内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018—2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学(文）试题此卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．若方程x2+y2+x+y+k=0A．k>12B．k≤12C．2．椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．3．已知双曲线的方程为y2A．虚轴长为4B．焦距为2C．离心率为133D．渐近线方程为4．双曲线4x2-y2+16=0上一点A．3B．5C．7D．95．设椭圆C:x24+y2=1的左焦点为F，直线l:y=kxA．2B．23C．4D．46．已知椭圆C的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线y2=-8x的焦点与椭圆C的一个顶点重合，则椭圆A．x24+y2C．x216+y24=17．在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点，焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为A．5B．52C．45D8．已知P是椭圆上一定点，F1,F2是椭圆两个焦点，若A．3-12B．3-1C．2-9．抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1A．-1716B．-1516C．10．如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AFA．5B．6C．163D．11．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A．B．C．D．12．（2017·海口市调研)在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的下顶点，M,N在椭圆上，若四边形OPMNA．0,63B．0,32C．13．已知集合M=｛x|2x≤1｝，N={x｜-2≤x≤2},则CA．［—2，1］B．[0，2］C．（0，2］D．[—2，2]14．“x>2”是“x2+x﹣6>0”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．已知a=log20。3,b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a16．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A．25B．35C．2317．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02,……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A．16B．22C．29D．3318．直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为A．211313B．13C．21D19．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A．8πB．32π3C．28π3D20．在ΔABC中，CM=2MB,A．MN=23C．MN=1621．执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(）A．s≤2524？B．s≤56？C．s≤1112?D．22．已知a，b∈R，且a-3b+6=0,则2aA．14B．4C．52D23．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD,若四棱锥的体积为163A．646πB．86πC．24．定义在R上的奇函数f（x）满足：fx=2A．2a-1BC．log2a+1D25．以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________．26．已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y27．设F为抛物线y2=4x的焦点，过F且倾斜角为45∘的直线交C于A，B两点，则28．已知点F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右两焦点，过点29．在等比数列{an}中，已知a2a4a30．已知变量x,y满足约束条件x+y≥13x+y≤3x≥0，则目标函数z=2x-y31．将函数f(x）=sin(-2x）的图象向左平移π6个长度单位，得到函数g(x）的图象,则函数g（x)的单调递减区间是32．由直线x+2y-7=0上一点P引圆x2+y2-2x+4y+2=0的一条切线，切点为A,则｜PA｜的最小值为__________33．已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切．(1)求圆C的标准方程;（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．34．已知椭圆C:x2a2+（1)求椭圆的标准方程;（2)直线l:y=x+m与椭圆C交于A，B两点．若OA⊥OB，求m的值．35．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．（Ⅰ）求双曲线的方程．(Ⅱ)经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．36．已知曲线C上的任意一点M到点F(1，0)的距离与到直线x=-1的距离相等，直线l过点A(1，1)，且与C（1）求曲线C的方程；（2）若A为PQ中点，求三角形OPQ的面积.37．已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点(2,1)，直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于A,B两点,点A关于y轴的对称点为A'（1）求抛物线C标准方程;（2）问直线A'B38．设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB。39．已知△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．(1）求角C的大小；(2）若c=7，a2+b2=10，求△ABC的面积．40．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率［10,15）100.25[15，20）25n［20，25）mp[25,30)20。05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间［15，20）内的人数;（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．41．设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an-a1,且a1，a2＋（1）求数列｛an}的通项公式；（2）记数列1an的前n项和为Tn，求证:12≤T42．已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．(1)求圆C的方程;(2）已知直线l经过点（4,5），且与圆C相交于M，N两点，若｜MN|=2,求出直线l的方程．43．已知fx=logax（1）若f1=g2（2）当t=4,x∈1,2,且Fx=fx-g(3）当0<a<1,x∈1,2时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式,通过解不等式求出k的范围．【详解】方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,需满足1+1﹣4k＞0∴k故选:D．【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E2﹣4F＞02．A【解析】椭圆的长轴为4，短轴为2,故a=2，b=1，椭圆的离心率为故答案为:A.3．D【解析】分析:根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意,依次分析选项：对于A,双曲线的方程为y24-x29=1对于B,双曲线的方程为y24-x29=1,其中a=2，b=3对于C，双曲线的方程为y24-x29=1e=ca=对于D，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值。4．D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得a=4,2a=8，设P到另一个焦点的距离为m，根据双曲线的定义可得m-1=2a，从而可得结果【详解】双曲线4x2-可得a=4,2a=8，c=25设P到另一个焦点的距离为m,根据双曲线的定义可得,m-1=2a=8⇒m=9即点P到另一个焦点的距离等于9，故选D。【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.5．C【解析】分析：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2详解：设椭圆的右焦点为F2,因为OA=OB，OF=OF2,所以四边形AFBF所以|BF|=|AF所以AF+BF=｜AF|+故答案为：C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力。(2）解答本题的关键是能观察到对称性,得到四边形AFBF26．D【解析】分析：根据长轴长的短轴长的2倍得a=2b，顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，求出椭圆方程中b、详解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，又抛物线y2=-8x的焦点(-2,0)与椭圆若焦点在x轴上，则a=2，b=1,椭圆方程为x2若焦点在y轴上，则b=2，a=4,椭圆方程为y2∴椭圆C的标准方程为x24+故选D．点睛：本题考查了求椭圆的标准方程的应用问题,对定义的熟悉是解题关键，同时要注意椭圆方程的焦点位置来确定方程形式，属于基础题。7．A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程，求得b=2a,再利用离心率的公式求解．详解：由双曲线中心在原点,焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，即y=1则ab=12，所以b=2a，所以双曲线的离心率为点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中根据双曲线的一条渐近线，求得a,b的关系式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力．8．B【解析】在ΔPF1F2中，|F1F2|=2c，|PF2|=3|P点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心,因此离心率问题一直成为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求a,b,c的值,由e2=c2a2=a2-b2a29．B【解析】【分析】由抛物线方程化标准方程为x2=-14y【详解】抛物线为x2=-14y,由焦半径公式【点睛】抛物线焦半径公式:抛物线y2=2px(p>0)，的焦半径公式抛物线y2=-2px(p>0)，的焦半径公式抛物线x2=2py(p>0)，的焦半径公式抛物线x2=2py(p>0),的焦半径公式10．C【解析】如图：过点A作AD⊥l交l于点D。由抛物线定义知：AF由点F是AC的中点,有：AF=2所以2p=4。解得p=2.抛物线y设Ax1,y1,B(x2kAFAF:y=3(x-1)。与抛物线yx1AB=故选C。Q_3020723059143811．A【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况:①0＜k＜4时,C上存在点P满足∠APB=120°，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°,tan∠AMO=≥tan60°,解得:0＜k≤．②当椭圆的焦点在y轴上时,k＞4,同理可得:k≥12,∴m的取值范围是(0，]∪[12，+∞）故选：A．点睛:这个题目并没有说明椭圆的焦点位置，因此分两种情况，且在这些三角形中，当p点在上顶点M时,角最大，因此:0＜k＜4时,C上存在点P满足∠APB=120°,即∠AMB≥120°,即∠AMO≥60°，在直角三角形中tan∠AMO=≥tan60°,解得k，同理k＞4时也可以这样做．12．A【解析】【分析】MN垂直于x轴且MN=a，因为yN=a2【详解】因为OPMN是平行四边形，因此MN//OP且MN=OP，故yN=a2，代入椭圆方程可得因α∈π6,π4所以a<3b即a2<3a【点睛】求离心率的取值范围，关键在于构建关于a,b,c的不等关系，它来自圆锥曲线上点的坐标的范围或某些几何量的范围或点、直线与椭圆的位置关系等．13．C【解析】【分析】先分别求出集合M,N，再求出CRM,由此能求出CRM∩N．【详解】∵集合M={x｜2x≤1｝={x|x≤0｝，N=｛x｜﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＞0}，∴CRM∩N=｛x|0＜x≤2｝=（0,2］．故选:C．【点睛】本题考查补集、交集的求法和性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．14．B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣6>0”的范围,再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣6>0解得x>2或x〈—3，故“x>2”是“x2+x﹣6>0”的充分而不必要条件，故选:B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题。15．A【解析】∵a＝log20.3，0＜c=0.30.2＜点睛:本题考查三个数的大小的比较,则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．16．A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟

∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为P=5-35＝25点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键17．C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6,则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时,号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．18．B【解析】分析:先根据两直线平行，算出m的值,然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解:∵2x+3y-9=0与6x+my+12=0平行，∴26=∴m=9.将直线6x+my+12=0化为2x+3y+4=0,故其距离d=-故选B。点晴:两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”19．B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为13×4×π×20．C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点M是靠近点B的三等分点,又点N是AC的中点.MN=MC+CN故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,属基础题。21．C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值,当S＞1112？时,退出循环，输出k的值为8【详解】模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4,6，8,因此S=12+14+因此可填：S≤1112故选：C．【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．22．A【解析】【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．【详解】a,b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+18b=2a+1当且仅当2a=12a+6．即a=﹣函数的最小值为：14故选：A．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用,也可以利用换元法，求解函数的最值．考查计算能力．23．B【解析】【分析】把四棱锥P—ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积．【详解】四棱锥P-由四棱锥的体积为VP-ABCD=13×∴外接球的体积为V=4π3×【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题．24．C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，判断函数的零点的关系，求解即可．【详解】当x≥0时,f又f(x）是奇函数，关于原点对称可知：g(x）=0⇒f（x）=a，(0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x=﹣3对称,还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线y=a与函数y=2x-1，x∈即方程a=2x-1的解,x=故选:C．【点睛】本题考查函数零点与奇函数图象的对称性及指数方程的解法，考查数形结合，属于基础题。25．【解析】以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得。26．-2【解析】【分析】抛物线的焦点坐标为1,0，圆的圆心坐标为-m2,0，利用两者相同可得【详解】抛物线的焦点坐标为1,0，圆的圆心坐标为-m2,0,故-m2【点睛】圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圆心为-27．8【解析】分析:先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得xA+xB的值,进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为xA详解:依题意可知抛物线C：y2=4x焦点为(1，0），直线AB的方程为y=x—1,代入抛物线方程得x2-6x+1=0，∴xA+xB=3

根据抛物线的定义可知直线AB的长为：xA故答案为:8点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求,考查抛物线的定义的灵活应用．28．[【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得PF1=2a,PF2详解：如图，PQ=QF则有PF不妨假设∠F则有∠F1QΔF1P7a2≤c2点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求离心率范围问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围。本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于e的等式,最后解出e的值。29．4【解析】【分析】利用等比数列通项公式得a2a4a6=a43=8，求出a4=2,再由a3a5=【详解】∵在等比数列｛an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6=a43解得a4=2，∴a3a5=a42故答案为:4．【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．30．2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件x+y≥13x+y≤3联立x+y=13x+y=3，解得B(1，0化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知,当直线y=2x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．故答案为；2．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法,是中档题．31．-5π12【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递减区间,注意x前面的系数为负数,平移时要提出来．【详解】将函数f（x）=sin（-2x）的图象向左平移π6个长度单位，得到函数g（x)=sin(—2x-π3）=—sin(2x+π3）的图象，令2kπ—π2≤2x+π3≤2kπ+π故g（x）的单调减区间为-5π12+kπ,π12故答案为：-5π【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,平移时注意自变量x的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间,属于基础题．32．17【解析】【分析】根据题意，将圆的一般方程变形为标准方程，即可得圆心坐标与半径,由直线与圆相切的性质可得｜PA｜2=|MP｜2﹣r2=|MP|2﹣3，分析可得|MP|取得最小值时，｜PA｜取得最小值，据此分析可得答案．【详解】根据题意，圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，﹣2），半径r=3，设圆心为M，则｜PA|2=|MP｜2﹣r2=｜MP|2﹣3，则｜MP|取得最小值时,|PA｜取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y﹣7=0的距离，|MP|最小值=1+2×(-2)-74+1=25则｜PA|最小值=20-3=故答案为：17．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意将圆的一般方程变形为标准方程．33．(1)(x-1)2(2）l:3x-4y+6=0；3x-4y+6=0或x=2．【解析】分析:(1）由直线和圆相切可得圆的半径,进而可得圆的标准方程．(2)分直线l的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果．详解:（1)由题意得圆心C(1,1)到直线d=|1+1-4|所以圆的圆心为C(1,1)，半径∴圆的标准方程为(x-1)2（2）①当直线l的斜率存在时，设直线方程为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，∴圆心到直线的距离为d=|2-k|又由题意得d2+1=2，解得∴|2-k|k解得k=3∴直线l的方程为3x-4y+6=0．②当l的斜率不存在时，可得直线方程为x=2，满足条件．综上可得直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2．点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的．在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解．34．（1）x24+y【解析】【分析】（1）利用椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程;(2）直线AB,联立椭圆方程，消去【详解】（1）∵椭圆C:x2a2+∴c=3,a=2，∴b=1，∴椭圆C的标准方程为x（2)设A(x1,y15x2+8mx+4m2-4=0，则又Δ=64m由OA⊥OB，知x1x2将①代入，得m=±2105，又∵满足【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于a,b,c的方程组,解出a,b,，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单。35．(Ⅰ）（Ⅱ)【解析】试题分析：(I）设双曲线方程为,由题意得,结合,可得,故可得,,从而可得双曲线方程。（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程。试题解析：（I)由题意得椭圆的焦点为，，设双曲线方程为,则，∵∴，∴，解得，∴,∴双曲线方程为．（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为,即.由消去x整理得,∵直线与双曲线交于，两点,∴，解得。设，,则，又为的中点∴，解得．满足条件.∴直线,即。点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x（或y）的一元二次方程,利用根与系数的关系及整体代入的思想解题．当直线与双曲线有两个交点的时候,不要忽视消元后转化成的关于x（或y）的方程的（或）项的系数不为0,同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参数进行选择．36．（1)y2=4x；（2）【解析】试题分析:（1）由抛物线的定义进行求解;（2）利用点差法求出直线l的的斜率kPQ=y1试题解析：（1)设曲线上任意一点M(x，由抛物线定义可知,曲线是以点F(1，0)为焦点，直线所以曲线的方程为y2（2)设P(x1，y1),所以y1因为A为PQ中点，所以y1所以直线l的斜率为kPQ所以直线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1，此时直线l与抛物线相交于两点。设T为l与x轴交点,则|OT|=1由{y=2x-1y2=4x消去所以y1+y所以三角形OPQ的面积为S=137．（1）x2=4y；（2【解析】试题分析：(1）将点(2,1)代入抛物线C的方程解得p即可得到抛物线C标准方程；（2）设A(x1,x124),B(x2,x2试题解析：（1)将点(2,1)代入抛物线C的方程得，所以，抛物线C的标准方程为x2=4y（2）设直线l的方程为y=kx-1,又设A(x1,由y=14x2,y=kx-1,所以kA'于是直线A'B的方程为y-所以，y=x当x=0时，y=1,所以直线A'B过定点点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值"是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消,定点、定值显现。38．(1）AM的方程为y=-22x+(2）证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据l与x轴垂直，且过点F(1,0)，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为(1,22)（2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现,从而证得结果。详解：（1）由已知得F(1,0),l的方程为由已知可得,点A的坐标为(1,22)所以AM的方程为y=-22x+(2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°。当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB。当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，A(x则x1<2,x2<由y1kMA将y=k(x-1)代入x2(2k所以，x1则2kx从而kMA+kMB=0,故MA综上，∠OMA=∠OMB。点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候,需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下,涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论。39．(1）π3；（2）【解析】【分析】（1)由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=12，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，从而ab=3,由此能求出△ABC【详解】（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC,即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面积S===．【点睛】本题考查三角形角的大小的求法，三角形面积的公式等基础知识的求法,利用正弦定理、余弦定理，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．40．（1）0。125；（2）5；(3）7【解析】【分析】（1)由频率=频数总数，能求出表中M、p及图中a的值．（2)由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．(3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3,可分别记为A,B，C，处于[25，30]内的人数为2,可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间［20，25【详解】（1）由分组[10，15)内的频数是10，频率是0。25知，,所以M=40．因为频数之和为40,所以．因为a是对应分组［15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15,20）内的频率是0。625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0。625=225人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间［20，25）内的人为｛a1，a2，a3｝，在区间［25，30)内的人为｛b1，b2}．则任选2人共有（a1,a2）,(a1，a3），（a1，b1），（a1，b2)，（a2，a3），（a2，b1），(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2），(b1,b2）10种情况，（9分)而两人都在[20，25）内共有（a1,a2），（a1，a3），（a2,a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题，注意列举法的合理运