直线、圆的位置关系（1月）（期末复习热点题型）（人教A版2019）（解析版）

考点08直线、圆的位置关系

一、单选题

1.直线x+2y+3=0与圆。：/+8+1）2=1的位置关系是

A.相交B.相切

C.相离D.不确定

【试题来源】天津市第二中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】A

【解析】由圆C：f+（y+l）2=l得圆心。（0,-1）,半径/•=1,

圆心C（0,—1）到直线x+2y+3=0的距离为d=I：：7=。<1,

所以直线x+2y+3=O与圆。：幺+8+1）2=1相交，故选人

【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断：（1）几何法：求圆心到直线的距离d与半径r比

较大小，时相交，d=r时相切，d>r时相离；（2）代数法：联立直线与圆的方程，

消去y得到关于x的一元二次方程，△>（）时相交，△=（）时相切，/<0时相离.

2.直线/：mx-y+l=0与圆C：f+3—1）2=5的位置关系是

A.相交B.相切

C.相离D.不确定

【试题来源】内蒙古包头市第一中学2020-2021学年高.：第一学期期中考试（文）

【答案】A

【解析】直线/：如一y+1-机=0过定点（ID,因为F+（l-1）2<5,则点（”）在圆

/+（〉一1）2=5的内部，所以直线/与圆相交，故选A.

3.直线x+y=l和圆/+丁=i的位置关系是

A.相交B.相切

C.相图D.不确定

【试题来源】浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】A

［解析】圆心（0,0）到直线X+y=1的距离d=1°：0二:<1

#772

即直线x+y=1和圆/+,2=i相交，故选A.

4.己知某圆拱桥拱高5米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为米

A.20B.25

C.24D.23

【试题来源】湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】B

【解析】如图，拱高CO=5,水面宽为A8=30,设圆的半径为人

依题意得产=152+上一5)2,解得r=25.故选B.

O

5.若直线2x+切—4=0平分圆f+y2+2x—4y+l=0的周长，则6的值为

A.2B.-2

C.-3D.3

【试题来源】山东省临沂市2020-2021学年高二上学期期中

【答案】D

【解析】因为直线2x+初-4=()平分圆d+v+zx—4y+i=o的周长，所以直线

2x+办-4=0过该圆的圆心，又圆£+3；2+2%一4丁+1=0的圆心坐标为(—1,2),所以

2x(—l)+/?x2—4=0,解得〃=3.故选D.

6.过点尸(0,1)的直线/与圆(x—iy+(y—1)2=1相交于A,3两点，若该直线的斜率为1,

贝4同=

A.1B.72

C.GD.2

【试题来源】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三上学期期中考试(文)

【答案】B

【解析】由题意可得直线/的方程为y=x+i,圆(x—l『+(y—1)2=1的圆心(1,1),半径

r=l.圆心(1,1)到直线y=X+1的距离为d=力［,=W，

所以弦长|AB|=2,产—筋=2,故选B.

7.已知直线y=x+8与圆/+/=2相切，那么实数6的值是

A.±2夜B.+-^2

C.±1D.±2

【试题来源】北京市昌平区第一中学2020—2021学年度高二年级上学期期中考试

【答案】D

【解析】直线y=x+b的一般方程为x-y+b=0,圆/+9=2的圆心为o(o,o),半

径为•.•直线与圆相切,,J1.故选

J5.飞=A/2,b=±2D.

8.若圆心坐标为(2,—1)的圆被直线x-y-l=0截得的弦长为2行，则这个圆的方程是

A.(x-2)2+(y+l)2=2B.(x-2)2+(y+l)2=4

C.(x-2p+(y+l)2=8D.(X-2)2+(>>+1)2=16

【试题来源】重庆市万州区纯阳中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

—

=V2，

【解析】设圆的半径为•••圆心到直线x-y-l=0的距离d~1T

.•.2户丁=2户工=2及，解得r=4,•・•圆的方程为(x—2『+(y+l)2=4.

故选B.

9.若直线x=5与圆f+y2—6》+。=0相切，贝

A.13B.5

C.-5D.-13

【试题来源】2021年高考数学(文)一轮复习讲练测

【答案】B

【解析】由题意，圆6x+a=o可化为(%—3)2+丁=9一。，可得圆心坐标为(3,0),

半径厂=JH(a<9：,因为直线x=5和圆x2+V—6x+a=0相切，则圆的半径

，=5-3=2,即JH=2,解得a=5.故选B.

10.若直线/：丁=履+3-左与曲线=■恰有两个交点，则实数%的取值范围是.

【试题来源】黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试（文）

【答案】B

【解析】由题意知直线/：y=Z（x—1）+3过定点（1,3）,曲线=■为y轴上半部

分的半圆，如下图示：

如图，当且仅当巨.线/与半圆相切，到直线/过（-1,0）时，它们有两个交点，当直线/与曲

线C相切时，4===^=1，得&=三，当直线/过（T0）时，3—2女=0,得

y/1+e32

43

所以结合图象知彳＜24不时直线/与曲线C有两个交点.故选B.

32

11.若函数/（尤）=，16—炉—x—加有零点,则实数m的取值范围是

A.[-4亚,40]B.[4,40]

C.[T,4]D.[-4,4&]

【试题来源】安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高二上学期期中联考（理）

【答案】D

【解析】由题意可知，若f(x)=J16=7—x-阳有零点，则只需满足直线丁=8+机与曲

当宜线y=x+，〃与半圆相切时，有帆=4得加=40，当直线>=x+/〃过点A时,

m=-4,故故选D.

【名师点睛】解答根据函数有零点求参数的取值范围的问题时，可采用数形结合法，将问题

转化为〃x)=g(x)有解，分别画出函数/(x)和g(x)的图象，根据图象的位置变化确定

参数的取值范围.

12.点P(l,2)在圆d+y2-4x+2y+E=0的内部，若圆中以P为中点的弦长为2,则

F=

A.-6B.-7

C.-8D.-9

【试题来源】安徽省宣城六校2020-2021学年高二上学期期中联考(文)

【答案】A

【解析】由/+4x+2y+R=0可得(x—2y+(y+l)2=5-尸，即圆心为(2,—1),

半径为斤，所以圆心到尸(1,2)的距离为屈，因为圆中以P为中点的弦长为2,

所以5-尸=10+1,解得尸=—6,故选A.

13.已知过点M(2,—9的直线/与圆C：(x—iy+(y+2>=5相切，且与直线

or-2y+3=0垂直，则实数”的值为

A.4B.2

C.-2D.-4

【试题来源】安徽省宣城六校2020-2021学年高二上学期期中联考(文)

【答案】D

【解析】因为点M（2,-4）满足圆（x—iy+（y+2）2=5的方程，所以〃在圆上，

又过点M（2,-4）的直线与圆（x—iy+（y+2）2=5相切，且与宜线or-2y+3=0垂直，

所以切点与圆心连线与直线办-2>+3=0平行，

所以宜线"-2>+3=0的斜率为］=—匚了=一2,所以。=—4,故选D.

14.若直线/：3$抽"%—2丁=0与圆。：/+；/一2屈丫一5=0交于知，N两点，则

|MN|的最小值为

A.4&B.276

C.275D.2不

【试题来源】华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评（联考）（文）

【答案】C

【解析】依题意，圆C：%2+（^->/13）2=18.故圆心C（0,J~Q到直线/：

3$山6>"—2y=。的距离4=广三斗^=,故|"N|=2j8--4?^^'$,当且

仅当sin2e=0时等号成立，故|MN%n=2百，故选C.

15.直线过点P（o,2）,且截圆d+y2=4所得的弦长为2,则直线的斜率为

A.±|B.+72

C.±@D.±73

3

【试题来源】重庆市江津中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试

【答案】C

【解析】设所求直线方程为丁=丘+2,即京一y+2=0,圆心到直线的距离

d=I,2^4—d2=214-：=2、解得％=故选C.

收+1vk2+l3

16.若圆。的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和X轴都相切，则该圆的标

准方程是

A.(x-3)2+(y-l)2=lB.(x-2)2+(y-l)2=l

C.(x+2)2+(y-l)2=1D.(x-2)2+(y+l)2=l

【试题来源】海南省海口市笫四中学2020-2021学年高二上学期期中考试

【答案】B

【解析】设圆心坐标为(。,份(。＞0力＞0)，由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到百线

的距高d=阳丁=r=1,化简得|4。一=5①，

又圆与X轴相切，可得网=厂=1,解得力=1或匕=一1(舍去)，

把匕=1代入①得4a-3=5或4a—3=-5,解得&=2或4=一!，

2

又圆心在第一象限，所以a=—,不满足题意，因此。=2,

2

...圆心坐标为(2,1),则圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.故选B.

17.已知点尸(百,1)和圆。：f+y2=4,则过点P且与圆。相切的直线方程是

A.\/3x—y-4-B.Gx+y=4

C.x-gy=4D.=4

【试题来源】北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷

【答案】B

【解析】可知P(6』)在圆上，则则切线的斜率为-VL

所以切线方程为旷一1=一百［一百)，即J§x+y=4.故选B.

18.若直线x+乎y=2+m与圆％2+'2一2X一2^+1=0相交，则实数，〃的取值范围为

A.(-oo,+oo)B.(-00»0)

C.(0,+8)D.(—co,0)U(0,+oo)

【试题来源】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考(文)

【答案】D

【解析】圆的标准方程为（尤―1）2+（y—1）2=1,圆心C（l,l）,半径r=l,

\\+m-2—rn

]

因为直线与圆相交，所以〃=-~.——？＜r=l,解得机＞0或机＜0,故选D.

VI+m2

19.在同一平面直角坐标系中，直线y=%（x-l）+2和％2+了2-4%一20+4。-1=0的

位置关系不可能是

A.①③B.①④

C.②④D.②③

【试题来源】山西省太原市2020-2021学年高二上学期期中质量监测

【答案】D

【解析】因为直线过定点（1,2）,圆的标准式为（X—2）2+（y-4=（4-2）2+1,圆心（2,6!）,

半径「21,②圆心横坐标小于直线与圆公共点的横坐标，所以不可能；

又定点在圆上，所以③不可能，故选D.

20.若直线/：x-y+l=o与圆％2+y2一孙—1=0相切，则实数。=

A.-1B.0

C.1D.2

【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】A

【解析】x2+y2-2ay-\=0=＞x2+（y-a^=a2+\,所以圆心为（0,a）,

半径厂=后"71＞直线/：x-y+l=°与圆/+（＞一4）2="+1相切，

所以上答1=或2+1,解得。=一1故选A.

21.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则该圆的面积为

A.%或4%B.）或9%

C.乃或16万D.冗或25兀

【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】D

【解析】由题知所求圆的圆心在第一象限，设圆心为(。,“)，半径为。，

所以J(a_2)2+(a-l)2=a，解得。=5或1,则该圆的面积为25万或左.故选D.

22.已知P为圆O：f+y2=1上一个动点，。为坐标原点，过点P作圆。的切线与圆

«:f+y2-2x-8y—19=0相交于两点AB,则|AB|最小值是

A.V17-1B.V17+1

C.2V17-2D.2折+2

【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】C

【解析】由图象可知，当qPLAB时，且最大时，|AB|可取得最小值，

所以圆心«(1,6),半径(=6,而0：/+9=1,圆心(0,0),半径r=l,

又|OCj=J12+42=拒，|。/仆、=a+1,在中，

•.•|。阳=如+1,|。闺=6，.•.附=,36_（炳+1）=J18—2万=后-1,

.•.|AB|mjn=2|PB|=2>/r7-2.故选C.

23.在一个平面上，机器人从与点C0,-4）的距离为5的地方绕点C顺时针而行，在行进

过程中保持与点C的距离不变.它在行进过程中到过点A（-6,0）与B（0,8）的直线的最近距

离为

A.3B.4

C.5D.6

【试题来源】山东省临沂市2020-2021学年高二上学期期中

【答案】A

【解析】直线AB的方程为《+q=1，即4x—3y+24=0.

—68

机器人的运行轨迹为一个圆，以C（l,-4）为圆心，半径等于5,

|4+12+24|

圆的方程为（x-l>+（y+4）2=5,圆心C到直线A3的距离为1==8

V16+9

故点C到直线A8的距离最小为8—5=3,故选A.

24.若直线y=AT与曲线y=_J「(x_2)2有公共点,则k的取值范围是

414

A.(0,—]B.1

333

C.[0=]D.[0,1]

【试题来源】安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中（理）

【答案】D

【解析】根据题意可得y=奴-1是过定点（0,-1）的直线，曲线表示以（2,0）为圆心，半径

为1的圆的卜半部分，画出函数图象，如图所示：当直线与曲线相切时：k=Q,

当（1,0）在直线上时，代入可得后=1,所以两函数图象有公共点的人的范围是［0』］.

故选D.

25.右关于x的方程"+3—左=J］二x"2恰有两个实数根，则实数出的取值范围是

43

A.*+8B.

352

43

C.D.

3'2

【试题来源】黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试(理)

【答案】B

【解析】因为关于x的方程kx+3-k^二”恰有两个实数根,

所以函数y=&(x-l)+3与函数y=川一％2的图象恰有两个交点,即直线y=—1)+3

与半圆y=，l一十恰有两个交点,如图:

直线y=/(X—1)+3经过定点拉(1,3),

|3—&|,4

当直线y=k(x-1)+3与半圆y=切于A时，/,=1，解得&=彳

3

3

当直线y=-1)+3经过点8(—1,0)B寸，k=3,

所以满足函数丁=女(%—1)+3与函数y=Jl_%2的图象恰有两个交点的人的范围为

f43

—.故选B

132J

26.若尸是直线/：x+2y+6=()上一动点，过尸作圆C：/+/+2%-3=0的两条切

线，切点分别为4,B,则四边形尸AC8面积的最小值为

A.1B.2

C.3D.4

【试题来源】安徽省宿州市卜三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考(文)

【答案】B

【解析】根据题意：要使四边形PACB面积的最小值，则只需切线长PAP8最小,

进而只需PC取最小即可.由于(x+iy+y2=4,故圆心为(—1,0),r=2,

由于P是直线/：x+2y+6=0I：一动点,

=君即为最小值,

所以过圆心作直线/的垂线，垂足即为P，此时CP=

此时切线长24=依=6二］=1，此时四边形PACB面积为S=1X2=2.

即四边形PACB面积的最小值为2.故选B.

27.点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA,PB分别与圆f+：/=4相切于A,

B两点,则四边形PAOB(0为坐标原点)的面积的最小值等于

A.8B.4

C.24D.16

【试题来源】安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】A

【解析】因为圆f+J=4的圆心为0(0,0),半径为r=2,

圆心。(0,0)到直线2x+y+10=0的距离为d=/2L=2后〉2,

v4+1

所以直线丁+与圆》相离,

2%+1()=()2+>;2=4

乂点是直线上的动点，直线分别与圆$+相切于

P2x+y+10=()PA,P8y2=4A,B

两点，所以PA=P8,PALOA,PBVOB,因此四边形PA08的面积为

S=SPAO+SPB°=2s〃=2xg|PA|xr=21PAi=21伊叶—4,

为使四边形面积最小，只需|PO|最小，又|PO|min为圆心0(0,0)到直线2*+y+10=0的

距离d=2布,所以四边形PAOB的面积的最小值为2J赤奇=8.故选A.

【名师点睛】求解本题的关键在于根据圆的切线的性质，将四边形的面积化为

2SJPAO=2^POf-4,求面积最值问题，转化为定点到线上动点的最值问题，即可求解.

28.若P是直线/：3x+4y-9=0上一动点，过p作圆C：V+y。的两条切线，

切点分别为A，B,则四边形PACB面积的最小值为

A.亚B.275

C.币D.2币

【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理）

【答案】B

【解析】圆C：0+2）2+丁=4,圆心为（,2>0）半径AC=r=2,画出图象，如图所

示：因为直线与圆相切，所以NPAC=NP3C=90。，且口PAC四口P8C,

所以四边形PACB面积S=2S卬C=2X；XACXPA=2PA,

又PA=ylPC、AC2=《Pd，所以当PC最小时，僧最小，四边形PACB面积的最

小值，由图象可得，PC最小值即为点C到直线3x+4y-9=0的距离，

所以P，n」3；（：2）：9|=3,所以必而=血=4=&，

V3+4

所以四边形PACB面积的最小值S=2PA=25故选区

29.我国东南沿海一台风中心从A地以每小时10km的速度向东北方向移动，离台风中心

15km内的地区为危险地区，若城市8在A地正北20km处，则8城市处于危险区内的时

间为（）小时.

A.0.5B.1

C.1.5D.2

【试题来源】湖北省鄂西北五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）

2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

【解析】以A为原点，正北方向为纵轴正方向，正东方向为横轴正方向，建立如图所示直

角坐标系，因为台风中心从A地以每小时10km的速度向东北方向移动，所以运动轨迹所在

直线AF与坐标轴成45°角，设以点B为圆心，15为半径的圆交AF于点E,F,连接BE,

8尸过点8作8c_LAF,交AF于点C，在等腰RtAABC中，A8=20,

BC=^x20=10直，•.•在RtDBCE中，3c=1（）0，BE=15，：。=叱-BC2=5,

•.•台风中心从地以每小时切的速度向东北方向移动，且当台风中

.-.£F=2CE=10,A10n

EF

心在线段EF上时8城市处于危险区内，城市处于危险区内的时间为而=1小时，故

选8.

30.直线x+y=0被圆％2+产一6%+2丫+4=0截得的弦长等于

A.4B.2

C.20D.V2

【试题来源】天津市第二中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】A

【解析】因为6x+2y+4=0,所以(x—3)2+(y+l)2=6,

13-11

圆心到直线的距离为d==应,

72

直线x+y=0被圆Y+9一6x+2y+4=0截得的弦长/=2“后尸一（垃丫=4故选A.

31.过点P（1,O）作圆（x—2）2+（y—2）2=1的切线，则切线方程为

A.x=l或3x+4y—3=。B.1=1或3%一4p一3=。

C.y=1或4x—3y+4=0D.y=l或3%一4y-3=0

【试题来源】天津市第二中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

【解析】圆度一2）2+（丁一2）2=1的圆心为（2,2）,半径为1,点P在圆外，

当直线的斜率不存在时，直线方程为x=l,点（2,2）到该直线的距离等于1,符合题意;

当立线的斜率存在时，设直线方程为y=Z（x—1）即入一y-k=0,

\2k-2-k\q

若直线与圆相切，则圆心到直线的距离！厂;I，解得攵==,

VF+i4

所以该切线方程为3x—4y-3=0；所以切线方程为x=l或3x—4y—3=0.故选B.

32.直线2ax-勿+2=0被x2+y2+2x-4y—4=0截得弦长为6,则必的最大值是

A.9B.4

11

C.—D.一

24

【试题来源】湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考

【答案】D

【解析】将％2+/+2%一4旷一4=0化为标准形式：（x+l）2+（y—2）2=9，

故该圆圆心为（-1,2）,半径为3.因为直线截圆所得弦长为6,

故直线过圆心，所以一2。—20+2=0,

即“+匕=1,所以,必＜（"2]（当且仅当。=人=1时取等号），故选D

I2J42

33.若实数X、满足％2+9一2%—2旷+1=0,则上口的取值范围为

x-2

C.1,+°oID.—,0

【试题来源】重庆市万州区纯阳中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】C

【解析】令二=%，可得出自—丁+3-2左=0,

x-2

将圆的方程化为标准方程得(X—1)2+(y—1)2=1,圆心坐标为(1』)，半径为1,

则直线kx-y+3-2k=0与圆(X—1)2+(j-l)2=l有公共点，可得y==«1，

整理可行3—4Z40,解得左2之.因此，上二会的取值范围为故选C.

4x-2|_4；

34.已知圆C：(%-1)2+(旷一2)2=2和点产(天,0),若圆C上存在两点A,3使得

71

ZAPB^-,则实数%的取值范围是

A.[-3,1]B,[-1,3]

C.[-2,3]D.[-2,4]

【试题来源】2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷

【答案】B

【解析】圆C：(x-l)2+(y—2)2=2,圆心c(l,2),半径r=&,如图所示：

由图可知，当PA和PB与圆。相切时，NAPB最大，耍使圆C上存在两点A,8,

PC22

使得ZAPB.，则NAPC或，~去=2夜,即^(%()_1)+(0-2)<2及，

’Sin6

解得一故选B.

【名师点睛】本题考杳直线与圆的位置关系，解题的关键是将问题转化为直线与圆相切，从

而转化成直角三角形中的计算问题，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.

35.已知4（a,0）,8（。+3,0）,直线x+=l上存在唯一一点尸，使得|PB|=21PA|,

则a的值为

A.-6B.一2或6

C.2或一6D.-2

【试题来源】浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

【解析】设P（x,y）,由|PB|=设和|可得（x-a-3）2+/=4（x-aJ+4y2,

整理可得（x—a+iy+y2=4,

则直线x+6y=l上存在唯一一点P,使得|P5|=2|PA|,等价于直线x+J5y=1与圆

a—1+0—11

(x-a+l『+y2=4相切，则―_」=2,解得。=一2或6.故选B.

V1+3

36.赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥，因赵具古称赵州而得

名.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥.小

明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是

20米，拱顶离水面4米；当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为

A.10米B.100米

C.6«米D.6石米

【试题来源】重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】C

【解析】根据题意，建立圆拱桥模型，如图所示：设圆O半径为R,当水面跨度是20米,

汉

___\B

拱顶离水面4米，此时水面为AB,例为中点，即|闻=20,|QW|=R-4,

利用勾股定理可知，|40「=|与|=|Q4「—108「，即100=R2—（氏―对2,解得R=当，

当水面上涨2米后，即水面到达CO,N为CD中点,此时・|QV|=R-2,

由勾股定理得|CD|=21cM=2JN-(R-2)2=66.故选C.

37.已知圆。:/+9=3,从点4(-2,0)观察点3(2,。)，要使视线不被圆C挡住，则a

的取值范围是

C.(―oo,—2"^)U(2A/5,+OO)D.oo,—4-\/3+ooj

【试题来源】河北省唐山市开滦二中2020-2021学年高二上学期期中

【答案】D

【解析】设过点A(-2,0)与圆c：/+丁=3相切的直线为y=k(x+2),则圆心(0,0)到

直线的距离为£^=指,解得女=±6,所以切线方程为y=±百(x+2),由A点

\Jl+k2

向圆。引2条切线，只要点8在切线之外，那么就不会被遮挡，

8在x=2的直线上，在y=±百(％+2)中，取x=2,得〉=±46，

从A点观察5点，要使视线不被圆C挡住，需a>4月或a<Y百，

所以a的取值范围是(―,一46)口卜石,+8),故选D.

38.如果直线/：丁=去-5与圆父+尸-2》+用-4=0交于M、N两点，且M、N关于

直线2x+y=0对称，则直线/被圆截得的弦长为

A.2B.3

C.4D.2A/3

【试题来源】四川省眉山市仁寿一中北校区2020-2021学年高二(上)期中

【答案】C

【解析】因M、N关于直线2x+y=0对称，故圆心(1,一耳)在直线2x+y=0匕.•.〃z=4.

因为直线2x+y=0与/:丁=去一5垂直，-2xK=-l,=

5x1-(-2)—5

设圆心(L—2),到直线—5=0的距离为d,;.d=-j=-------百，

尚+】

圆的半径为r=gj(-2)2+42+16=3..-.\MN\=2ylr2-d2=4.故选C.

39.若平面上两点A(—2,0),8(1,0),则/：>=左(1-1)上满足|/科=2归邳的点2的个

数为

A.0B.1

C.2D.与实数k的取值有关

【试题来源】【新东方】412

【答案】C

【解析】设P(x,y),Q|^4|=2|P5|,^(x+2)2+/=l^x-^+y2.

整理为*2+丫2_4》=00(%_2)2+,2=4,

即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，r=2为半径的圆，

直线]:y=左(％—1)是经过定点(1,0),斜率存在的直线，点(1,0)在圆的内部，所以直线

/:y=A(x—1)与圆有2个交点，则/：y=Z(x—1)上满足|抬|=2|尸用的点p的个数为2

个.故选C.

JT

40.设点M(3,4)在圆f+；/=/(/>0)外，若圆。上存在点N,使得NOMN=§,则

实数r的取值范围是

A.g,+oo)B.[^^,+8)

C.[孚5)D.[|,5)

【试题来源】安徽省安庆七中2018-2019学年高二上学期期中(理)

【答案】C

rr

【解析】如图所示：♦.•％2+丁2=产（r>0）上存在点N使得NOMN=§,

7171

则NOMN的最大值大于或者等于二时，一定存在点N使得NOMN=-,

33

当MN与圆相切时，NQWN取得最大值，此时，|0M|=5,

sinNOMN=铮3=回2《，解得|0N|上述，即厂》也，

\OM\521122

又•.•/（，4）在圆外，.132+42>/，解得，<5,综上所述：^H<r<5.故选C.

2

二、多选题

1.下列结论正确的是

A.已知点P（x,y）在圆C:（x—iy+（y—l）2=2上,则一的最小值是g；

B.已知直线依一y-％-1=0和以加（一3,1）,N（3,2）为端点的线段相交，则实数k的取

13

值范围为一一<k<-

22

C.已知点P（a⑼是圆f+y2=r2外一点，直线/的方程是办+⑥=产，则/与圆相交

D.若圆M:（x—4了+（），—4）2=/（「>（））上恰有两点到点%。,0）的距离为1,则尸的取

值范围是（4,6）

【试题来源】福建省厦门外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试

【答案】CD

【解析】A选项，设％=2^,则>4-2,因为点P（x,y）在圆C:（x—iy+（y—l）2=2

上，所以直线,=丘一2与圆。：（》一1）2+（丁一1）2=2有交点，

因此圆心到直线的距离。=上旦4夜，解得上4—7或231,故A错；

B选项，由Ax-y—左一1=0得Z(x-l)-(y+l)=0,所以*即直线

"一了一女—1=0过点尸(1,—1),因为直线自一丁一左一1=0和以M(—3,l),N(3,2)为端

点的线段相交，所以只需42%呐=2(1)=3或14氏1(1)=_1,故B错；

3-12以-3-12

4

C选项，圆幺+丁=户的圆心(0,0)到直线ax+by=r2的距离d=-f,而点尸(。力)

是圆f+y2=户外一点，所以所以d=<一=厂,所以直线与圆

相交，故C正确.

D选项，与点N(1,。的距离为1的点在圆(%一1)2+y2=1上，由题意知圆

M:(x-4>+(y-4)2=户上>0)与圆(1一1)2+丫2=1相交，所以圆心距d=MN=5满

足r-l<d=5<r+l,解得4<尸<6,故D正确.故选CD.

2.已知圆C：(x-3)2+(y-3)2=72,若直线x+y-机=。垂直于圆C的一条直径，且

经过这条直径的一个三等分点，则机=

A.2B.4

C.6D.10

【试题来源】江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考

【答案】AD

【解析】因为直线x+y-机=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，

所以圆心到直线的距离等于半径的;.由题意圆心为C(3,3),半径为r=60，

所以国二区=20,解得加=2或机=10.故选AD.

V2

3.如果A(2,0),3(1,1),,D(-2,0),co是以。0为直径的圆上一段圆

弧，CB是以BC为直径的圆上一段圆弧，BA是以0A为直径的圆上一段圆弧，三段弧构

成曲线则下面说法正确的是

3

A.曲线C与X轴围成的面积等于一万

2

B.C8与8A的公切线方程为x+y-l-亚=0

c.所在圆与C6所在圆的交点弦方程为x-y=o

D.用直线y=x截co所在的圆，所得的弦长为注

2

【试题来源】湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】BC

【解析】连交，轴于点Q,过点5作8N_Lx轴于N,过点。作CM_L尤轴于M,

各段圆弧所在圆的方程分别为

CD-(x+l)2+y=1；CB-x2+(y-l)2=l；BA：(x-l)2+y2=l；

由题知曲线C与X轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个四分之一圆，所以围成的面

K兀

积等于2x：+二+2=兀+2,故A错误；

42

易知直线QN：y=-x+1,公切线/平行于NQ,且两直线间的距离为1,

设直线/：y=—x+b(b>0),所以与^=1,解得人=友+1，