函数的奇偶性与单调性练习

函数的奇偶性与单调性练习一．选择题（共20小题）1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=cosx﹣1 B．y=﹣x2 C．y=x•|x| D．y=﹣2．下列函数中，在定义域内既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=3x C．y=cosx D．y=ln|x|3．下列函数是偶函数，且在（0，1）上是单调递增的是（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=cosx C．f（x）=（）﹣|x| D．f（x）=﹣x4．下列函数中，偶函数是（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣3 D．y=x5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R） B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R） D．6．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣x2 B．y=﹣x3 C．y=lg|x| D．y=2x7．下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（）A．y=x B．y=2|x| C．y= D．y=2﹣x﹣2x8．已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数 B．f（x）是减函数 C．f（x）是奇函数 D．f（x）是偶函数9．下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x310．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=x3 D．f（x）=2﹣x11．下列函数是偶函数的是（）A．y=sin2xB．y=lnx C．y=ex D．y=|x|12．下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C．y= D．y=﹣13．下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|14．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=2x+sinx C．f（x）=x D．f（x）=ex+e﹣x15．已知函数f（x）=x2+（m﹣2）x+1为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．416．函数f（x）=的图象关于（）对称．A．x轴 B．原点 C．y轴 D．直线y=x17．下列函数中，是奇函数的为（）A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|18．下列函数是奇函数的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x﹣2，x∈[0，1]19．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A． B．y=﹣3x C．y= D．y=x320．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=x3二．填空题（共10小题）21．若函数f（x）=（a﹣1）x2+ax+2是偶函数，则函数f（x）的单调递增区间是．22．函数f（x）=x2+的奇偶性为．23．已知函数f（x）=kx2+bx不恒等于0，当时，函数f（x）为奇函数；当时，函数f（x）为偶函数．24．函数y=2x﹣1在R上是（增函数或减函数）．25．已知一次函数y=kx+b是奇函数，则函数g（x）=ax3+cx+b的奇偶性是．26．函数f（x）=log2（3x+3﹣x）的奇偶性是．27．函数y=是（填“奇”或“偶”）函数．28．函数y=x2+2x+3的奇偶性为．29．函数f（x）=的奇偶性是．30．下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．函数的奇偶性与单调性练习参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2022秋•蚌埠期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=cosx﹣1 B．y=﹣x2 C．y=x•|x| D．y=﹣【解答】解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．故选：C．2．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列函数中，在定义域内既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=3x C．y=cosx D．y=ln|x|【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，所以A不合适．B．y=3x是非奇非偶函数，所以B不合适．C，函数y=cosx为偶数，但在（0，+∞）上不单调，所以C不合适．D．函数y=ln|x|为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，所以D合适．故选D．3．（2022秋•通州区期末）下列函数是偶函数，且在（0，1）上是单调递增的是（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=cosx C．f（x）=（）﹣|x| D．f（x）=﹣x【解答】解：A．f（x）=x2+2x的对称轴为x=﹣1，则函数不是偶函数，B．f（x）=cosx是偶函数，在（0，1）上是单调递减，不满足条件．C．f（x）=（）﹣|x|=2|x|，是偶函数，在（0，1）上是单调递增，满足条件，D．函数的定义域为（0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C4．（2022秋•张家界期末）下列函数中，偶函数是（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣3 D．y=x解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2=f（x），则为偶函数；对于B．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则为奇函数；对于C．定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣f（x），则为奇函数；对于D．定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则为奇函数．故选A．5．（2022秋•曹妃甸区期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R） B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．【解答】解：y=﹣x2+5（x∈R）为偶函数，不满足条件．y=kx是奇函数，当k＜0时是减函数，不满足条件．y=x3既是奇函数又是增函数，满足条件．是奇函数，但在定义域上不是单调函数，不满足条件．故选：C6．（2022石景山区期末）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣x2 B．y=﹣x3 C．y=lg|x| D．y=2x【解答】解：对于A．则为偶函数，在（0，+∞）上递减，则A不满足；对于B．则为奇函数，f′（x）=﹣3x2≤0，f（x）在（0，+∞）上递减，则B不满足；对于C．f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），则为偶函数，当x＞0时，f（x）=lgx递增，则C满足；对于D．则为指数函数，不具奇偶性，则D不满足．故选C．7．（2022春•德州期末）下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（）A．y=x B．y=2|x| C．y= D．y=2﹣x﹣2x【解答】解：A．y=x是奇函数，也是单调递减函数，满足条件，B．y=2|x|是偶函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，C．y=是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，D．f（x）=2﹣x﹣2x，则f（﹣x）=2x﹣2﹣x=﹣f（x），为奇函数，在定义域上为增函数，不满足条件．故选：A8．（2022秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数 B．f（x）是减函数 C．f（x）是奇函数 D．f（x）是偶函数【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，故选：C9．（2022绵阳期末）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x3解：A．y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．log2x+1的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选：B10．（2022春•福州期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=x3 D．f（x）=2﹣x【解答】解：①∵f（x）=，∴f（﹣x）==f（x），∴f（x）=为偶函数，但区间（0，+∞）上单调递减；②∵f（x）=x2﹣1∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣1=f（x），∴f（x）=x2﹣1为偶函数，∵f（x）=x2﹣1开口向上，对称轴为y轴，∴f（x）=x2﹣1在区间（0，+∞）上单调递增③∵f（x）=x3，∴f（﹣x）=（﹣x）3=﹣f（x）为奇函数，且再整个定义域为增函数．④f（x）=2﹣x为指数函数，指数函数既不是偶函数也不是奇函数．故选：B11．（2022秋•南平期末）下列函数是偶函数的是（）A．y=sin2x B．y=lnx C．y=ex D．y=|x|【解答】解：对于A．y=sin2x的定义域为R，f（﹣x）=sin2（﹣x）=﹣sin2x=﹣f（x），则为奇函数，不满足条件；对于B．y=lnx为对数函数，定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性，不满足条件；对于C．指数函数y=ex定义域为R，但不具奇偶性，不满足条件；对于D．y=|x|的定义域为R，f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），则为偶函数，满足条件．故选D．12．（2022秋•宝安区期末）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C．y= D．y=﹣【解答】解：选项A，（﹣x）﹣2=x﹣2，是偶函数；并且在（0，1）上单调递减；选项B，（﹣x）4=x4，是偶函数，但是在（0，1）上单调递增；选项C，定义域为[0，+∞]是非奇非偶的函数，在（0，1）上单调递增；选项D，是奇函数，在（0，1）上单调递增；所以满足偶函数且在（0，1）上单调递减的是A；故选：A．13．（2022秋•承德期末）下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|【解答】解：A．y=﹣3x是奇函数，但在区间（0，+∞）上递减，不满足条件．B．f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）为奇函数，y=2x﹣2﹣x=y=2x﹣（）x在区间（0，+∞）上递增，满足条件．C．y=x2+1是偶函数，不满足条件．D．y=|x|是偶函数，不满足条件．故选：B14．（2022秋•肇庆期末）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=2x+sinx C．f（x）=x D．f（x）=ex+e﹣x【解答】解：由于函数y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故函数没有奇偶性，故排除A．由于函数f（x）=2x+sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=2（﹣x）+sin（﹣x）=﹣2x﹣sinx=﹣f（x），故f（x）为奇函数．再根据f′（x）=2+cosx＞0，可得函数在定义域上单调递增，故满足条件．由于函数f（x）=x+为奇函数，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故不满足条件，故排除C．由于函数f（x）=ex+e﹣x满足f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），故函数是偶函数，故排除D．故选：B．15．（2022秋•绿园区校级期中）已知函数f（x）=x2+（m﹣2）x+1为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为函数f（x）=x2+（m﹣2）x+1为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m﹣2=0，m=2．故选B．16．（2022秋•万宁校级期中）函数f（x）=的图象关于（）对称．A．x轴 B．原点 C．y轴 D．直线y=x【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为（﹣，0）∪（0，）关于原点对称又∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x）故函数f（x）=为奇函数，故函数f（x）=的图象关于原点对称，故选B17．（2022秋•东城区期中）下列函数中，是奇函数的为（）A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．B．f（﹣x）=sin⁡（﹣x）=﹣sin⁡x=﹣f（x），所以函数是奇函数．C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．D．f（﹣x）=ln⁡|﹣x|=ln⁡|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函数是偶函数不是奇函数．故选B．18．（2022秋•蓟县期中）下列函数是奇函数的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x﹣2，x∈[0，1]【解答】解：A：y=x3定义域为R，是奇函数．B：y=2x2﹣3定义域为R，是偶函数；C：y=定义域为[0，+∞），是非奇非偶函数；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函数；故选A．19．（2022秋•黄石港区期中）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A． B．y=﹣3x C．y= D．y=x3【解答】解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；y=是奇函数但不是减函数，故排除C；y=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=﹣3x，既是奇函数又是减函数，故选B．20．（2022秋•确山县校级期中）下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=x3【解答】解：对于A．是正弦函数，为奇函数，在（2kπ﹣，2k），k∈Z，为增函数，故A错；对于B．函数满足f（﹣x）=﹣x3+x=﹣f（x），则为奇函数，f′（x）=3x2﹣1＞0，解得，x＞或x则为增，故B错；对于C．是指数函数，不为奇函数，故C错；对于D．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，且y′=3x2≥0，则为增函数，故D对．故选D．二．填空题（共10小题）21．若函数f（x）=（a﹣1）x2+ax+2是偶函数，则函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）．【解答】解：函数f（x）=（a﹣1）x2+ax+2是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即﹣ax=ax，解得，a=0．则f（x）=﹣x2+2，则f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．22．函数f（x）=x2+的奇偶性为非奇非偶函数．【解答】解：则函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数．故答案为：非奇非偶函数23．已知函数f（x）=kx2+bx不恒等于0，当k=0时，函数f（x）为奇函数；当b=0时，函数f（x）为偶函数．【解答】解：函数是奇函数：f（﹣x）=﹣f（x），所以kx2﹣bx=﹣kx2﹣bx所以k=0；函数是偶函数：f（﹣x）=f（x），所以kx2﹣bx=kx2+bx所以b=0．故答案为：k=0，b=0．24．函数y=2x﹣1在R上是增函数（增函数或减函数）．【解答】解：函数y=2x﹣1在R上是增函数．故答案为：增函数．25．已知一次函数y=kx+b是