《分数的意义》案例分析（2022年度小学数学能手评比）

案例分析结构：重视思维过程深入理解概念——以《分数的意义》为例谈“数与代数”领域发展学生思维能力的策略济南市民生大街小学张立【关键词】抽象逻辑思维能力、总结概括能力、思维严密性、发散思维、思维灵活性和创新性、逆向思维、思维的独立性。直观的手段、以概念的形成为主线、自主分析、观察比较、对语言进行推敲斟酌、精心设计了问题、精心设计练习、由部分倒推到整体。【总体论述】分数的意义这部分内容，是在学生已经学习了《分数的初步认识》，对分数有了初步的感性认识之后，再次进行的深入探索学习，这次学习的重点放在了对单位“1”的认识，理解分数的意义，认识分数单位的环节上。这节课充足利用直观的手段，培养学生的抽象逻辑思维能力，完成了从感性认识到理性认识的升华。这节课以概念的形成为主线，培养学生的总结概括能力，在让学生用比较精准的语言进行表达时，培养了学生的分析、想象、判断、综合等思维活动。重视学生概念的形成过程，单位“1”和分数单位是分数概念的重要组成部分。教学中，要注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生自己获得感悟，构建概念的意义。这节课中体现了变与不变的数学思想，有单位“1”的变与不变，有分子的变与不变等，让学生体会到数学的千变万化，通过自主分析、观察比较、对语言进行推敲斟酌等，培养学生的辩证思维。这节课精心设计了问题。培养学生的思维辩析能力，精心设计练习，培养学生的思维严密性，并在开放性的练习中发散思维，培养学生的思维灵活性和创新性。由部分倒推到整体，培养学生的逆向思维，使思维的流程清晰化，条理化。这节课由旧知到新知，培养学生的知识正迁移能力，由对分数的浅显、零散的感性认知，到今天深入、理性、系统的探究，继续培养学生的数感和联想能力，在由具体到抽象，由个别到一般的认知过程中，发展学生思维的独立性。【片段一】课件出示图片，学生看图说出涂色部分所表示的分数。这是三年级的分数知识，训练学生能看出来把一个整体平均分成几份，取了其中的一份，或者几份，用一个分数来表示。学生能说出来判断的过程。在学生回答问题的过程中，随机出示答案，学生判断。（三）、感受生活中的分数。师：想一想，还有哪些情况可以用来表示呢？生1：我把一块蛋糕平均分成4份，取了其中的，平均分成四份，其中的一份就是整体的。生2：我把一盒饼干平均分成4份，取了其中的一份，也是用来表示。老师：大家看，我如果把一个班里60个学生平均分成4份，其中的一份也是这60个孩子的多少？生——。师：同学们来想一下，你们分的东西都不一样，为什么都可以用来表示呢？生：因为我们都是把一个物体或者一些物体，平均分成了四份，取了其中的一份。所以都是用来表示。（四）、揭示单位“1”师：我们刚才举的例子中，不管是一个物体、一些物体或者一个计量单位，我们都可以看成一个整体，这个整体通常都用自然数“1”来表示，我们把它叫做单位“1”。这个“1”和原来学习的1一样吗？板书：一个物体、一些物体、一个计量单位、一个整体、单位“1”生齐答：不一样。师：有什么不一样？生：原来1只是指一个物体，这个单位“1”可以指多个物体。师：再看看图上的这些分数中，单位“1”是什么？生：第一个单位“1”是正方形，第二个单位“1”是这个圆，第三个单位“1”是这个线段，第四个单位“1”是四个三角，第五个单位“1”是8个苹果。【策略分析】这节课充分发挥直观图示对于理解抽象意义的促进作用，引导学生把对图意的理解用自己的语言表达出来，注意语言的精准有序，逐步由直观到抽象培养学生的逻辑思维和抽象思维。重视了由旧知到新知，培养学生的知识正迁移能力，由对分数的浅显、零散的感性认知，到今天深入、理性、系统的探究，继续培养学生的数感和联想能力，在由具体到抽象，由个别到一般的认知过程中，发展学生思维的独立性。老师充足利用直观的手段，培养学生的抽象逻辑思维能力，完成了从感性认识到理性认识的升华。学生通过回忆三年级对分数的初步认识，感受到分数是建立在平均分一个整体的基础上。但是在直观教学的基础上，一定要注意及时地抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上，妨碍了学生对所学知识的理解和应用。有时候过分依赖直观的话，会造成不知道三分之一大还是二分之一大，不会用分数的概念进行比较。让学生在获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图示加以概括，建构概念。学生举例说明四分之一的含义，我对学生进行归类引导，让学生知道既有一个物体的四分之一，又有一些物体的四分之一。还可以说出其他分数，引导学生将课本提供的和自己所举的例子加以概括：1.把一个物体看作一个整体，用自然数“1”表示叫做单位“1”；2.把单位“1”平均分成若干份；3.这样的一份或者几份，用分数表示。学生在结合图进行分数的认知过程中，较好地发展了学生的思维能力。【片段二】三、认识分数单位（一）、看图填写分数师：我们已经知道什么是分数了，下面的分数部分你会用分数表示吗？课件出示：（二）、发现分数单位展示学生写的分数。统计学生是不是和他写的一样？师：这是一个同学写得分数，你们和他一样吗？一个学生指出这个学生存在的问题。师：仔细观察，你有什么发现吗？生：我发现他们取得份数相同，都是5份。师：还有什么发现？生：它们分的长条是同样长的。师：分的长条是它们的什么？生：是它们的单位“1”。师：你还有什么发现？除了相同的还有不同的吗？生：涂色部分的大小不一样。师：老师有一点不明白，既然单位“1”一样，取得份数也一样，怎么涂色的部分大小却不一样呢？生：因为它们把单位“1”平均分成的份数不一样，所以取了5份之后的大小也不一样。师：谁能介绍得更详细一些？生：把同样大小的长方形平均分成的份数越少，每一份就越大，平均分成的份数越多，每一份就越小。师：这个同学的发言谁听懂了？谁再来说一说？生：把同样大小的长方形平均分成的份数越少，每一份就越大，平均分成的份数越多，每一份就越小。师：六分之五的每一份是多少？生：六分之一师板书六分之一，问：十分之五的每一份是多少？生：十分之一。师板书十分之一，问：十六分五的每一份是多少？生：十六分之一。（三）、认识分数单位师：六分之一、十分之一、十六分之一又是一个一个的小单位，我们称它们是分数单位。板书：分数单位。师指板书，看这些分数单位，它们有什么共同特点？生：它们的分子都是1。师：分子是1说明了都是从把单位“1”平均分完之后取了几份？生：取了1份。师：下面老师说几个分数大家迅速判断它的分数单位是几？十二分之七生：十二分之一师：九分之五生：九分之一师：二十分之十一生：二十分之一师：三分之一生迟疑：三分之一师：你们是怎么一下子就判断出来分数单位是几的？生：我们看分母是几，就知道分数单位是几，因为都是从分母里面取了其中的一份。【片段三】四、做相关练习，提升对分数的认识看板书，师：同学们，通过刚才我们的学习，我们了解了单位“1”，分数的意义和分数单位。下面我考考大家的学习情况。请这两位男生起立。谁来说说他俩占这一列同学的几分之几？（一）互动练习生：他俩占这一列同学的七分之二。师：还是他俩占全班男生的几分之几？生：他俩占全班男生的二十九分之二。师：他俩占全班同学的几分之几？生：他俩占全班同学的五十二分之二。师：明明就是这两名同学，为什么分数都不一样？生：因为他俩所占的单位“1”不一样。【策略分析】这节课中体现了变与不变的数学思想，有单位“1”的变与不变，有分子的变与不变等，让学生体会到数学的千变万化，通过自主分析、观察比较、对语言进行推敲斟酌等，培养学生的辩证思维。这个环节的设计就是让学生体会到在单位“1”相同的情况下，在取的份数也相同的情况下，为什么产生了不同的分数，为什么涂色部分的大小也不一样？学生通过观察发现了这里有不变的量——单位“1”和取的份数，但是也有变化的量，就是分的份数不同，通过学生的观察分析很自然地引出了分数单位的认识。第二个片段中让两个男生起立，说出占这一列同学的几分之几、占男生的几分之几、占全班的几分之几，体会到分数的不同是因为单位“1”的不断变化，从而灵活地感知分数的意义。通过比较分数单位，初步感知分数单位的大小和把单位“1”平均分成多少份有很大关系。学生结合自己的认识归纳总结：分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就是单位“1”的若干分之一，也就是分数单位是由一个分数的分母决定的。通过单位“1”的不同形式的呈现，学生对分数会有一个更全面的、更深刻的认识和理解。【片段四】（二）、创造分数师：看来单位“1”真的很重要。大家刚才学习的效果不错，那么同学们会创造分数吗？大家看图来创造不同的分数，并在小组内说说你的创造过程是什么？出示图片：学生创造分数，并在小组内交流自己创造出来的分数。说说平均分的过程和取的过程。（三）、交流展示分数老师展示两位同学的作品，他们创造的分数分母不一样。师：和这个同学创造的分数一样的举手，说说你的创造过程。生：我把12个三角形看成单位“1”，平均分成三份，取了其中的一份就是三分之一。生：我把12个三角形看成单位“1”，平均分成四份，取其中的两份就是四分之二。生：我把12个三角形看成单位“1”，平均分成六份，取其中的一份就是六分之一。师：大家的想法都很好，谁能来说说每个图里不涂色的部分占单位“1”的多少呢？生1：第一个图里的不涂色部分占单位“1”的三分之二。生2：第二个图里的不涂色部分占单位“1”的四分之二。生3：第三个图里的不涂色部分占单位“1”的六分之五。师：表扬这位同学想到了好几个分母不一样的分数。再来看这个同学，谁和他的想法一样？生1：我把12个三角形看成单位“1”，平均分成十二份，取了其中的五份，就是十二分之五。师：能接着说说不涂色部分吗？生：不涂色部分占单位“1”的十二分之七。生2：我把十二个三角形看成单位“1”，把单位“1”平均分成两份，取其中的一份，就是单位“1”的二分之一。不涂色部分占单位“1”的二分之一。生3：我把十二个三角形看成单位“1”，把单位“1”平均分成四份，取了其中的三份，就是单位“1”的四分之三。不涂色部分占单位“1”的四分之一。师：这几位同学表述都非常清晰，有条理，把自己的创造过程说得很清楚。这位同学还有什么不同的想法吗？生：我创造一个不一样的分数，我把十二个三角形看成单位“1”，分成三份——师问：你确定是随便分成三份吗？生：不是，平均分成三份。师：平均分很重要，不能忘记说明这个平均分。接着说。生：取了其中的八份，就是三分之八。师：我们来看看这个同学的图。展示这个同学的图和分数，表示的是三分之二。涂色的是8个三角形。师：你确定你是取了其中的八份吗？生摇头，不对，我取了其中的两份，是三分之二。【策略分析】这节课精心设计了问题，培养学生的辩析能力，精心设计练习，培养学生的思维严密性，并在开放性的练习中发散思维，培养学生的思维灵活性和创新性。这道练习的形式主要是让学生动手实践，自主探索，合作交流，这也是学习数学的主要方式。在这个过程中，我让学生进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见并与同伴进行交流。学生经历了观察、操作、推理交流的过程，用上了所学习的知识解决了问题。学生交流答案的过程中，注意培养发散学生的思维，注意答案的多样性。还是要强调把单位“1”平均分成的份数不同，分数就不同。捕捉学生生成的资源，加深对分数意义的理解。学生在认知出现分歧的时候，老师进行及时的点拨，开拓学生思路，加深对分数概念的理解。【片段五】五、拓展练习师：一定要注意自己到底分成了几份，取了其中的几份，用哪个分数来表示。同学们创造完了分数，我这里有一道最能考验大家是不是学霸脑子的题目，大家来看一看你会做吗？出示图片：

师：这三个小圆片占单位一的七分之一，你知道原来一共有几个小圆片吗？生思考做题。交流：生：原来一共有21个小圆片。师：大家认为呢？生：对！师：你们是怎么思考的？生：这里有三个小圆片，占整体的七分之一，说明把整体平均分成了七份，每份都使3个，想原来一共有几个，就是想七份有几个，用3×7=21就可以了。师：谁听懂了他的介绍，再说一遍？生：这三个小圆片占单位“1”的七分之一，说明把单位“1”平均分成了七份，每份都是3个，单位“1”有三个七，就是3×7=21个。师：你确定是3个7吗？生：不对，是7个3。师：这个同学的想法也挺好，但是一定要分清楚把单位“1”平均分成了几份，每份有几个，一共有几个几。【策略分析】这个环节的设计是由部分倒推到整体，培养学生的逆向思维，使思维的流程清晰化，条理化。我在深入解读了教材，把握了知识点、重点和难点的基础上，跳出了教材，超越教