四川省成都市都一中数学2-3同步测试第二章随机变量及其分布第6课时离散型随机变量的均值与方差含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第6课时离散型随机变量的均值与方差基础达标(水平一）1。某袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，现从中随机摸取1个球，有放回地摸取5次，设摸到的白球数为X，若E（X)=3，则D（X）=()。A。85 B。65 C.45【解析】由题意知X～B5,3m+3，因为E（X)=5×3m+3=3，解得m=2,所以X~B5,35,故D（X）【答案】B2.设投掷一枚质地均匀的骰子的点数为ξ,则（）.A.E(ξ)=72,D（ξ)=494B.E(ξ)=72，D(ξC.E（ξ）=494,D(ξ）=72D。E（ξ)=494,D（ξ【解析】由题意知，ξ的可能取值为1，2,3,4,5,6.P(ξ=1）=P(ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4)=P（ξ=5）=P(ξ=6)=16∴E(ξ）=1×16+2×16+3×16+4×16+5×16+6D(ξ)=1-722+2-722+3-722+4-722【答案】B3。设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=Cnk23k13n-k，k=0,1,2,…,n,且E(ξ）=24，A.8 B。12 C.29 D.【解析】由题意可知ξ~Bn,∴E(ξ）=23n=24,∴n=36∴D（ξ)=n×23×1-23=36×【答案】A4.某一供电网络有n个用电单位,若每个单位在一天中使用电的机会是p，则供电网络一天中平均用电的单位个数是（）.A。np（1-p) B.np C.n D.p（1—p)【解析】由题意知，一天中用电单位的个数X服从二项分布,即X～B(n，p）,故E(X）=np。【答案】B5.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙、丙做对的概率分别为m、n(m>n）,且三位学生是否做对相互独立,记X为这三位学生中做对该题的人数，X0123P1ab1则X的数学期望为。

【解析】由题意，得1又m〉n，解得m=13，n=1由题意知，a=12×23×34+12×13×34+12b=1—P（X=0）—P（X=1)-P(X=3)=1-14—1124—124故E(X）=0×14+1×1124+2×14+3×1【答案】136。一个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地试开,并将打不开房门的钥匙除去,则打开房门所试开次数X的数学期望是。

【解析】由于每次打开房门的概率都是1n,因此E（X)=1×1n+2×1n+…+n×1n【答案】n7.某市教育与环保部门联合组织该市中学生参加环保知识团体竞赛.根据比赛规则,某中学选拔出8名同学组成参赛队,其中初中部选出的3名同学中有2名女生；高中部选出的5名同学中有3名女生.竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.（1）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个部”为事件A，求事件A的概率P（A)；(2)设X为选出的4人中女生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望。【解析】（1）由已知得P(A)=C22C32+C3(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3，4。由已知得P(X=k）=C5kC34-kC84(所以随机变量X的分布列为X1234P1331所以随机变量X的数学期望E(X）=1×114+2×37+3×37+4×1拓展提升（水平二)8。如图,将一个各面都涂了油漆的正方体切割成125个同样大小的小正方体,经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X,则X的均值为（)。A。126125 B。65 C。168【解析】X的可能取值为0，1,2，3。①大正方体8个顶点处的8个小正方体涂有3个面,所以P（X=3）=8125②大正方体每条棱上对应的小正方体除了两个顶点处的还有3个，一共3×12=36个小正方体涂有2个面,所以P（X=2)=36125③大正方体每个面上对应的小正方体除去棱上的还有9个,一共9×6=54个小正方体涂有1个面,所以P(X=1)=54125④还有125—(8+36+54)=27个没有涂漆的小正方体,所以P（X=0）=27125故E（X)=0×27125+1×54125+2×36125+3×8【答案】B9.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发3次球,一旦发球成功,则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0），发球次数为X，若X的数学期望E(X）>1。75，则p的取值范围是（)。A。0,712 B.712,1【解析】由已知可得P（X=1)=p,P（X=2)=(1-p）p,P（X=3）=（1—p)2，则E(X)=1×p+2×(1—p)p+3×(1—p）2=p2-3p+3〉1。75,解得p>52或p〈1又p∈(0,1)，所以p∈0,【答案】C10。已知离散型随机变量X满足P(X=x1）=23,P（X=x2）=13，且x1〈x2,若E（X)=43，D(X）=29，则x1+x【解析】由题意得x即2解得x1=∵x1〈x2,∴x1=1,x2=2,【答案】311.从一批产品中抽取4件做检验,这4件产品中优质品的件数记为n，如果n=3，再从这批产品中任取4件做检验,若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件做检验,若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，且各件产品是否为优质品相互独立.(1）求这批产品通过检验的概率;(2）已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元）,求X的分布列及数学期望.【解析】(1)设“第一次取出的4件产品中恰有3件优质品”为事件A，“第二次取出的4件产品都是优质品"为事件B，“第一次取出的4件产品中全为优质品”为事件C，“第二次取出的1件产品是优质品”为事件D,“这批产品通过检验”为事件E,∴P(E)=P（A）P（B｜A)+P(C）P（D|C)=C43×123×12×124+C（2）X的可能取值为400，500,800,并且P（X=400)=1-C43×123×12P(X=500）=124=P（X=800）=C43×123×∴X的分布列为