教学设计《2二次函数》

二次函数（人教版 第二十二章 第一节）一、教学目标：1.知识与技能(1)掌握二次函数的定义.(2)运用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.(3)归纳二次函数特征识别二次函数.2.过程与方法（1）通过对实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义.（2）通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.（3）利用小组合作，共同探究，增强了学生学习数学的兴趣.3.情感态度价值观(1)通过图片欣赏，动手实验，讨论交流，合作探究的过程，感受数学知识的形成与应用价值.(2)增强学习兴趣，获得发现问题，分析问题，解决问题的能力.二、教学重点、难点：重点：(1)认识二次函数，经历探索函数关系.(2)归纳二次函数概念的过程．难点：(1)根据函数解析式的结构特征.(2)归纳出二次函数的概念并能识别二次函数.三、教学过程：教学步骤教学内容设计意图温故知新师：同学们，上学期我们学习了一次函数与正比例函数，大家还记得它们的解析式吗？生：记得！一次函数的解析式：y=kx+b（k≠0）正比例函数的解析式：y=kx（k≠0）师：那么，它们的图像是？生：一条直线.师：真棒！接下来大家欣赏两张图片.师：现实生活中，除了有直线，还有许多的曲线，那么在这些曲线中又蕴含了怎样的函数奥秘呢？我们一起来学习本节课的知识——《二次函数》.一、创设情景，引出课题.通过两张美丽图片，吸引学生眼球.并通过简单介绍，激发学生学习兴趣,同时也让孩子们感受到数学源于生活，用于生活，在视觉上体验数学之美！活动一：知识小热身师：首先我们进行“活动一：知识小热身”.(ppt展示三个问题)问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为y=6x2.生：6x2师：对吗？师生共答:y=6x2问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？师：本题的关键句是？生：每两队之间进行两场比赛.师：它是双循环类型.由此我们可得：化简：问题3某种产品现在的年产量为20t,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？师：本题的关键句是？生：每年都比上一年的产量增加x倍.师：它是增长率类型.已知产品原产量是20t，依题意：一年后为20(1+x)两年后为20(1+x)2化简：y=20x2+40x+20师：刚才我们得到的三个关系式是函数吗？生：是.师：为什么呢？生：对于任意一个自变量x，都有唯一的y与之相对应，所以它们都是函数.师：掌声！二、实例探究，承上启下.通过问题1：几何问题--正方体的表面积，问题2：双循环问题，问题3：增长率问题这三个实例的分析，让学生通过已学知识列出解析式，并思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.同时也培养了分析问题，解决问题的能力，体验实际问题“数学化”的过程.通过学生观察发现所列关系式的共同特征，发现三个关系式都为函数，充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.活动二：探索出新知师：认真观察以下三个函数解析式并填空.师：三个函数的共同点是什么？生：它们都是自变量的二次式表示.师：由此我们得到二次函数的定义，大家齐读！定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.师：大家一起观察二次函数一般式：y=ax²+bx+c（a≠0)，它有什么特点？生1：自变量最高次为二次.师：很好，那么为什么一般式要求a≠0？生2：如果a=0，那么二次项就不存在，就不是二次函数了.师：掌声在哪里！回答得真不错！那么大家接下来想想：一次项系数b和常数项c可以为0吗？生3：可以，因为当b=0或c=0，不存在的是一次项和常数项，但二次项仍存在，所以它还是二次函数.师：掌声！大家继续观察等号右边是整式还是分式？生4：整式，因为自变量x不在分母.师：很好，由此得到一般式的三个注意点.注意：（1）自变量最高次为二次（2）二次项系数a≠0（3）等号右边代数式是整式三．归纳总结，获取新知.通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合作探究环节师生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知.对已知的二次函数定义，深入挖掘，引导学生归纳总结二次函数的三要素，为接下来的解题提供了方法.活动三：大显身手出题角度1：根据二次函数三要素识别二次函数练习1.下列哪个是二次函数（D）出题角度2：应用二次函数的概念求相关字母的取值解：依题意，得四．变式训练，巩固新知.练习1考察学生能否应用二次函数的三要素对二次函数的进行识别.练习2通过对二次项的系数与指数的限定，求出相关字母的取值.活动四：课堂小结通过小结让学生简单回顾一节课的内容，体验知识的产生，发展以及应用的过程.教学反思本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二