安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：集合与逻辑

第页安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：集合与逻辑本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B且}，那么〔A*B〕*A等于()A．B.C.AD.B【答案】D2．设=()A． B．〔－1，1〕C． D．【答案】D3．P是q的充分条件，那么实数m的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D4．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是()A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C5．以下结论错误的选项是()A．命题：“假设〞的逆否命题为:“假设，那么〞B．命题:“存在为实数，〞的否认是“任意是实数，〞C．“〞是“〞的充分不必要条件D．假设p且q为假命题，那么p、q均为假命题【答案】D6．集合{1，2，3}的真子集共有()A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】C7．以下说法错误的选项是()A．命题“假设〞的逆否命题为：“假设那么〞B．命题，那么C．假设那么“〞是“〞的充要条件D．假设“〞为假命题，那么至少有一个为假命题【答案】C8．给出两个命题：：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，那么假命题是()A．或 B．且 C．﹁且 D．﹁或【答案】C9．条件，条件，那么是的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C10．设全集，集合，集合，那么()A． B．C． D．【答案】C11．集合M＝｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是()A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D12．设，，且，那么的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．，命题“假设，那么〞的否命题是．【答案】假设，那么14．假设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.那么称τ是集合X上的一个拓扑．集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{，{a},{c},{a,b,c}}；②τ＝{，{b},{c},{b,c},{a,b,c}}；③τ＝{，{a},{a,b},{a,c}}；④τ＝{，{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________【答案】_2，4__15．命题“，使成立〞是假命题，那么实数的取值范围为【答案】[0,3]16．命题：“假设不为零，那么都不为零〞的逆否命题是【答案】假设至少有一个为零，那么为零.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．，.(1〕当时，求A的非空真子集的个数；(2〕假设，求实数m的取值范围.【答案】化简集合A=，集合.(1〕,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.(2〕(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，那么只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=〔m-1,2m+1〕,因此，要，那么只要综上所述，m的取值范围是：m=－2或18．假设集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，那么log8〔x2＋y2〕的值为多少．【答案】根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg〔xy〕＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，假设x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，假设x＝y＝－1，那么xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8〔x2＋y2〕＝log82＝．19．假设集合具有以下性质：①；②假设，那么，且时，.那么称集合是“好集〞.(Ⅰ〕分别判断集合,有理数集是否是“好集〞，并说明理由；(Ⅱ〕设集合是“好集〞，求证：假设，那么．【答案】〔Ⅰ〕集合P不是“好集〞理由是：假设集合P是“好集〞，因为，所以这与矛盾有理数集是“好集〞因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集〞(Ⅱ〕因为集合M是“好集〞，所以.假设，那么，即.所以，即20．命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.假设p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．【答案】命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.假设p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．21．设命题甲：直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点，命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．【答案】命题甲：假设直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点．那么eq\f(|a－0|,\r(12＋12))≤1，－eq\r(2)≤a≤eq\r(2)．命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交