第1讲(学生4份)平行四边形的性质

第1知精平四形概：

平行四边形的质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。符号语言：AB∥，∥四边∴ABCD平行四边形平行四边形用符“ABCD，平行四边形ABCD作“ABCD，作平行四边形”平四形性：（）行四边形的两组对边分别相等符号语言：∵四边形ABCD是行四边形AB=DC，AD=BC（）平四边形的两组对角分相等符号语言：∵四边形ABCD是行四边形∴ABC=ADC∠DAB=∠DCB（）行四边形的对角线互相平分符号语言：∵四边形ABCD是行四边形OA=OC，OB=OD（）在两条平行线间的平行线段相等。（）行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交.经例例1.如图

、

是平行四边形

的对角线

AC

上的点，

CEAF

，请你猜想：线段

A

与线段E

DF

有怎样的关系？并对你的猜想加以证.DFBC例2.如图四边形ABCD是平四边形AC是角线BEAC垂足为⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．1

针训一选题如图在四边形ABCD中AB∥CD，∥，、BD交于点．若AC=6，则线段AO的长度等于______．已eq\o\ac(□,知)的长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.28在平直角坐标系中eq\o\ac(□,，)的点AB、C的坐标分别，）、（，）、（，2）则顶点D的坐为（）A．（，）B.（，）C.1，）D.2，）如图在平行四边形ABCD中∠＝80°平分∠BAD交BC于点ECF∥交AE于F，则∠＝）ABA．40°B．50°．60°．80°如图在平行四边形ABCD中∠B=80°，分∠交BC于点，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°将一平行四边形的纸片折一次得痕分这个平行四边形的面积这的折纸方法共有（）A、1种B、2种C、4种、无数种2

如图②④⑤五个平行四边形拼成一个30°角的菱形（重叠无缝隙①②③④四个平行四边形面积的为14，边形面积是11cm

，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm

B．cm

C．

D．18二填题如图，四边形ABCD平行四边形E是CD延线的任意一点，连接BE交AD于，如果△ABO△DEO则需要添加条件是（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）如图ABCD是延线上一点接交AD于CF平分∠BCDAB=3，则的长．如图eq\o\ac(□,在)中AB3，AD，∠＝60°过的点E作⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是在

中，＝，＝8cm，则的周长为cm在

ABCD

中，已知∠110°，则∠D=

．如图eq\o\ac(□,在)ABCD中，点E、分在边ADBC，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠的度数是度三解题如图四边形是平行四边形分别是BC上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.3

如图在ABCD中，E、为角线BD上的点，且∠BAE=∠DCF．求证BE=DF．如图、

是平行四边形

ABCD

的对角线

上的点CEAF

你想段

与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证.A

E

DFBC如图在平行四边形ABCD中，E为BC中点AE延长线与DC的延线相交于点F．（）明：∠DFA=∠FAB；（）明：△ABEeq\o\ac(△,≌)FCE．4

如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别ADBC的中，AC与EF交于点O．（）点B作AC的行线BG延长EF交BG于H（）（）图中，找出一个△BHF全等三角形，并证明你的结论．如图E、F是平四边形ABCD对线AC的两点，BE∥DF．求证BE=DF．如图已知是△的上点CE∥交于点，且=，想线段与线段的大小关系和位置关系，并加以证明．如图行边形的对角线交点在上上，=DG求证：AG∥

D

HFC题)5

如图四边形是平行四边形BE分是∠ABC∠ADC的平分线，且与对角线分别相交于点、．求证AE．如图别长的到E得AB=接别AD于点F．．证AEF≌△CHG．如图已知