高考数学一轮复习 题组层级快练81

21433342412333395323题21433342412333395323(第一次作业)1．随机变量的布列为XP

10.4

20.3

40.3则(5X＋4)等于)A．15C．

B．11D．答案A解析∵)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.32.2，∴(5＋＝E(＋4＝＋4＝21422．若X是散随机变量(＝＝，(＝)＝，x<，已知(X＝，()＝，x3339＋x的值()A.

53

B.

73C．3答案C

D.

113解析

＋·＝，由已知·－·＝，，解得

或又∵x<，

∴＋＝3．设投掷1颗子的点数为ξ，则)A．(ξ)＝，ξ)＝3.5C．(ξ)＝，ξ)＝3.5

35B．ξ)＝3.5，ξ)＝1235D．ξ)＝3.5，ξ)＝16答案B4．某运动员投篮命中率为，重复投篮5次若他命中一次得10分没命中不得分；命中数为X，得分为，则(，D(Y分别为)

A．0.6,60C．3,120

B．3,12D．3,1.2答案C解析X～(5,0.6)，10，()＝5×0.6D(X)＝5×0.6×0.41.2.DY)＝(＝120.5．已知随机变量＋＝，～B，(Y)，(Y)分别是()A．6和2.4C．2和5.6

B．2和2.4D．6和5.6答案B解析由已知随机变量X＋＝，所以＝8X因此，求得E(Y＝－(X＝＝，()＝－DX＝10×0.6×0.4＝2.4.6．若X～(，)，且X)＝，D(X)＝，(＝1)的值为A

B．2

C

D．2

答案C111解析∵)＝＝，)＝(1－)＝，p＝，n＝12，则P(＝1)＝··(＝3·22227．签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的支签，从中任意取支设为3支的号码之中最大的一个，则X的数期望为()A．5C．

B．5.25D．答案B11C3C3解析由题意可知，X可以3,4,5,6，P(＝＝＝，＝4)＝＝，(＝5)＝＝，C20C20C10C1＝6)＝＝.由数学期望的定义求得(＝5.25.C28．有一批产品，其中有12件正和4次品，从中任取件，若ξ表取到次品的个数，则E()＝________.答案

34解析次品个数ξ的能取值为，C11CC33P(＝＝＝，(＝＝＝，C28C70CC9C1P(＝＝＝，(＝3)＝＝.C70C140ξ的布列为ξ

0123

53515P53515

1128

3370

970

11401133916636＋3E()＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.287070140140419．(2014·浙江理)随机变量ξ的值为0,1,2.若Pξ＝＝，ξ)＝，D(ξ)＝________.5答案

25解析设出＝ξ＝2时概率，利用分布列中概率之和为1及期望的公式求解．设(ξ＝1)a，ξ＝＝，＋＋＝，则＝1，

解得1312所以D()＝＋×0×1.555510．某项游戏活动的奖励分成一二、三等奖且相应获奖概率是以为项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元首项，公差为元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望________．答案5001124解析∵＋＋＝，＝，E(ξ＝×700＋×560＋×420＝500元777711．体育课的排球发球项目考试规则是每位学生最多可发球3次一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次止学一发球成功的概率为pp球次数为XX的学期望EX)>1.75，则p的取范围．1答案(0，2解析由已知条件可得X＝1)，P(＝2)＝(1－)P(＝3)＝(1－p)＋(1)＝－)，则E(X)＝(X＝1)2＝＋P(X＝3)＝＋2(1－＋3(1)1∈(0,1)，得∈(0，)2

51＝－p3>1.75得p>或<又由2212．(2014·重庆)一盒中装有各写有一个数字的卡片，其中4张片上的数字是张片上的数字是2,2张片上的数字是3.盒中任取3张卡片．(1)求所取3张片上的数字完全相同的概率；(2)表所取3张片上的数字的中位数，求X的布列与数学望．(注：若三个数，，满a≤≤，则称b为这三个数的中位数．)547答案(1)(2)8428

C＋5解析(1)由古典概型的概率计公式知所求概率为＝＝C84(2)的有可能值为1,2,3，且C＋17P(＝1)＝，C42CC＋C＋43P(＝2)＝，C84CP(＝3)＝.C12故的布列为XP

11742

24384

31121743147从而E(＝1×＋2×＋3×＝.4284122813．(2015·山东潍坊一)某次学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有个选项是正确的，评分标准规定；每选对1题得5分，选或选错得0分某考生每道题都选并确定其中有6道题选对，其余4道无法确定正确选项，但这4道题中有2道题排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作，且各题作答互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所分数的分布列和数学期望．1115答案(1)(2)363解析(1)设选对一道“能排除个选项的题目”为事件A对道“能排除1选项的题目”为事11111件B，则PA＝，)＝.该考生选择题得50分概率为()·()·(P()＝×()＝.232336(2)该考生所得分数＝30,35,40,45,50，1P(＝30)＝2

1×(1－)3

1＝，9121121P(＝35)＝)·()＋·C·×＝，2323331P(＝40)＝2

2×()3

＋

1121113·()·C·×＋)×()＝，2332336111121P(＝45)＝)·()＋·C·×＝，232336111P(＝50)＝×()＝.2336该考生所得分数X的布列为

XP

3019

3513

401336

4516

5013611131115所以E(＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.9336636314.将一个半径适当的小球放入图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次最落入A袋B袋．已知小球次遇到障碍物时，向左、右两边下落的12概率分别是，.33(1)分别求出小球落入A袋或B袋中概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球；记ξ为入袋的球个数．求的布列和数学期望．128答案(1)，(2)(ξ＝333解析(1)记“小球落入A中”为事件M“小球落入袋”为事件，则事件M的立事件为事件N，而小球落入A袋当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，12181故()＝(＋()＝＋＝.332727312从而P(＝1－()＝－＝.33(2)显然，随机变量ξ的有可能取值为0,1,2,3,4.2211且ξ～(4，)故(ξ＝＝()×()＝，33381218