四川省成都市都一中数学4同步检测第二章第5课时平面向量的坐标运算含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5课时平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示基础达标（水平一）1。下列说法中正确的个数是（)。①向量在平面直角坐标系xOy内的坐标是唯一的；②若AB=（1,2），则AB的终点坐标是（1,2）;③若AB的终点坐标为（1，2），则AB=（1，2）。A.0B。1C。2D。3【解析】因为i,j为正交基底，所以①正确;向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关，故②③不正确.【答案】B2。已知a=(x—1,2），b=（2,1）,当a∥b时，实数x的值是（)。A.3 B。4 C.5 D.6【解析】因为a=(x-1，2)，b=(2，1)，且a∥b，所以(x-1)×1-2×2=0，解得x=5.【答案】C3。若平面直角坐标系内的两个向量a=（1,2),b=（m,3m-2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb（λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是（）.A。(—∞,2） B。(2，+∞)C.（-∞,+∞） D.(—∞,2)∪（2，+∞）【解析】由题意知，向量a与b不共线,所以3m—2—2m≠0，即m≠2。【答案】D4.已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=(—4，—3),则向量BC=().A.（7，4) B。(—7,-4)C。(—1,4) D。（1,4)【解析】设点C的坐标为（x，y），∵A（0,1),AC=(—4，—3），∴x=-∴点C的坐标为(-4，—2）。又B（3，2),∴BC=（—7，—4),故选B。【答案】B5。已知OA=（k，12)，OB=(4,5）,OC=(10，k），若A，B,C三点共线，则实数k=。

【解析】由题意，得BA=(k—4,7)，BC=(6,k-5).因为A,B，C三点共线，所以(k-4）（k—5）—6×7=0.解得k=—2或k=11。【答案】-2或116。设向量OA绕点O逆时针旋转π2得到向量OB，且2OA+OB=（7，9),则向量OB=【解析】设OA=（m,n），则OB=（-n，m）,所以2OA+OB=（2m-n,2n+m）=(7，9),即2m-n=7,m+2n【答案】-7.已知A,B，C三点的坐标分别为（-1，0),(3,-1），(1，2),且AE=13AC，BF=13BC，求证：【解析】设E(x1，y1）,F（x2,y2）,依题意有AC=(2，2),BC=（-2,3），AB=（4,-1）。∵AE=13AC=BF=13BC=又（x1+1，y1）=23∴x1=-13，y1=23,即E又（x2—3,y2+1）=-2∴x2=73，y2=0，即F73,0,∴∵4×-23—83×(-1）∴EF∥AB.拓展提升(水平二）8.已知在▱ABCD中，点A(—1,0)，B(3，0)，C(1，—5），则点D的坐标为(）。A。（—2,5） B.（—3,5)C。（5,—5) D。(-3,-5）【解析】设点D的坐标为（x，y）,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC.又∵AB=(4，0),DC=（1-x,-5-y），∴1—x=4且-5—y=0,∴x=—3,y=-5。故点D的坐标为(—3,-5）.【答案】D9。在平面直角坐标系中,O为坐标原点，已知点A(3，1),B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB，其中α,β∈R，且α+β=1,则点C所在直线方程为(）。A。3x+2y-11=0 B。2x+y—5=0C.2x-y=0 D。x+2y—5=0【解析】(法一)设点C（x,y)，则OC=（x,y），OA=(3,1）,OB=（-1，3)。由OC=αOA+βOB,得（x，y)=(3α,α）+（—β,3β)=（3α—β，α+3β),于是x=3α-β,y=α+3β,α(法二)由平面向量共线定理知，当OC=αOA+βOB，α+β=1时，点A，B,C共线。因此点C的轨迹为直线AB，故所求轨迹方程为x+2y-5=0.【答案】D10.若点O为坐标原点,且点A，B,C的坐标分别为(4,0），(4，4），（2，6)，则直线AC与直线OB的交点P的坐标为.

【解析】设交点P的坐标为(x，y),因为P为直线AC与直线OB的交点,所以点P在直线OB上，所以OP与OB共线。又OP=（x，y）,OB=（4,4）,所以4x-4y=0，即x-y=0，①同理,AP与AC共线.因为AP=(x—4,y）,AC=（—2,6）,所以(x—4）×6+2y=0，即6x+2y—24=0，②联立①②,解得x=3，y=3，故点P的坐标为（3，3).【答案】（3，3）11。已知点A（3,—4)，B（-1，2)，点P在直线AB上,且｜AP|=2｜PB｜，求点P的坐标。【解析】设点P的坐标为(x,y），|AP｜=2｜PB｜，当点P在线段AB上时，AP=2PB，∴（x—3，y+4）=2（—1-x,2—y）,∴x-3=∴点P的坐标为13当点P在线段AB的延长线上时，AP=-2PB，∴（x—3,y+4)=—2(-1-x，2-y)，∴x-3=2+2∴点P的坐标为（