教学设计《三角形三线性质的探究》（赵泽昊）

北师大版八年级下册第一章单元探究项目《三角形三线性质的探究》单元章节北师大八年级下册第一章年级八单元探案项目题目三角形三线性质的探究设计教师赵泽昊课标或者考纲要求及解读三角形的证明”是新旧教材转换中变化比较大的一部分内容,无论是《标准》对证明的要求上,还是对“证明”在数学教学中价值的重新定位,以及证明在整套教材中的编排顺序,都和我们传统几何教学中的证明大有不同.本章是平行线的证明的继续,首先给出作为继续进行证明基础的几条公理,并与平行线的证明中给出的几条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明.本章中所涉及的很多命题(如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理等)在前几册教材中学生们已经通过一些直观的方法进行了探索,所以学生们对这些结论已经有所了解.对于这些命题,教材力争将证明的思路展现出来.教学单元或知识点八年级下册第一章本项目涉及的前置有关知识有三角形的角平分线、中线和高线，且学生具备一定的主动合作，实践动手能力，积累一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中能表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。项目目标1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步体会证明的必要性,提高推理能力.2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握基本的证明方法,结合实例体会反证法的含义.3.能够证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质定理及判定定理.4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.5.结合具体例子了解原命题及逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并明确原命题成立其逆命题不一定成立.6.已知底边及底边上的高线,能用尺规作出等腰三角形;已知一条直角边和斜边,能用尺规作出直角三角形;能用尺规过一点作已知直线的垂线.学情分析教材中首先利用提问题的方式使学生们回忆这些结论,并回忆用来探索这些结论的方法和过程,因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发,然后再利用公理和已有的定理去证明.上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来,本章中还涉及一些以前没有探索过的命题,这些命题的获得,有些是直接通过证明得到的,而对于有些命题,教材则尽可能地创设一些问题的情境,为学生提供自主探索发现的空间,然后再进行证明,从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用此外,教材还注意渗透数学思想方法,如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比思想、转化思想等.一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间,将探索发现和证明有机地结合起来.另一方面教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法,并进行适当的比较和讨论,开阔学生的视野,提高学生的思维能力。驱动性问题同学们，你能够通过折纸的方式得到三角形的三线吗？动手尝试一下吧！探究方法观察法和实验法：通过观察和动手实验操作，发现和总结三角形三线的特点。设计思路1.通过折三角形的角平分线、中线、高，进一步感受三角形三线的特征。2.引导学生通过操作得出三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。3.通过操作、推理等活动，锻炼动手操作能力、小组合作能力，进一步培养直观认知与逻辑推理结合的能力。项目实施流程项目阶段项目设计设计意图阶段成果第一阶段项目准备1、解释本项目目的、主题、评价标准。2、组织学生进行分工。3、组织学生进行有效的探究方案设计。让学生明确本项目到底做什么，在此基础上进行小组内部的分工，设计第二阶段的实施方案。学生项目设计书第二阶段项目指导项目方案分享。教师指导、专家指导，提出改进建议。让学生的设计在教师的指导下具有可行性和科学性。修改项目设计书第三阶段项目实践1、组织小组动手操作，在实践探究的过程中去感受三角形三线的性质，加深印象等2、组织小组进行思考、归纳和总结，促进小组形成自己的规律通过查阅资料和观察实验，加深学生对三角形三线性质的理解通过小组合作交流，促进学生自己发展、归纳并总结三角形三线的性质。动手操作实验观察归纳总结第四阶段成果整理根据已有资料、已有知识，撰写调查报告。从小组讨论角度出发总结三角形三线的性质和特征通过小组交流，发现学生的多角度思维撰写调查报告。第五阶段成果展示小组活动成果展示。教师总结。3、进行小组的评价。相互学习，取长补短。分享交流，提高兴趣。教师总结，项目升华。小组表现，综合评价。完善调查报告。

单元探究项目展示课教学设计模版教学目标1.通过折三角形的角平分线、中线、高，进一步感受三角形三线的特征。2.引导学生通过操作得出三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。3.通过操作、推理等活动，锻炼动手操作能力、小组合作能力，进一步培养直观认知与逻辑推理结合的能力。项目准备学生通过查阅资料，实地考察，汇总生活中的镶嵌图形，形成自己的研究报告学生通过小组合作和平板辅助，展示小组发现的镶嵌规律。3、教师设计成果展示方案。设计思路本节课是学生已经进行生活中的镶嵌图形项目探究后的展示课，本次展示课采用小组展示的方法，以小组为单位进行探究报告的汇报，教师从中穿针引线，鼓励学生利用平板，通过复制的方法，将基本图形的镶嵌方法展示给大家，再最终分享所发现的镶嵌图形的规律，鼓励学生用自己的语言来组织和表达所发现的数学规律，发现生活中的数学探究过程探究环节探究活动设计意图环节一5分钟【活动一】折纸与动画播放折纸作品3D动画2分钟【教师总结】同学们对动画片意犹未尽，怎么样，神奇吗？其实小小的纸片通过我们智慧的双手，能呈现出很多美妙的图形. 同学们说说，你们都会折什么啊？动画片中有你熟悉的折纸作品吗？同学们都很厉害，现在体现你们厉害的时刻到了，将折纸与我们的数学图形结合起来，从最简单的三角形三线着手，回顾一下我们学习过三角形的哪三线？通过播放感兴趣的3D动画，感受折纸带来的神奇，同时分析出动画片中自己所能折出的图形，明白神奇就在自己的手中，激发参与活动的积极性环节二10分钟【活动二】折三角形的平分线步骤1：阅读教材第9页折三角形的角平分线相关内容2分钟。步骤2：将附录4的三角形卡片剪下来，按要求操作，组长完成后观察组内成员完成情况并给与指导。【教师总结】在折三角形的角平分线时，你有什么困惑？在折纸时你抓住了哪些注意点？请一位同学演示你的操作步骤。你抓住了哪些关键步骤？重合的目的是什么？同学们折出了几条三角形的角平分线？观察这些折痕，有什么发现？通过独立完成培养动手能力，通过组长的调控促进小组的合作互助。通过动手操作和观察分析，将问题层层推进，学生的演示推理使大家进一步认识三角形角平分线的基本特征。环节三10分钟【活动三】折三角形的高步骤1：阅读教材步骤2：拿出一个锐角三角形卡片，动手尝试将三角形的高折出来【教师总结】在折三角形的高时，你抓住了哪些关键点？请你说出折痕是三角形的高的理由。折出另外两条高线，观察这三条高线，你有什么发现？如果是钝角三角形呢？你还能折出它的高吗？动手尝试一下吧，如果可以，说说你的理由；如果不能，说出你的困惑并小组进行交流讨论。进一步认识三角形高的基本特征。折钝角三角形是本节的难点，突破这个难点要先发现问题，然后思考如何解决问题。环节四10分钟【活动四】折三角形的中线教师提出挑战任务：1.折三角形的三条中线；2.说说你是怎么折的；3.观察这三条中线，你有什么发现？（小组竞争，比赛看哪组完成得快）在竞争与合作中完成，通过竞争增强信心，发现自己的优势，为小组的荣誉而努力探索。环节