2023版高考物理一轮复习第十三章波与相对论第3节光的折射全反射（选修3-4）

PAGEPAGE2第3节光的折射全反射(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)(4)折射定律是托勒密发现的。(×)(5)假设光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)(6)介质对某单色光的临界角为C，那么该介质的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(7)密度大的介质一定是光密介质。(×)突破点(一)折射定律与折射率的应用1．对折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不管光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下外表是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向[典例](2022·济南模拟)如下图，某透明材料制成的半球形光学元件直立放置，其直径与水平光屏垂直接触于M点，球心O与M间的距离为10eq\r(3)cm。一束激光与该元件的直径成30°角射向圆心O，结果在光屏上出现间距为d[解析]光屏上的两个光斑分别是激光经光学元件反射与折射的光线形成，其光路图如下图：依题意，R＝10eq\r(3)cm，据反射规律与几何关系知，反射光线形成的光斑P1与M点的距离为：d1激光束的入射角i＝60°，设其折射角为γ，由几何关系可知，折射光线形成的光斑P2与M点间距为：d2＝Rcotγ据题意有：d1＋d2＝d联立各式并代入数据解得：cotγ＝eq\r(3)，即γ＝30°折射率：n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。[答案]光路图见解析eq\r(3)[方法规律]解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意折射现象中光路的可逆性。[集训冲关]1．(2022·四川高考)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sini­sinr图像如图乙所示。那么()A．光由A经O到B，n＝1.5B．光由B经O到A，n＝1.5C．光由A经O到B，n＝0.67D．光由B经O到A，n＝0.67解析：选B由sini­sinr图像可知，同一光线sinr＞sini，即r＞i，故r为光线在空气中传播时光线与法线的夹角，那么BO为入射光线，OA为折射光线，即光线由B经O到A，折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(0.9,0.6)＝1.5，应选项B正确，选项A、C、D错误。2．(2022·安徽高考)如下图，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。棱镜顶角为α，那么计算棱镜对该色光的折射率表达式为()A.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C.eq\f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(α,2)))) D.eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(θ,2))))解析：选A当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如下图可知∠1＝∠2＝eq\f(θ,2)，∠4＝∠3＝eq\f(α,2)而i＝∠1＋∠4＝eq\f(θ,2)＋eq\f(α,2)由折射率公式n＝eq\f(sini,sin∠4)＝eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，选项A正确。3．(2022·揭阳二模)如下图是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是eq\r(3)，AB是一条直径。今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体。假设一条入射光线经折射后恰经过B点，那么这条入射光线到AB的距离是多少？解析：设光线P经C折射后经过B点，光路图如下图。根据折射定律n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3)在△OBC中，由几何关系得：α＝2β解得：β＝30°，α＝60°所以CD＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)R即这条入射光线到AB的距离是eq\f(\r(3),2)R。答案：eq\f(\r(3),2)R突破点(二)光的全反射1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，那么无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。2．求解全反射现象中光的传播时间的考前须知(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的传播时间。3．解决全反射问题的一般步骤(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角。(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。[典例](2022·海南高考)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上外表水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为eq\f(R,2)。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上外表的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的屡次反射。[解析]当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)式中，入射角i＝45°，r为折射角。△OAB为直角三角形，因此sinr＝eq\f(AB,\r(OA2＋AB2))发生全反射时，临界角C满足sinC＝eq\f(1,n)在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO＝C在△EDO内，根据正弦定理有eq\f(OD,sin90°－r)＝eq\f(OE,sinC)联立以上各式并利用题给条件得OE＝eq\f(\r(2),2)R。[答案]eq\f(\r(2),2)R[方法规律]解答全反射类问题的技巧(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。①光必须从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。[集训冲关]1．(多项选择)(2022·黑龙江哈尔滨模拟)关于全反射以下说法中正确的选项是()A．光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射B．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射D．光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射解析：选AC当光从光密介质射向光疏介质时有可能发生全反射；由n＝eq\f(c,v)可知，光在其中传播速度越大的介质，折射率越小，传播速度越小的介质，折射率越大，故A、C正确。2．(2022·绵阳模拟)如下图，一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖，以下说法不正确的选项是()A．只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖B．只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖C．通过圆心的光线将沿直线穿过而不发生偏折D．圆心两侧一定范围外的光线将在曲面上发生全反射解析：选A通过圆心的光线将沿直线穿过而不发生偏折，入射角为零。由圆心向外的光线，在半圆曲面上进入真空时的入射角逐渐增大并趋近90°角，入射角一定会大于临界角，所以一定会发生全反射，故只有圆心两侧一定范围内的光线在曲面上不发生全反射，圆心两侧一定范围外的光线将在曲面上发生全反射，A错误。3．(2022·衡水冀州中学检测)一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为eq\r(2)。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。假设保持入射光线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，那么顶角θ可在什么范围内取值？解析：设入射光线经棱镜折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律得，sini＝nsinr①由几何关系得，θ＝α＋r②当i＝0时，由①知r＝0，α有最大值αm，由②知，θ＝αm。③同时αm应小于棱镜对空气全反射的临界角，那么sinαm<eq\f(1,n)④由①②③④式及题设条件可知0<θ<45°。答案：0<θ<45°突破点(三)色散现象1．光的色散(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。2．各种色光的比拟颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小通过棱镜的偏折角小→大临界角大→小双缝干预时的条纹间距大→小[多角练通]1．(2022·福建高考)如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，那么()A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nbC．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb解析：选B一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长。所以λa>λb，na<nb。应选项B正确。2．(多项选择)(2022·商丘三模)如下图，△OMN为玻璃砖等腰三角形棱镜的截面示意图，a、b是两束单色光从空气中垂直射入棱镜的底部MN，然后，在棱镜的两个侧面OM、ON上发生反射和折射，由图可知，以下说法中正确的选项是()A．a单色光的频率高于b单色光的频率B．a单色光的波长大于b单色光的波长C．在棱镜内a单色光的折射率大于b单色光的折射率D．在棱镜内a单色光的传播速度大于b单色光的传播速度解析：选BD由题图知当入射角一样时，b光发生全反射，故b在棱镜内的折射率大于a的折射率，折射率大的频率高，A、C错；由c＝vλ知当频率大时，波长短，故B对；由v＝eq\f(c,n)，折射率大的波速小，故D对。3.如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L，棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2。一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入，直接到达AC面并射出。画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离。解析：光路如下图，红光和紫光在AC面上的入射角相同，设为i，折射角分别为r1和r2，它们射到屏上的位置离O点的距离分别为d1和d2。由折射定律得n1sini＝sinr1，n2sini＝sinr2由几何关系得i＝∠A，d1＝Ltanr1，d2＝Ltanr2联立以上各式并利用题给条件得，红光和紫光在光屏上的位置之间的距离为d2－d1＝Leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2,\r(4－n22))－\f(n1,\r(4－n12))))。答案：光路图见解析图Leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2,\r(4－n22))－\f(n1,\r(4－n12))))对点训练：折射定律与折射率的应用1．(2022·上海高考)一束单色光由空气进入水中，那么该光在空气和水中传播时()A．速度相同，波长相同B．速度不同，波长相同C．速度相同，频率相同D．速度不同，频率相同解析：选D不同的单色光频率不相同，同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率不会发生改变；由公式v＝eq\f(c,n)可以判断，水的折射率大于空气的，所以该单色光进入水中后传播速度减小。应选项D正确。2．(多项选择)(2022·唐山月考)如下图，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一局部光被反射，一局部光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°。以下说法正确的选项是()A．反射光线与折射光线的夹角为105°B．该液体对红光的折射率为eq\f(\r(2),2)C．该液体对红光的全反射临界角为45°D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是30°解析：选AC根据光的反射定律可知，反射光线与折射光线的夹角为45°＋60°＝105°，选项A正确；根据光的折射定律可知，该液体对红光的折射率为n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，选项B错误；该液体对红光的全反射临界角为C＝arcsineq\f(1,n)＝45°，选项C正确；因紫光的折射率大于红光，故当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角小于30°，选项D错误。3．(2022·淮安三模)如下图，一截面为梯形的鱼塘贮满水，鱼塘右侧坡面的倾角为α，水的折射率为n。不同时刻太阳光线与水平面的夹角θ在变化，求当θ满足什么条件时，阳光能够照射到整个鱼塘的底部。解析：当右侧光线经水折射后，刚好沿鱼塘右侧坡面传播时，阳光刚好能够照射到整个鱼塘的底部。设此时太阳光线与水平面的夹角θ0，根据折射定律，得n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ0)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))，解得cosθ0＝ncosα所以θ满足的条件为cosθ≤ncosα或θ≤arccos(ncosα)。答案：cosθ≤ncosα或θ≤arccos(ncosα)4．(2022·开封质检)如下图，等腰三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为eq\r(2)。求：(1)入射角i；(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。解析：(1)根据全反射定律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得：sinC＝eq\f(1,n)，代入数据得：C＝45°设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得：r＝30°由折射定律得：n＝eq\f(sini,sinr)，取立代入数据得：i＝45°。(2)在△OPB中，根据正弦定理得：eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)，设光线从入射到第一次发生全反射所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得eq\x\to(OP)＝vt，光在玻璃中的传播速度v＝eq\f(c,n)，联立代入数据得：t＝eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)。答案：(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)对点训练：光的全反射5.(多项选择)(2022·达州联考)如下图是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点。入射光线到直径AB的距离为eq\f(\r(3),2)R，R是圆柱体的半径。光在真空中的传播速度为c，那么()A．该透明圆柱体介质的折射率为eq\r(2)B．该单色光从C点传播到B点的时间为eq\f(3R,c)C．折射光线过B点时不可能发生全反射D．改变入射光线到直径AB的距离，折射光线仍然能够射到B点解析：选BC如下图，cosθ1＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq\f(\r(3),2)，即θ1＝30°，θ2＝30°，r＝30°，i＝60°，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，故A错误；该单色光从C到B的时间t＝eq\f(\r(3)R,v)＝eq\f(\r(3)R,\f(c,n))＝eq\f(3R,c)，故B正确；由前述讨论易知，出射角为60°，光线折射到B点不可能发生全反射，故C正确；改变光线到直径AB的距离，折射光线不能射到B点，故D错误。6.如下图，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反光板之间来回发生反射，进入到玻璃管底部，然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同)。当透明液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判定玻璃管是否被液体包住了，从而了解液面的高度。以下说法正确的选项是()A．玻璃管被液体包住之后，出射光强度增强B．玻璃管被液体包住之后，出射光消失C．玻璃管被液体包住之后，出射光强度减弱D．玻璃管被液体包住之后，出射光强度不变解析：选C玻璃管被液体包住之前，由于玻璃管之外是光疏介质空气，光线发生全反射，没有光线从玻璃管中射出。当玻璃管被透明液体包住之后，液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，光线不再发生全反射，有一局部光线进入液体，反射光的强度会减弱，故C正确。7.如下图，空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，假设只考虑首次入射到圆弧AB上的光，那么圆弧AB上有光透出局部的弧长为()A.eq\f(1,6)πR B.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πR D.eq\f(5,12)πR解析：选B作出如下图的几何光路图，其中N点为从O点入射的折射光线，故圆弧NB段没有光线从圆弧AB射出，由折射定律eq\f(sini,sinr)＝n，可知eq\f(sin45°,sin∠BON)＝eq\r(2)，得∠BON＝30°。假设在圆弧AB上的M点，折射光线发生了全反射，由sinC＝eq\f(1,n)可得C＝45°，由几何关系那么有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB上有光透出的长度为s＝eq\f(45°,360°)×2πR＝eq\f(1,4)πR，正确选项为B。8.(2022·淄博二模)如下图是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射。(1)将细光束平移到距O点eq\f(\r(3),3)R处的C点，此时透明体左侧恰好不再有光线射出，求透明体对该单色光的折射率；(2)假设细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离。解析：(1)如图甲所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角由临界角公式：sinC＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)，解得：n＝eq\f(1,sinC)＝eq\r(3)。(2)如图乙所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β，折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(3)sinα＝eq\f(\f(1,2)R,R)＝eq\f(1,2)以上两式联立，解得：sinβ＝eq\f(\r(3),2)，β＝60°由几何关系可知：∠FOE＝α，∠OFE＝β－α＝α，那么出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF＝2Rcos30°＝eq\r(3)R。答案：(1)eq\r(3)(2)eq\r(3)R9．(2022·威海二模)如下图，半径为R的透明半球体的折射率为eq\f(5,3)，在离透明半球体2.8R处有一与透明半球体平面平行的光屏。某种平行光垂直透明半球体的平面射入，在光屏上形成一个圆形亮斑。(1)求光屏上亮斑的直径；(不考虑光线在半球体内的屡次反射)(2)假设入射光的频率变大，那么亮斑的直径如何变化？解析：(1)sinC＝eq\f(1,n)＝0.6，C＝37°