运筹学第一次作业详解

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）（2）（3）（4）1.2将下述线性规划问题化成标准形式。（1）解：令，（2）解：令，，1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。（1）解：序号x1x20x30x43x55x60000000000z是否基可行解（退化解）（退化解）（退化解）不可行基（退化解）（退化解）不可行基123456789100000000000003/2-5/2083*08003007/203*3100-7016/3-7/60000（退化解）不可行基不可行基1112133/45/400000000-232059/415/409/40（退化解）同114151000-1/23/200083023*（退化解）同2（退化解）同31600-5/280017187/40-43000007/221/403*（退化解）同5（退化解）同6（退化解）同8192000100-70000016/3-7/6（2）解：序号x1x2x3x4z是否基可行解123456000-1/32/5-40102011/5012011/305*55*243/5-31-1/21/20011/201.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表所示。饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）12345321610.51.00.220.20.70.40.30.80.50.32180.50.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设选用的饲料量分别为x1、x2、x3、x4、x5kg，满足一头动物营养需要所需费用为z元。则数学模型为：1.14某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表所示。每班护士值班开始时间向病房报到，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足需要；（2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1~4班中的其中两个班，则该医院又需多少名护士满足轮班需求。班次工作时间6:00~10:0010:00~14:0014:00~18:0018:00~22:0022:00~2:002:00~6:00所需护士数（人）123456607060502030解：（1）设各班次安排xj（j=1，2，…，6）名护士，总共所需的护士为z名。（2）设安排第i，j（i、j=1,2,3,4且ij）班次的护士数为xij。总共所需的护士为z名。1.15一艘货轮分前、中、后三个仓位，它们的容积与最大允许载重量如表所示，现有三种货物待运，已知有关数据列于下表。项目最大允许载重量（t）前舱2000中舱3000后舱1500容积（m3）400054001500商品数量每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件）ABC600100080060010018506301000800105710571058658658651000700600100070060010007007600又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入最大？试建立这个问题的线性规划模型。●请用LINGO求解。●