第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法

第一元二次程的解(四)----

因分法知识要梳理分因的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等因分法解一元二次方程的原理：预引：将下列各式分解因式

aba或b（1）

y2y

（）

4x2

（3）

x2（4）

x

（5

x

2

y

2

y经典例例1：用因式分解法解下列方程t(2－＝3(2－；

＋7＋6＝x－x－＝1．

（4

4)

2

3)

2

0例2：用适当方法解下列方程：(1)3

(1－)

＝27

；

－x－＝；1

(3)3＝4x＋；(4)－15＝2；(5)5(－3)－x－3)(＋＝；(6)4(3x＋1)25(－．例3．解关于x的方程：(1)－4ax3a＝－a；(2)x

＋x＋＝kx＋＋；(3)－2mx8m＝；x

＋(2＋1)x＋

＋＝．经典练：一．选择题(1)方程－16)(＋＝根(A．－16，＝．＝16，－8C．16，＝．＝－16＝－(2)下列方程x－x－＝，－x＋＝，x－x＋2＝中，一个公共解(A＝

12

B．x＝C＝D．x－2

(3)方程5(＋＝＋解为)A．

35

，＝Bx＝

35C．－

35

，＝－3D．＝

35

，＝－(4)方程－5)(＋2)＝的根为)A．5，＝2B．＝C．＝－D以上答案都不对(5)方程－

－＋2)＝的(A．1，5B．＝－1，5C．1，＝D．x＝－，＝(6)一元二次方程＋＝较大的一个根设为－＋＝0较的根设为n则＋的为A．1B．2C－4D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－x55＝0的一根，则第三边长()A．5B5或．6D．*(8)方程x－－1|＝的不同解的个数是)A．0B1C．D．3二．填空题(1)方程2＋1)

＋＋1)0的解为_________．(2)方程tt3)＝28的为______．(3)方程2＋

＋3(21)＋＝的解．(4)关于x方程＋＋)＋mn0解为_________．(5)方程xx)＝5－的为_________三．用因式分解法解下列方程：(1)＋12x＝；(2)4－＝；(3)＝x；(4)－4x－21＝；(5)(－x＋3)＝；(6)3x＋x－＝；3

(7)10－－＝；

(8)(－－4(x－1)－＝．4．用适当方法解下列方程：(1)－4x＋＝0；

(2)(－＝256；

(3)－x＋＝；(4)－2x－＝0；

(5)(2＋3)＝3(2＋3)(6)(3－)＋＝；＋)x－－)＝；(8)5－(5＋＋10＝；

(9)28x＝(10)(＋5)

－2(＋－＝．4

拓展练1．已知x＋xy－y＝y0)，试求

xyx

的值．2．已知x＋

)(

－＋)120．求x＋

的值．3．为解方程(x－

－－1)＋4＝，我们可以将x

－视为个整体，然后设

－＝，则

＝x－，原方程化为y

－4＝，解此方程，得y＝1，＝．当1，－＝，x＝，∴＝±．当4，－＝，x＝，∴＝±．∴原方程的解为x＝2，＝2，＝5，＝．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程x

－－＝0．(2)既然可以将

－看一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗5

巩固作：．分别用三种方法来解以下方程（）

-2x-8=0(2)3x-24x=0用因式分解法：

用配方法：用公式法：

用因式分解法：用配方法：

用公式法：2．已知＋＋5的值9，试求x＋－的．3.当x取何时，能满足下列要求？（）x

－的等于21；（）x