高考数学第10章计数原理概率随机变量其分布第4讲随机事件的概率理

第4讲随机事件的概率[考纲解读]1.认识随机事件概率的意义，理解频次与概率的差别．(要点)2.掌握互斥事件的概率加法公式．(难点)[考向展望]从近三年高考状况来看，本讲内容一般不作独立考察，展望2020年将会考察：①对峙、互斥与古典概型联合，基本概率的计算；②随机事件与频次散布直方图相联合.以客观题的形式体现，试题难度不大，属中、低档题型.1．事件的分类2．频次和概率(1)在同样的条件S下重复n次实验，察看某一事件A能否出现，称n次试验中事件A01An02A出现的□次数n为事件A出现的频数，称事件A出现的比率f(A)＝□n为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，假如跟着试验次数的增添，事件03n(A)稳固A发生的□频次f在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算4．概率的几个基天性质概率的取值范围：□010≤P(A)≤1.(2)必定事件的概率02P(E)＝□1.不行能事件的概率P(F)＝□030.概率的加法公式假如事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝□04P(A)＋P(B)．对峙事件的概率若事件A与事件B互为对峙事件，则05P(A)＝□1－P(B)．1．观点辨析(1)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.()(2)在大量重复试验中，概率是频次的稳固值．( )(3)由各个事件所含的结果构成的会合相互的交集为空集，则事件互斥．( )(4)－A所含结果构成会合事件A的对峙事件A所含的结果构成的会合，是全集中由事件的补集．()(5)对峙事件必定是互斥事件，互斥事件不必定是对峙事件．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√2．小题热身(1)以下事件中不行能事件的个数为()①假如a>b，c>d，则a－d>b－c；②对某中学的毕业生进行一次体检，每个学生的身高都超出2m；③某电视剧收视率为40%；④从10个玻璃杯(此中8个正品，2个次品)中，任取2个，2个都是次品；⑤在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态．A．1B．2C．3D．4答案B分析①是必定事件；②⑤是不行能事件；③④是随机事件．应选B.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“起码有一名女生”与事件“所有是男生”( )A．是互斥事件，不是对峙事件B．是对峙事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对峙事件D．既不是互斥事件也不是对峙事件答案C分析3名男生和2名女生，从中任选2名有以下可能：①所有是男生；②恰有1名女生；③所有是女生，所以“起码有一名女生”与“所有是男生”既是互斥事件，也是对峙事件．给出以下三个命题，此中正确的命题有________个．①有一大量产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，所以正面出现的概率是37；③随机事件发生的频次就是这个随机事件发生的概率．答案0分析由概率的观点知，从中任取100件，可能有10件次品，其实不是必有10件次品，3则①是假命题；抛硬币时出现正面的概率是2，不是7，则②是假命题；频次和概率不是同一个观点，则③是假命题．综上可知，正确的命题有

0个．(4)从一箱产品中随机抽取一件，

设事件

A＝{抽到一等品

}，事件

B＝{抽到二等品

}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．答案0.35分析“抽到的不是一等品”与“抽到一等品”是对峙事件，所以抽到的不是一等品的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.题型一随机事件的关系1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地址随机地向东、南、西、北四个方向行进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )A．互斥但非对峙事件B．对峙事件C．互相独立事件

D．以上都不对答案

A分析

“甲向南”与“乙向南”不会同时发生，

但有可能都不发生，所以这两个事件互斥但不对峙．2．在

5张电话卡中，有

3张挪动卡和

2张联通卡，从中任取

2张，若事件“2张所有是挪动卡”的概率是

310，那么概率为

710的事件是

(

)A．至多有一张挪动卡

B．恰有一张挪动卡C．都不是挪动卡

D．起码有一张挪动卡答案分析

A至多有一张挪动卡包括“一张挪动卡，

一张联通卡”“两张所有是联通卡”两个事7件，它是“2张所有是挪动卡”的对峙事件，所以“至多有一张挪动卡”的概率为

10.判断互斥、对峙事件的两种方法(1)定义法判断互斥事件、对峙事件一般用定义判断，不行能同时发生的两个事件为互斥事件；

两个事件，如有且仅有一个发生，则这两事件为对峙事件，对峙事件必定是互斥事件．(2)会合法①由各个事件所含的结果构成的会合相互的交集为空集，则事件互斥．－②事件A的对峙事件A所含的结果构成的会合，是全集中由事件A所含的结果构成的集合的补集．某小组有3名男生和2名女生，从中选2名同学去参加演讲比赛，以下有4个事件：①恰有1名男生和恰有2名男生；②起码有1名男生和起码有1名女生；③起码有1名男生和所有是男生；④起码有1名男生和所有是女生，此中是互斥事件的是________(填序号)．答案①④分析对于事件①，恰有1名男生是1男1女与恰有2名男生互斥；对于事件②，起码1名男生与起码1名女生二者有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于③，起码1名男生与所有是男生也有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于事件④，起码1名男生和所有是女生不行能同时发生，是互斥事件．题型二随机事件的频次与概率1．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：求次品出现的频次(次品率)；(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客可以实时改换，销售1000件衬衣，起码需进货多少件？解(1)次品率挨次为0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.m由(1)知，出现次品的频次n在0.05邻近摇动，故P(A)＝0.05.(3)设购进衬衣x件，则x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053，故起码需进货1053件．2．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据3(单位：m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，获取频数散布表以下：作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频次散布直方图：(2)预计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353的概率；m(3)预计该家庭使用节水龙头后，一年能节俭多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)(2)依据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m的频次为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，所以该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m的概率的预计值为0.48.该家庭未使用节水龙头50天日用水量的均匀数为1x1＝50×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.1该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的均匀数为x2＝50×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.预计使用节水龙头后，一年可节俭水3(0.48－0.35)×365＝47.45(m)．1．计算简单随机事件频次或概率的解题思路计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数．由频次与概率的关系得所求．2．求解以统计图表为背景的随机事件的频次或概率问题的要点点求解该类问题的要点是由所给频次散布表、频次散布直方图或茎叶图等图表计算出所求随机事件出现的频数，从而利用频次与概率的关系得所求

.(2019·福建基地综合测试

)某商铺计划每日购进某商品若干件，

商铺每销售

1件该商品可赢利

50元．若供大于求，节余商品所有退回，但每件商品损失

10元；若求过于供，则从外面调剂，此时每件调剂商品可赢利

30元．若商铺一天购进该商品10件，求日收益y(单位：元)对于日需求量n(单位：件，nN)的函数分析式；商铺记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量n89101112频数91115105①假定该店在这50天内每日购进10件该商品，求这50天的日收益(单位：元)的均匀数；②若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频次作为各需求量发生的概率，求日收益在区间[400,550]内的概率．解(1)当天需求量n≥10时，日收益为y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200，当天需求量n<10时，收益y＝50×n－(10－n)×10＝60n－100.所以日收益y与日需求量n的函数分析式为y＝30n＋200，n≥10，n∈N，60n－100，<10，∈N.nn(2)50天内有9天获取的日收益为380元，有11天获取的日收益为440元，有15天获得日收益为500元，有10天获取的日收益为530元，有5天获取的日收益为560元．所以①这50天的日收益(单位：元)的均匀数为380×9＋440×11＋500×15＋530×10＋560×5＝477.2.50②日收益(单位：元)在区间[400,550]内的概率为11＋15＋1018P＝50＝25.题型三互斥事件与对峙事件的概率角度1互斥事件概率公式的应用1．(2018·全国卷Ⅲ)若某集体中的成员只用现金支付的概率为

0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为

0.15，则不用现金支付的概率为

(

)A．0.3B

．0.4C

．0.6D

．0.7答案

B分析

设事件

A为只用现金支付，事件

B为只用非现金支付，事件

C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，由于P(A)＝0.45，P(C)＝0.15，所以P(B)＝0.4.应选B.角度2对峙事件概率公式的应用2．某班选派5人参加学校举行的数学比赛，获奖的人数及其概率以下：获奖人数/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超出2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解记事件“在比赛中，有k人获奖”为A(k∈N，k≤5)，则事件A相互互斥．kk(1)∵获奖人数不超出2人的概率为0.56，P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44，解得y＝0.2.求复杂的互斥事件概率的方法直接法间接法(正难则反)1．某城市2018年的空气质量状况如表所示：此中污介入数

T≤50

时，空气质量为优；

50<T≤100

时，空气质量为良；

100<T≤150时，空气质量为稍微污染，则该城市

2018年空气质量达到良或优的概率为

________．答案35分析由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为1＋1＋1＝3.106352．(2018·扬州模拟)某商场为了认识顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名职工随机采集了在该商场购物的100位顾客的有关数据，以下表所示．已知这100位顾客中一次购物量超出8件的顾客占55%.确立x，y的值，并预计顾客一次购物的结算时间的均匀值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超出2分钟的概率(将频次视为概率)．解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该商场所有顾客一次购物的结算时间构成一个整体，所采集的100位顾客一次购物的