液体通过储罐上的孔洞泄漏模型推导过程_第1页
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液体通过储罐上的孔洞泄漏模型推导过程_第4页
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文档简介

储罐如下图。孔洞在液面以下1处形成。液体通过这个小孔的流出可由机械能守恒来表达（即方程1）。gW1）+旦Az+F二-1）gmc式中：P是压强（压力/面积）；P是液体密度（质量/体积）；u是液体平均瞬时流速（长度/时间）；g是重力常数（长度•质量/压力•时间2）cQ是无量纲速率轮廓修正系数，其值如下对于层流，*取；对于塞流，*取；对于湍流aTg是重力加速度（长度/时间2）；z是高与基准面的高度（长度）；F是静摩擦损失项（长度•压力/质量）；W是轴功（压力•长度）；sm是质量流速（质量/时间）。A函数代表终止状态减去初始状态。假设为不可压缩流体，表达式如方程2。2)dPAP2)J= PP过程容器上的小孔泄漏。来自小孔上部液体高度所形成的压力的能量随着液体通过小孔流出而转变为动能。其中部分能量因摩擦流动而被消耗掉。储罐上的表压为P,外界表压为大气压或为0。轴功W为0,且储罐中液体流速为0。gs无量纲流出系数C1定义为：APAPPAPAPPAz3)4)5)4)5)利用机械能守恒（方程I）可计算出从孔洞中流出液体的平均瞬时速率，u了gP 门f+gh、丿 L丿式中1是孔洞上方液体高度。新的流出系数Co定义为c=c*01从孔洞中流出液体的瞬时流速方程为：对于孔洞面积A,瞬时质量流率Q为m=puA=pAC=puA=pAC0gP~cgp+ghL丿7)8)9)dh

-7

dtCAtgPp+gh8)9)dh

-7

dtCAtgPp+ghL丿10)随着储罐渐渐变空，液体高度减少，速度流率和质量流率也随之减少。假设液体表面上的表压Pg是常数。如果容器内充有惰性气体来防止爆炸或与外界大气g相通，这种情况就会出现。对于恒定横截面积At的储罐，储罐中孔洞处以上的液体总质量t为m=pAhtL储罐中的质量变化率为dm 小=-Q

dtm式中Q可由方程7给出。把方程7和8代入到方程9中，并假设储罐的横截面和液体的密m度为常数，我们可以得到一个描述液体高度变化的不同的方程：把方程10重新整理并对其从初始高度h0到任何高度*进行积分,LLfh dhfh dhJL L=h° '2gPr]cg+2gh

p LCAf打ofdtA0t11)此方程积分得到1-2gP_+2ghL1-2gP_+1-2gP_+2ghL1-2gP_+2ghoLCA

=—~o~tA

t12)h=h0—LLth=h0—LLtg(CA2(At|fgP=pCAJ2cg+gho0\IplpgC2A2~0 tAt14)求解储罐中液面高度丸，得13)将方程13代入到方程7中可得到任何时刻t液体的质量流出速率:方程14右手边的第一项是hL=ho时的初始质量流出速率。设1=0，通过求解方程13可以得到容器流空到孔洞所在液面高度处所需要的时间:1fA)C0g

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