灵活应用．

10.【答案】解：(1)B刚要离开桌面时弹簧拉力为kx1=mg，

解得x1=mgk=0.05m

由活塞受力平衡得p2S=p0S−kx1，

解得：p2=p0−mgS=1.0×10 5−14050×10 −4=7.2×104Pa

根据理想气体状态方程有p0L1ST1=p2(L1−x1)ST2【解析】(1)B刚要离开地面时，对B根据平衡条件求出弹簧的伸长量，对活塞根据平衡条件求出B刚要离开桌面时汽缸内气体的压强，根据理想气体的状态方程即可求解B刚要离开桌面时汽缸内封闭气体的温度；

(2)气体冷却过程中，气缸内封闭气体发生的是等压变化，根据盖−吕萨克定律列式即可求解；

本题关键是确定封闭气体初末状态的各个状态参量，确定状态变化的过程，然后根据理想气体状态方程或气体实验定律列式求解即可。

11.【答案】解：(1)初态：P1=P0+21cmHg

V1=10S

末态：P2=P0−15cmHg

V2=(31−15)S=16S

由玻意耳定律，得

P1V1=P2V2

P0=75cmHg

(2)P3=75+15=90cmHg

V3=LS

P1V1=P3V3

L=10.67cm

【解析】(1)玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律求解大气压强p0的值．

(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时，求出封闭气体的压强，再根据玻意耳定律求解空气柱的长度．

(3)当管内气体温度升高时封闭气体发生等压变化，由吕萨克定律求出水银柱的上端恰好重新与管口齐平时气体的温度．

气体的状态变化问题关键是分析气体发生的是何种变化，要挖掘隐含的条件，比如玻璃管在空气中缓慢转动，往往温度不变，封闭气体发生等温变化．

12.【答案】解：整个过程中，外界对气体做功W=WAB+WCA。

CA段发生等压变化，有WCA=pA(VC−VA)

整个过程，由热力学第一定律得△U=Q+W=0，得WAB=−(Q+WCA)

将p【解析】整个过程中，外界对气体做功等于AB段和CA段做功之和，BC段气体发生等容变化，不做功。再对整个过程，运用热力学第一定律列式，即可求解。

本题考查了气体的等压变化和热力学第一定律，解决气体问题的关键是挖掘出隐含条件，知道BC段气体发生等容变化，外界对气体做功公式为WCA=pA(VC−VA)。在运用热力学第一定律时要注意各个量的符号。

13.【答案】解：①此过程为等压过程，由盖−吕萨克定律得：

V0T0=V1T1…①

V0=SAh+SBh=1.5h…②

V1=SAh+2SBh=2h…③

联立①②③得：1.5h300=2hT1

解得：T1=400K

②气体做等容变化，由查理定律得：

【解析】①此过程为等压过程，分别求出初末状态的体积，再根据V0T0=V1T1列式求解即可；

②从B活塞到达底部，到A活塞开始运动，气体发生等容变化，根据平衡条件求出初末位置的压强，带入p1T1=p2T2求解温度即可。

本题关键明确封闭气体的初末状态，然后结合气体实验定律列式求解；同时要对活塞受力分析并结合平衡条件求解压强。

14.【答案】解：拔去销钉，待活塞稳定后，P′A=P′B【解析】根据平衡条件可知最后两部分气体压强相等，再分别对两部分气体根据玻意耳定律列式，联立即可求得稳定后的压强。

本题考查气体实验定律的应用，要注意正确分析题意，找出两部分气体之间的关系，联立方程才能求解。

15.【答案】解：(1)给N施加水平向右的推力稳定后，设A中气体的压强为p2，对活塞N受力分析得

F+p0S=p2S

解得A中气体的压强为：

p2=p0+FS=(1.0×105+53×103500×10−4)Pa=1.33×105Pa

(2)因为整个过程中保持A气体温度不变，则对A气体由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，

解得：V2=p1V1p【解析】(1)根据受力平衡计算A中气体的压强的大小。

(2)由题意知，A中气体发生等温变化，B中发生等容变化，活塞M保持在原位置不动，A、B两部分气体的压强相等，根据玻意耳定律列式，即可求得稳定时A气体的体积，得到A气体的长度，从而求出活塞N向右移动的距离。

(3)对B中气体研究，根据查理定理求解B气缸中的气体温度。

对于两部分气体问题，既要分别研究各自的变化过程，同时要抓住之间的联系，本题压强相等是重要关系。

16.【答案】解：(1)在活塞缓慢右移的过程中，用P1表示缸内气体的压强，

由力的平衡条件得：P0s+P1×12s+F−P1s−P0×12s=0，解得：P1=2Fs+P0，

在大活塞到达两圆筒衔接处前，缸内封闭气体的压强：P1=2Fs+P0且保持不变；

(2)在大活塞到达两圆筒衔接处前，气体做等压变化，

设气体的末态温度为T1，由盖⋅吕萨克定律有：V2T=V1【解析】(1)活塞静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出气体的压强，然后分析答题．

(2)气体发生等压变化，求出气体的状态参量，应用盖吕萨克定律可以求出气体的温度．

(3)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时气体的体积不变，应用理想气体状态方程可以求出气体压强．

本题是一道力学与热学相结合的综合题，本题考查了求气体的温度与压强问题，分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，应用平衡条件、盖吕萨克定律、理想气体状态方程可以解题．

17.【答案】解：(1)左管内气体压强：p1=p0+h2=80cmHg，

右管内气体压强：p2=p左+h1=85cmHg，

p2=p0+h3，解得右管内外液面高度差为：h3=10cm，

右管内气柱长度为：L2=L1−h1−h2+【解析】(1)分别以两部分气体为研究对象，求出两部分气体压强，然后由几何关系求出右管内气柱的长度。

(2)以左管内气体为研究对象，由理想气体状态方程可以求出空气柱的长度。

求出各气体压强是正确解题的关键，熟练应用理想气体状态方程即可正确解题。

18.【答案】解：(1)气缸水平放置时：

封闭气体的压强p1=p0=1.0×10