第24章解直角三角形全章复习导学案

课题《24解直三形全章习》课型：主备人：

复习课严中益

年级：备课时间：2014

九年级年10

月

日执教人：

执教时间：

年

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日复习内容本节课主要本单元内容进行系统梳理．复习目标1、会运用锐角三角函数的概念以及有关角三角形的概解直角三角．2、经历探究直角三形边角关系过程，应用于解决有关实际问题．3、形成数形结合的析方法和应意识．重难点、键1．重点：理解并掌直角三角形角之间的关系．2．难点：如何应用角三角形的角关系解决有关实际问．3．关键：正确理解角三角函数概念，理解直角三角形角关系．复习准备1．教师准备：投影、收集与本有关的内容．2．学生准备：写一单元知识小、知识结构图．复习过程一、回顾流，系跃进

修改批注本单元的主内容是锐角三角函数的概念，特殊的三角函数，直角三角形中边角间的系，直角三角形的有关应用等．在实际生活、学实验、生产实践等方面都着广泛的应用．主要用来计算距离、高度、角和面积，也经常用来解决有代数和几何的问题．教师讲述：应用解直角三角形的知识解决实际问题时，关是把实际问题数学化．就要求我们认真分析题意，把实际问题中的已条件与未知元素--

归结到某个角三角形中，然后解决问题，对于某些图形不直角三角形的问题，可以根问题所给的条件，通过添加适当的辅助线，将转化为直角三角形或矩形等解决，学习中要重视运用数形结合的思想方法学生活动：分四人小组进行小结交流，知识梳理，然后再代表在全班发言．投影显示：1．举出现实中应用角三角函数实例．2．任意给定一个角用计算器求个角的四个三角函数值3．锐角三角函数能决哪些问题4．怎样测量一座楼高度？有几方法？5．在使用计算器解问题的过程，你有什么发现？二、范例习，发思维【热点试归类】型1

三角函数1.在Rt△ABC中，C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______2.在Rt△ABC中，C=90°，BC=4，AC=3，cosA的值为______．3.如图1在△ABC中C=90°BC=5AC=12则cosA等）2A,B..,D125图1图24.如图2，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，--

2cos60302cos6030BC=2，那么∠ABC=（）5．计算：

0题型2

解直角三形31.如图4，在矩形ABCDDE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=，AB=4，则5AD的长为（）A.3B.

162016C.D.3图

图

图2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如所示它是由四个相的直角三角与中间的小正方形拼成的一个大正方形．•若大正形的面积是13，小正方的面积是，直角三角形的较长直角为a，较短角边为b则a+b的值为）A．35B．43C．89D．97题型3

解斜三角1.如图6所示，已知：在ABC，A=60°，B=45°AB=8，求△ABC的积（结果可留根号2.如图，海有一灯塔P，在它周围3海里处有礁，•一艘客轮以9里/时的速度由西东航行，行至A点处测得P在它的北东60°的方向，继续行驶20分钟后到达B处又测得灯塔P在它的北偏45°方向问客轮不改变方继续前进有触礁的危险？--

3.如图，某九年级3的一个学生小组进行测量小山高度实践活动．部同学在山脚A测得山腰上一点D的仰角30°测得AD•的长度为180米；另一部分同在山顶点B测得山脚点A的俯角45°，山腰点D的俯为60°．请你助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值4.如图，在测点E测得山上铁塔顶A的仰角为°，铁塔底部B的仰角为45°．已知高AB=20m，观察点到地面的距，求小山BD高（精确到0.1m）题型4

应用举例1有人说数学家就是不用爬或把树砍倒能够知道树高的人小想知道校园内一棵树的高（如图1测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________①树垂直于地面；②供选用数据sin50°0.77，cos50°≈0.64tan50°≈1.2）图1

图2

图32.如图2，小华为了测量所住楼房的高，他请来同帮忙，测量了同一时刻他自己的影和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为米，那么分所住房的高度为________米．3．如图3，两建筑物和CD的水平距离为30米，从A点测得D•点的俯角为--

30°，测得点的俯角为60°则建筑物CD的为______米．4.如图，花中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在•点处的影米，沿BD方向行走到达G点DG=5米这时小明的影长GH=5米•如果小明的身高1.7米，求灯杆AB的高度（精到0.1米5.如图，在面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在侧墙上时，梯的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端点．已知∠BAC=•65°，∠DAE=45°点到地面的垂直距离DE=3m，求点B到面的垂直距离BC（精确到0.1m6.如图，我某广场一灯柱AB被一钢缆CD定，CD•与地面成40°夹角，且DB=5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米？•结果保留三有效数字）7.如图，在线杆上的处引位线CE、CF固定线杆，拉线CE和地面60°角离电线杆米的B处安测角仪A处测得电线杆C处的仰角为°，已知测角仪高为1.5，求拉线CE的长果保留根）--

8．已知：如图，在山脚的处测得山顶A的角为45°，沿着坡度30°的斜坡前进400米到D处（即∠°，CD=400得A的仰角°，求山的高度．9.如图在一个角为15°的斜坡上一棵树高为AB当太阳光与水平线成50°时，测该树在斜坡的树影BC的长为7m，求树高确到0.1m）三、随堂习，巩深化1．课本P120第12、3、5题．2．探研时空．如图，从地上一点A得山顶电视射塔的上端点的仰角是°，向前走60米到B点测得P点仰角60°，电视塔顶部Q点的仰角30°，求电发射塔PQ•的高度确到1米）思路点拨：这个具体的实际问题抽象为数学问题，在RtAPC中，∠ACP=90°•∠A=45°B