导数在研究函数中的应用教学设计（邹妍）

导数在研究函数中的应用利用函数单调性解决含参函数的最值问题教学设计一、教材分析“导数在研究函数中的应用”是高中数学人教A版教材选修2-2第一章的内容，导数的应用是高考考查的重点和难点，含有参数的函数题在高考中常以压轴题的形式考察，熟悉含参函数单调性问题的求解是非常重要的，它是解决含参函数极值、最值、零点等问题的基础，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。三、教学目标学生在学习一元二次不等式时，经常遇到含参问题，需要进行讨论，因此对含参问题并不陌生。但是对于含参的函数的单调性问题，何时需要分类讨论，以及如何分类讨论做到不重不漏并不清楚，也没有形成解题系统。四、教学重点、难点重点：掌握含有参数的函数单调性问题分析及解决能力难点：培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识五、学法与教法学法：合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题教学用具：多媒体。教法：变式教学--这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计思路复习引入（1）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的最值.学生上黑板回顾不含参函数单调性问题和最值问题，为后面做铺垫。初步探索、展示内涵变式1：已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.学生初探，教师引导，共同完成。训练学生含参函数单调性问题和最值问题，并引导学生发现单调区间的确定与的值有关，从而为后面做铺垫。变式2：已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.分组讨论，学生讲思路，讲方法。扩展题型，发散思维。在上一问讨论单调性之后的再一度改变参数的范围，使习题课的深度进一步扩展，达到层层深入。直击高考变式3：（2022年全国Ⅲ卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.学生课上研究讨论，分析并给出答案。设计了一道19年的高考题，旨在让学生重视导数的综合应用，同时也让学生的探究热情达到了高潮。这道题，运用了分类讨论的思想，是导数的综合应用问题，也是近几年高考的热点。延伸拓展变式4：已知函数.讨论的单调性；分组讨论，学生讲思路，讲方法。扩展题型，发散思维。在进一步改变参数的位置，使最高项系数含参，使习题课的深度进一步扩展，达到层层深入。归纳总结归纳求解利用函数单调性解决含参函数的最值问题的一般步骤：1.先求函数的定义域，再求导；2.若最高次项系数含参，分“等于0、大于0、小于0三种情况讨论；3.判断导数等于0是否有根，没有根则单增或单减；如果有根就直接求出来，若根含有参数，则讨论两根的大小，写出单调区间（注意定义域的范围）。4.再根据单调性求出最值。5.写综上所述时，对参数的所有可能取值都要写出，对应结论相同时，参数范围必须合并。引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。知识应用练习：（2022课标全国卷Ⅱ）已知讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围学生先独立完成，再小组讨论，完善解题步骤。趁热打铁，注