植树问题教学设计

巧用“一一对应”，建构数学模型——“植树问题”教学设计教学内容：人教版义务教育实验教科书四年级下册第117页例1。教材分析：“植树问题”是四年级下册“数学广角”单元中的内容，“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。例1讨论的是关于一条线段的植树问题。教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程，即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。学情分析：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括能力。从学生的学习经历来看，他们虽然在四年的学习历程中积累了各种数学模型，在一年级就有了运用“一一对应”的思想方法来比多少的经验，但是在面对“植树问题”时，他们仍很难自觉运用“一一对应”“化繁为简”等数学思想方法来建立数学模型，仍然需要教师的帮助和引导。教学方法：学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程，因此本节课主要以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，让学生在“领会‘一一对应’思想——寻找生活原型——发现排列规律——建构问题模型——拓展运用模型”的学习过程中，动脑、动手、合作探究，体会“一一对应”“化繁为简”的数学思想方法，建构植树问题的数学模型。教学目标：1．通过观察、比较、概括等数学活动，理解生活中有许多间隔排列的现象，它们有着相同的数学结构；2.经历用“一一对应”、“化繁为简”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步学会运用对应思想解决简单的实际问题，建立数学模型；

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。教学重难点：经历用“一一对应”、“化繁为简”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步学会运用对应思想解决简单的实际问题，建立数学模型。教、学具准备:多媒体课件教学过程：一、创设情境，建立概念结构1、比多少，引出“一一对应”师：同学们，请看大屏幕，今天咱们要研究的是——生：植树问题。（板书课题）师：在研究这个问题之前，老师有个小问题想请你们解决，愿意吗？（课件出示小猪和苹果比多少的图片。）师：请看大屏幕，不用数数的情况下，你会给小猪和苹果比多少吗？生：会，小猪比苹果多1。师：你们肯定数了。生：没有数。师：没数？那你们是怎么知道小猪比苹果多一个的？生：因为它们是一个对着一个的，一下就看出来了。师：哦，原来你们是运用了“一一对应”的方法，难怪一下就看出来了。（板书：一一对应）【设计意图：通过复习一年级学习的“比多少”的方法，唤起学生对“一一对应”思想的回忆，为后续应用“一一对应”思想解决问题作好铺垫。】2、符号化，认识“间隔排列”师：仔细观察，这些圆形和三角形是怎么排列的？生：一个隔一个排列的。师：对，这样的排列叫做间隔排列。（板书：间隔排列）现在老师想请你给圆形和三角形来比多少，你也能用“一一对应”的方法解决吗？生：能，圆形和三角形同样多。师：你是怎么比较的呢？生：一个圆形对应一个三角形，每个圆形都对应了一个三角形，所以它们同样多。师：现在呢？生1：现在圆形比三角形多1个。生2：现在最后一个圆形没有三角形和它对应，所以圆形多了1个。师：如果有无数组这样排列的圆形和三角形，你还能给他们比多少吗？生：其实无论中间省略了多少组都是一样的，还是圆形比三角形多1个。师：现在三角形都不见了，还能看作是间隔排列吗？生：可以看成是圆形和空格是间隔排列的。师：没错，我们可以把它看成是圆形和空格在间隔排列，空格也可以说是间隔。【设计意图：将具象的小猪和苹果抽象成符号化的圆形和三角形，再将分两行排列的物体改为排成一行，既认识了“间隔排列”，也为接下来运用“一一对应”思想解决问题、建构模型打下基础。】二、“一一对应”，初步建立问题模型1、寻找生活原型师：生活中有没有这样间隔排列的现象呢？我们先在教室里找找看？生：教室里的课桌和凳子是间隔排列的。师：是吗？我们一起来看看，课桌、凳子，课桌、凳子，课桌、凳子……生：它们不但是间隔排列的，而且课桌和凳子同样多。师：教室里还有其他间隔排列的现象吗？生：还有窗户和墙壁的排列，墙壁、窗户，墙壁、窗户，墙壁、窗户，墙壁。墙壁比窗户多1.师：看来，在间隔排列的情况下，两种排列的物体究竟谁多还要具体情况具体分析。【设计意图：通过寻找教室中的间隔排列并比较两种排列物体的多少，进一步深化对“一一对应“思想方法的认识。】2、初步建立模型师：生活中其实还有很多间隔排列的情形，同学们看，这是电线杆和广告牌，每两根电线杆之间有一个广告牌，我们现在看到了4根电线杆之间就有3个广告牌。那么，25根电线杆之间会有多少个广告牌呢？生：24个。师：你怎么知道的？生：因为广告牌比电线杆的数量要少1。师：为什么你们这么肯定广告牌比电线杆少1呢？生：因为这样的间隔排列中两端都是电线杆，一根电线杆对应一个广告牌，后面就会多出来一根电线杆。【设计意图：电线杆和广告牌的间隔排列方式与植树问题中“两端都栽”的间隔排列方式完全一致，但比“植树问题”中的植树棵树与间隔数的关系看起来更直观，更容易理解。在解决“植树问题”之前解决这一问题，有助于学生初步构建两端物体比中间物体多1的问题模型，为解决较复杂的植树问题奠定基础。】三、“化繁为简”，运用模型解决问题1、出示例题，理解题意同学们在全长100米的小路一边植树，如果每隔5米种一棵树（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？师：例题中哪句话比较重要？要注意什么？生：同学们在全长100米的小路一边植树。要注意是小路的一边，就是种一行树。生：两端都要栽，就是两头都要栽。师：那现在请同学们试着解答这个问题。生：这太简单了，100÷5＝20（棵）。每隔5米种一棵树，有20个5米也就有20棵树。2、化繁为简，建构模型师：你们能在头脑中想象一下小路一边植树的情形吗？（给学生想象的时间）你觉得在小路一边植树的情况与我们刚才研究的间隔排列中的哪种情况最为相似？（课件出示刚才呈现过的小猪和苹果、课桌和凳子、电线杆和广告牌）生1：和电线杆、广告牌的排列最像。种的树就像电线杆，中间的间隔就像广告牌。生2：是哦，那是不是它们的数量也像电线杆和广告牌一样一个多1，一个少1呢？生3：不一定。师：那怎么才能知道两端都栽树时植树棵数和间隔数的排列规律呢？生：我们可以画一画。师：好像很麻烦，这么长的小路，这么多树，怎么画呢？能不能把复杂的问题变得简单一点呢？生：我们画出在小路的一边种4棵数或者5棵树的情况就知道了，不用画这么多。师：嗯，我们可以用一条长的线段表示小路，再用短的线段表示树苗。请同学们先试着在练习纸上画出种5棵树的排列情况。（教师巡视，指名板演）师：观察我们画的线段图，你发现了什么？生1：一棵树对应一个间隔，最后多了一棵树。生2：树比间隔多1。生3：4个间隔栽了5棵树。师：如果把题目中的“每隔5米栽一棵”这个条件加上去，你又发现了什么？5米5米5米5米5米5米5米5米生：5米是每个间隔的长度，20米里面只有4个间隔但是要栽5棵树师：如果把线段图的中间部分改成这样，现在不是5棵树，而是无数棵树，植树棵树和间隔数又是什么关系呢？生：无论中间省略了多少棵树都是一样的，因为一棵树对应一个间隔，后面还是会多1棵树。师：也就是说，我们运用“一一对应”的方法发现，两端都栽的情况下，植树的棵数总比间隔数多1。板书：植树棵数＝间隔数＋1【设计意图：通过将植树问题的间隔排列与电线杆、广告牌的间隔排列进行比对，使植树棵数与间隔数之间的排列有了更为具体的模型依托；通过“化繁为简”的线段图分析，学生体验到了如何将复杂的问题简单化，在深化对“一一对应”思想方法认识的同时也建立了“两端都栽”情况下的植树问题模型。】3、运用模型，解决问题师：回到刚才的例题，你们觉得我们刚才写的100÷5＝20（棵）需不需要修正呢？生：应该再加一步，20＋1＝21（棵）师：为什么要用20+1呢？生：因为100÷5＝20求出来的其实是间隔数，树的棵数比间隔数还要多1。师：那么100÷5＝20（棵），这个单位“棵”应该改成？生：改成“个”，20个间隔。小结：同学们刚才首先是“化繁为简”，画出栽4棵树的情况，接着运用“一一对应”的方法，找出了“两端都栽”这种情况下植树棵数和间隔数之间的关系，知道了“植树棵数＝间隔数＋1”，这才顺利地解决了问题，看来我们在解决问题的时候一定要善于运用各种数学方法。四、发展练习，拓展模型运用范围师：生活中类似于植树问题这样牵涉到“间隔排列”的实际问题还有很多，让我们一起去解决它们吧！1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？2、妈妈从1楼走到2楼要用20秒，从1楼走到5楼要用多少秒？3、比赛时，刘翔要跨10个栏，两栏间距离约为9米,【设计意图：把植树问题推广到与其相近的一些问题中，通过想象、观察图片等形式让让学生体会现实生活中的公交站问题、楼梯问题等，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。最后再现刘翔2022年雅典奥运会上精彩夺冠的场景，并出示110米栏的图片，让学生求出10个栏架之间的距离，既巩固了所学知识也渗透了爱国主义教育。】五、全课总结，升华认识说一说，今天的学习过程你觉得最开心的事情是什么？最惊奇的事情又是什么？你还有哪些感想？【设计意图：数学学习是一个不断发现，不断惊喜的过程，本环节的意图是帮助学生体验发现的快乐，放大学习的快乐，培养学生对数学研究的兴趣。】板书设计：植树问题一一对应间隔排列化繁为简两端都栽植树棵数＝间隔数＋1100÷5＝20（个）20＋1＝21（棵）【设计意图：将重要的数学思想方法以及探究的过程完整地呈现在黑板上，有助于学生梳理知识，对学习的内容形成完整、清晰的认识。】教学反思：这节课的教学实践取得了比较好的教学效果，课堂练习的情况表明，学生不仅掌握了“两端都栽”情况下的植树问题模型，而且能够在不同的问题情境中运用。认真反思，之所以能取得这样的教学效果源于以下几点：1.充分发挥了“一一对应”这一数学思想方法在建构植树问题模型中的作用。“一一对应”是非常朴素的一种数学思想方法，对于小学生来说，这一方法直观、形象，便于理解。本课的教学由始至终贯穿了“一一对应”思想方法的运用，开始是比较两种间隔排列物体的多少，接着是发现两端都是同一物体时，两端的物体多一的规律，然后再建构植树问题的基本模型，最后运用模型解决问题时依然联系“一一对应”的方法来思考是否符合模型。“一一对应”起到了帮助学生理解模型、建构模型、运用模型的作用。2.联系生活，直观的生活模型使植树问题不再抽象。教室里的间隔排列，电线杆间的广告牌……这些都和植树问题是如此的相似。有了这些具象的支撑，学生在想象植树问题的时候就有了形象的依托，很容易联想到树与电线杆类似，间隔与广告牌类似。3.处理好了简单模型到复杂问题的过渡。学生建构了“植树棵数＝间隔数＋1”的模型之后，很容易回答20棵树之间有多少个间隔这样的问题，但是却很难解答类似例