第三章章末复习课

xxxx第三章章末复习课[整合网络构建[警示易错提醒1．正确认零点存在定理，要抓住两个关键点：函数＝f(x在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线．(2)f(a)·f(，否则极易出错．2．在用二法求函数的零点的近似值或方程的近似解时，要注意精确度的要求．3．在建立数模型解决实际问题时，先作散点图，根据散点图来选择模拟函数，可避免盲目性，是较好的方法．专题一

函数的零点与方程的根根据函数零点的定义，函数＝f()的零点是方程()＝0的实根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程(x＝0是否有实根，有几个相异实根．函数的零点、方程的根、函数图象x轴的交点三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决函数、方程与不等式的问题．2[1]方程－＝的零点有()A．1个

B．2个

C．3个

D．至少个已知()是定义上的奇函数，当x≥0，f(x＝x－3，则函数gx＝f(x－＋3零点的集合为_2解析：令f()＝x，g)＝，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1．1

2222222x3222222222x322因为()是定义在上的奇函数，当≥0时，f(x＝x－3x，所以f(x＝－3x，x≥0，－4x＋3，x≥，0，所以(x＝由－x，x，－4x＋3，－4＋3＝0，解得x＝1x＝3，由－x＋3＝0，

解得x＝－2－所以函数g(x＝fx)－3零点的集合为{2－，，3}．答案：(1)A(2){－2－7，1，3}归纳升华确定函数零点个数的方法解方程f()0找到几个相异实根．利用图象，找出＝f(x的图象与轴的交点个数或转化成求两个函数图象的交点个数．利用f()·(b与0关系进行判断．6[式训练](1)已知函数f)＝x，在下列区间中，包含f()点的2区间是()A．(0，1)C．，4)

B．，D．，＋∞)设f()＝＋＋是11]的增函数，f方f()＝0[1，1]内()A．可能3实根C．有唯一实根

B．能有个实根D．没有实根2

xxxx2xxxx2专题二

函数零点的应用函数零点的应用主要表现在(1)利用函数零点求参数的值(2)利用函数零点求参数的范围．[2]湖南卷)若函数(x)＝范围是__________．

－2|－b两个零点，则实数取值解析：若函数f(x＝|2－2|－b两个零点，可得方程22|＝b有两个根，从而函数y＝－2|与函数y＝b图象有两个交点，结合图象可得0<b答案：0<b<2归纳升华已知函数的零点确定参数范围是利用数形结合思想与等价转化思想去建立参数不等关系于二次函数的零点问题充分利用图象合零点的条件从开口方向置值的符号及判别式这几个方向去考虑．[式训练](1)若函数f)＝ax－－1有一个零点实数a的取值范围是_．已知函数f()＝253在(－1，2)内存在零点，求实数的取值0范围．专题三

函数模型及其应用针对一个实际问题我们应该选择恰当的函数模型来刻画这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质熟练掌握基本函数和常用函数的特点并对一些重要的函数模型要有清晰的认识对于一个具体的应用题原题中的数量间的关系一般是以文字和符号的形式给出也有的是以图象的形式给出此时我们要分析数量变化的特点和规律选择较为接近的函数模型进行模拟从而解决一些实际问题或预测一些结果．[3]

某上市股票在内每股的交易价格元与时间t(天)组成有序数对(tP)点(t落在图中的两条线段上该股票在30内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：3

15110**151101251210*215110**151101251210*210第t天Q/万股

436

1030

1624

2218根据提供的图象写出该种股票每股交易价格P(元与时间t(天)所满足的函数关系式；根据表中数据确定日交易量Q(万股与时间t(天的一次函数关系式；用表示该股票日交易额(万元，写出y关于t的函数关系式，并求在这30中第几天日交易额最大，最大值是多少？解析：＝

2，t≤0，20<t30

t∈．＋b＝36，设＝at＋b(a，b为常数)，(4，36)，，30)代入得∴a＋b30.＝－1，b＝40所以日交易量Q(万股)与时间t(天的一次函数关系式为Q＝－40，t≤30t∈N.由(1)(2)可得y＝

－t），0<≤，），t≤30.即y＝

（－15）＋1250<≤，）－4020<t30

t∈N)．当0<≤时，y有最大值y＝125元，此时t15；max1当20<≤时，y随t增大而减少，<－－40＝120(元．max所以，在30中的第天，日交易额取得最大值万元．4

2121212122121212121212归纳升华函数模型的应用实例主要包含三个方面：(1)用给定的函数模型解决实际问题(2)立确定性函数模型解决问题(3)立拟合函数模型解决实际问题．[式训练]

如图所示，A、两城相距，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、两城供气．已知D地距A城xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于已知建设费用y(万元与、两地的供气距离(km)的平方和成正比当天然气站距A城的距离为时，建设费用为1元(供气距离指天然气站距到城市的距离)．把建设费用(万元)表示成供气距离x(km)的数，并求定义域；天然气供气站建在距城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？专题四

化归与转化思想化归是将待解决的问题通过某种转化的过程结为一类已解决或比较容易解决的问题转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程在解决函数问题时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的．[4]

已知关于x的方程ax－＋x＋a－1＝0试问当a为何值时方程的两根都大于1?解：设方程的两根为x，x，方程的两根都大于，12－）（x－）＞0，则x－1＞0，－10，故－）＋（x－）＞0.x－（＋x）＋1＞0，即＋x＞2.5

aa2aa2得

a－12a＋1）－＋，2（a＋1）>2，

，解得，

矛盾．故不论a何值，方程的两根不可能都大