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文档简介

正方形专题阅读与思考正方形问题常常转化为三角形问题解决，在正方形中，我们最容易得到特殊三角形、全等三角形，熟悉以下基本图形．一、例题与求解【例l】如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于点，.下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤.其中，正确结论的序号是______________．【例2】如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上，取线段的中点.连，．（1）探究线段，的关系，并加以证明．（2）将正方形绕点旋转任意角后（如图2），其他条件不变,探究线段，的关系，并加以证明．例3如图，在正方形中，，分别是边，上的点，满足，分别与对角线交于点．求证：（1）；例4、已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图2图1解题思路：对于（2），构造是解题的关键．图2图1图3图3二、习题训练1.将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为()A.B．C.D.2．如图，在正方形中，是边的中点，与交于点，求证：．3.（1）如图1，已知正方形和正方形，在同一条直线为线段的中点．探究：线段的关系．（2）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转，使得正方形的对角线在正方形的边的延长线上，为的中点．试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图1图24.已知正方形中，是中点，是延长线上一点，且交平分线于（如图1）（1）求证：；（2）若将上述条件中的“是中点”改为“是上任意一点”其余条件不变（如图2），（1）中结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，则（1）中结论是否成立？如果

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